基于MATLAB的平面五连杆机构的运动学分析

王锡霖, 严日明, 李 举, 许文艺

(中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院,湖北武汉 430074)

0 引 言

连杆机构的应用十分广泛,在生产机械中应用连杆机构可以转变原动机的运动形式,如插齿机中的曲柄滑块机构,在蜘蛛仿生机械中的蜘蛛脚也是连杆机构,还有诸如工业应用中的机械手的传动机构,人造卫星的展开机构、人体假肢等都有广泛应用。对平面连杆机构的运动分析方法有矢量方程图解法和解析法等,其中解析法又分为复数矢量法和矩阵法。矩阵法可以方便地运用标准计算程序或方程求解器等软件包来求解,这里只介绍矩阵法[1]。

1 五连杆机构运动的的数学模型

五连杆机构的结构简图如图1所示。

其中AB长为l1,与固定机架AE的夹角为;BC长为l2,与水平方向的夹角为;CD长为,与水平方向夹角为;DE长为;EF长为与水平方向夹角为;FA长为;机架AE长为。杆件BF为原动件,角速度为,做等角速度运动。

图1 五连杆机构的结构简图

1.1 位置分析

由于有五个杆,因而需要有两个封闭式方程来表示该机构的数学模型[1]。由封闭形ABCDEA与AEFA得到的封闭矢量方程式为:

即

写成两个坐标方向上的投影式,得到该机构的位置方程:

1.2 角速度分析[2]

用1.1中得到的位置方程对时间求一次导数,可得:

1.3 加速度分析

用1.2中得到的角速度方程式再求一次导数,得:

2 三角函数非线性超越方程的解法

前面得到的三组方程都是关于三角函数的非线性超越方程,求解的方法有多种,这里用牛顿-辛普森方法来求解。……