飞机重量重心测量方法研究

姜店祥,刘 卓,林资平

（洪都航空工业集团，南昌330024）

飞机重量重心测量方法研究

姜店祥,刘 卓,林资平

（洪都航空工业集团，南昌330024）

介绍了飞机重量重心测量的原理和常用的测量方法——千斤顶法和机轮法，并推导出了两种方法的计算公式。通过理论分析和实际测量，对比研究了两种方法的测量误差、测量设备精度、测量设备的结构、操作性、安全性及适用范围，给出了飞机重量重心测量方法的选择建议。

重量重心;测量;千斤顶法;机轮法

0 引 言

飞机重量重心测定是对理论重量重心的试验验证，是各型飞机首飞及交付前的一项重要地面试验内容，测量结果的精度关系到飞行安全和飞机交付。虽然飞机重量重心测定原理不复杂，但要获得准确的测量结果却并不容易。随着近年来新型号研制对重量重心测定精度要求的不断提高，探索、选择更加科学、合理的测量方法便成为摆在飞机设计人员面前的一项重要研究课题。

1 飞机重量重心测量原理

测量原理为刚体静力学的作用和反作用定律、力和力矩平衡原理，即：

1）两个物体间相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，且分别作用在这两个物体上。如图1所示：P=P'。

根据这一定律，通过传感器测出各支点处飞机对传感器的作用力，再根据力的平衡原理，便可计算出飞机的重量。

图1 力的作用和反作用定律示意

2）当刚体处于平衡状态时，作用在刚体上的所有力及力矩在直角坐标系各轴上的投影代数和都等于零。如图2所示：

根据这一原理，通过测出各支点处飞机对传感器的作用及支点间距离参数，便可计算出飞机的重心位置。

图2 力及力矩平衡原理示意

2 飞机重量重心测量方法及研究

根据飞机重量重心测量原理，《飞机设计手册》第8册推荐了两种常用的测量方法：千斤顶法和机轮法，两种方法具有不同的特点。下面分别推导出了两种方法的重心计算公式，并从测量设备精度、距离参数的准确性、测量设备的结构、操作性、安全性等方面，对两种测量方法进行研究、分析。

2.1 千斤顶法

千斤顶法是用千斤顶式电子秤顶起飞机，将飞机放置三种姿态：水平姿态，抬头姿态和低头姿态进行称重，用解析法求出飞机沿纵轴方向和竖轴方向的坐标值。

2.1.1 重量测定

飞机重量一般取3种姿态测得的平均值

1）测量设备精度分析

千斤顶头部装有传感器，传感器的受力情况如图3所示。

图3 千斤顶法传感器受力示意

称重过程中，由于称重作用点与中心轴线（铅垂线）成角的载荷（见图3）可分解为轴向力P cosA和侧向力。然而传感器对轴向力能如实反应，但是对侧向力反应不是很敏感。抗侧向力好的传感器其侧向灵敏度St一般为轴向灵敏度Sx的百分之几。

传感器承受的载荷为：

式中：R—作用于传感器上的载荷即测得的飞机重量（kg）；

P—称重过程中千斤顶受到的载荷（kg）；

A—称重作用点与中心轴线的夹角，（°）；

Sx—传感器的轴向灵敏度；

St—传感器的侧向灵敏度。

以某型千斤顶传感器电子秤为例进行误差分析，该传感器的St/Sx=0.01。设P为单位力值1，不同角度下，R值相对于P值的变化如表1所示。R值相对于P值的误差为△=(R-P)/P×100%。

表1 在不同角度下的R值及其误差

由表1可知，随飞机姿态角的增加，测量误差逐步增加，达到4度时误差已达0.237%，误差较大，很难保证测量精度。

2）测量设备的结构、操作性分析

千斤顶式称重设备具有结构简单、重量较轻、体积较小、便于运输和携带且操作简单等特点，能够满足随意搬动又无固定称重场地的要求，而且千斤顶调节行程较大、升降灵活。

2.1.2 重心测定

将飞机用千斤顶支起，一般是前机身放1个千斤顶，左右机翼各放1个千斤顶。通常将飞机放置三种不同姿态：水平姿态，抬头姿态和低头姿态，重量通过传感器测出，重心根据力矩平衡原理采用解析法求出。

将飞机调整为水平姿态，此时通过力矩平衡原理，可以推导出飞机沿纵轴方向（即X方向）的重心计算公式，图4为计算公式推导示意图。

式中：x—重心到机翼千斤顶之间的距离在水平基准面上的投影（m）；

Wn—前千斤顶处测得的重量（kg）；

L—前千斤顶到机翼千斤顶之间距离在水平基准面上的投影（m）；

Ww—左右机翼千斤顶处测得的重量（kg）；

图4 水平状态时重心计算公式推导示意

1）测量距离参数的准确性分析

从公式(2)可以看出，前、主千斤顶顶窝之间的距离(L)对计算结果有较大影响。千斤顶顶窝一般是在桁架上定位加工，而桁架的定位精度较高，因此实际尺寸与理论标值相差很小（通常为±1mm），因此可以较好地保证重心计算的精度。

2）测量设备的安全性分析

千斤顶法在调整飞机抬头或低头姿态时，由于秤与飞机理论上为单点接触，因此当姿态角＞6。时，飞机容易后滑或前倾，因此操作时要特别注意安全。另外，测量时机翼上一般是左右各设一个千斤顶，对于大吨位的飞机，由于千斤顶处承载较大，时间久了容易造成机翼变形。

2.2 机轮法

机轮法是将飞机的机轮放置在三个电子秤平台上（分别对应前、主三个机轮），一般将飞机放置三种不同姿态：停机/水平姿态、两个抬头姿态，重量通过传感器测出，重心根据力矩平衡原理采用解析法求出。

2.2.1 重量测定

飞机重量一般取3种姿态测得的平均值。

1)测量设备精度分析

传感器的受力情况见图5，由于机轮为圆形，而与之接触的秤平面为水平面，所以理论上机轮作用于秤平面的压力垂直向下，安装于秤平面下的传感器可以完全测到（轴向力），因此不论飞机是抬头还是低头，由于机轮作用于秤平面的压力一直向下（图6），没有水平方向的分力，所以理论上各姿态传感器测得的飞机重量都相同。

图5 机轮法传感器受力示意

图6 飞机抬高后传感器受力示意

2)测量设备的结构、操作性分析

机轮称重法所用的测量设备结构相对复杂，电子台秤重量较重、体积较大、不便于运输和携带，飞机调水平时操作相对繁琐。

2.2.2 重心测定

将机轮放置在三个电子秤平台上（分别对应前、主三个机轮），然后将前轮抬至两个不同高度（H1、H2）后进行重量测定及相关距离参数的测量，便可计算出飞机沿纵轴方向和竖轴方向的坐标值。

下面为计算公式推导的过程，图7为示意图。

图7 机轮法重心计算公式推导示意

在X'O'Y'坐标系中，根据参考文献1中的计算公式，飞机重心为：

在X”O'Y”坐标系中：将X'O'Y'坐标系顺时针旋转θ角，使得X”O'Y”坐标系与机体坐标系XOY平行。θ角为一常数，可以用理论值来进行计算。

根据坐标系的旋转变换公式，可以得出飞机重心在X''O'Y''坐标系中的位置：

在XOY坐标系中：

根据坐标移轴公式，可以得出飞机重心在机体XOY坐标系中的位置：

根据公式(7)、(8)，代入相应参数，便可计算出飞机沿纵轴方向（X）和竖轴方向（Y）的坐标值。

式中：

H1—前轮第1次抬高时，前轮轮心离水平面的高度，m；

H2—前轮第2次抬高时，前轮轮心离水平面的高度，m；

h1—前轮第1次抬高时，主轮轮心离水平面的高度，m；

h2—前轮第2次抬高时，主轮轮心离水平面的高度，m；

B1—前轮第1次抬高时，前、主轮心之距在水平面的投影，m；

B2—前轮第2次抬高时，前、主轮心之距在水平面的投影，m；

PH1—前轮第1次抬高时，前轮称上的重量，kg；

PH2—前轮第2次抬高时，前轮称上的重量，kg；

W—飞机总重，取3次称重的平均值，kg。

E、F—主轮轮心在机体坐标系中的X、Y值；

L—前、主轮心之间的距离，m；

θ—前、主轮心连线与X''轴的夹角。

1）测量距离参数的准确性分析

从公式(7)、(8)可以看出，需对前、主轮心水平面的投影距离，前、主轮心高度差，主轮心位置等距离参数进行测量。

由于前、主轮纵向轮心坐标在装配过程中与理论值有较大的偏差（见表2），并且该值在求解过程中与重心偏差量呈正比关系，直接影响重心精度，因此现场测量的准确性直接关系到重心计算的准确度。

表2 前、主轮装配过程中可保证的纵向坐标偏差（mm）

2）测量设备的安全性分析

机轮法在调整飞机为抬头姿态时，由于是机轮与秤平面接触，因此不容易产生飞机后滑现象，即使有这种趋势，也可以通过在机轮后加挡块来确保安全。

3 千斤顶法和机轮法测量实例及分析

分别用千斤顶法和机轮法对飞机进行重量重心测定，并对重心测量过程中产生的误差进行研究、分析。

3.1 千斤顶法

用千斤顶法对某型机进行重量重心测定。首先，将飞机调至水平状态，记录每个顶窝秤上的重量数据，并测量前后顶窝在水平面的投影距离；然后将顶窝抬高两个不同的高度，再记录每个顶窝秤上的重量数据并测量前后顶窝在水平面的投影距离、前后顶窝高度差等数据，再用解释法计算飞机的重心。测定结果见表3。

表3 各状态测量的重量重心数据

从上表称重数据可以看到，三个状态测出的重量不一致，最大重量9724.5kg，最小重量9706.5kg，相差18㎏。这已超过了HB5862-84规定的“称重几种不同姿态飞机重量为不大于5～10㎏”的要求，同时也超出了“电子秤的使用精度应不低于±0.1﹪”的要求。

这说明千斤顶法的重量测量，与飞机的测量姿态有关，误差随着姿态角和飞机吨位的增大而变大。

重心测量误差分析：

在水平状态测量过程中，测量参数有前、主顶窝秤上的重量和前、主顶窝之间的水平投影距离。根据误差理论，纵向重心X的误差为：

计算结果见表4，纵向重心X的最大偏差为0.185%，从表中数据可以分析得出：

1）前、主顶窝之间的水平投影距离对测量误差影响很小，这是因为前、主顶窝一般是在桁架上定位加工，而桁架的定位精度较高，因此实际尺寸与理论值相差很小（通常为±1mm），往往可以用理论值来进行计算。

2）秤的重量测量精度是影响重心测量的主要因素。

表4 千斤顶法重心测量误差分析

3.2机轮法

用机轮法对某型机进行重量重心测定。首先，将飞机调至水平状态，记录每台秤上的重量数据，并测量前主轮心在水平面的投影距离、主轮心距机体定位点的距离；然后将前机轮抬高两个不同的高度，再记录每台秤上的重量数据并测量前、主轮心在水平面的投影距离、前主轮心高度差等数据，用公式（7）、（8）便可计算出飞机的重心。

3.2.1 重量

从表5称重数据可以看到，三个状态测出的重量基本一致，最大重7611.5kg，最小重量7610kg，只相差1.5kg，符合HB5862-84规定的“不同姿态飞机重量不大于5～10㎏”的要求，也符合“电子秤的使用精度应不低于±0.1﹪”的要求。

表5 机轮法测量过程数据

测量结果表明，由于机轮作用于秤平面的压力一直向下，没有水平方向的分力，所以传感器测得的飞机重量都是相同的（除去秤的显示精度）。

3.2.2 重心

根据测出的重量及距离参数，可以计算出纵向为25.62%。

重心测量误差分析：

在测量过程中，测量工具的精度和人为因素将产生误差。根据误差理论，纵向重心X的误差为：

计算结果见下表6，纵向重心X的最大偏差为0.385%，从表中数据可以分析得出：

表6 机轮法重心测量误差分析

1）主轮心纵向坐标的偏差对测量误差影响最大，这是因为在求解过程中重心X与该值呈正比关系，因此测量时要特别加以注意；

2）前、主轮心高度差在测量过程中是由目测来确定轮心位置，因此存在一定偏差，建议以后通过工装设备来加以保证；

3）前、主轮心水平面的投影距离偏差对重心影响不大，这是因为前、主轮心水平面的投影距离一般较大，往往都超过4m，而且在求解过程中重心X与该值为非线性关系。

4）由于机轮法重量测定精度较高，因此对重心基本没有影响。

4 结论

通过对千斤顶法与机轮法两种重量重心测定方法的对比分析（表7），可以得出以下结论：

表7 千斤顶法与机轮法使用情况对比

1)千斤顶法的重量测量误差随着飞机吨位和姿态的增加而变大，而且此时存在安全风险，建议仅在小吨位、飞机水平姿态时使用；

2)千斤顶法设备结构、操作简单；便于携带、无需固定称重场地；

3)机轮法重量测定精度高，测量误差不随姿态变化，在具备测量条件的情况下，建议采用该方法进行重量重心测定；

4)机轮法的重心测量准确度与飞机前、主轮心测量误差有较大关系。

[1]B·M·塞宁著 孙震周爱源译 《飞机重心定位计算》国防工业出版社 1957

[2]陈俊章，刘孟诏，孙振家，夏生荣.，《飞机设计手册》第8册，1998.10

[3]顾诵芬，解思适，《飞机总体设计》，2001.9

[4]刘孟诏，《飞机重量工程》，2006.8

>>>作者简介

姜店祥，男，1965年7月出生，高级工程师，1987年毕业于西北工业大学机械设计专业，现从事飞机重量平衡与设计工作；

Research on Measurement Method of Weight and Center of Gravity of Aircraft

Jiangdianxiang,Liuzhuo,Linziping
(Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang 330024)

This paper describes the measurement principles of aircraft weight and center of gravity,and introduces the conventional measurement measures-jack and wheel,while at the same time deduces the calculation formulas of these two measures.Through the theoretical analysis and practical measurement,it compares the measurement error,and the precision,structure,operability,reliability and applicability of the measuring device,so as to give out the advice on the selection of measure for the measurement of aircraft weight and center of gravity.

Wight and center of gravity;Measurement;Jack method;Wheel method

2011-07-19）