基于模式相似性测度的电能质量数据压缩方法

黄南天 徐殿国 刘晓胜 林 琳

（1.哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 1500012.吉林化工学院信息与控制工程学院 吉林 132022）

1 引言

安全、经济、电能质量是电网运行的三大目标[1]。随着大量电力电子设备在电力系统中的应用与电力用户对电能质量要求的不断提高，新一代电网对电能质量提出了更高的要求。针对电力系统电能质量的分析与控制越来越受到国内外研究人员的重视。电能质量数据是电能质量信号分析及电能质量治理的基础和关键。传统电网一般通过SCADA系统、故障录波器等设备进行在线监测，获取电能质量数据。由于相关设备价格昂贵，一般只应用于发电或输电环节，配电网应用较少。同时，由于电能质量数据采样率高、数据量大，一般需要对原始数据进行压缩以便数据的存储与传输[2-3]。随着我国“统一坚强智能电网”项目的开展与国际上分布式发电、智能电网、微网等技术的不断推广[4]，电能质量数据的获取越来越受到研究人员的重视，并逐渐由发电、输电环节向配电环节发展。未来的电能质量数据获取不仅仅由录波器等专用设备完成，智能电表等设备也将肩负起获取、存储、传输电能质量数据的任务[5]。

为获得准确的分析结论，被记录的电能质量数据应准确、全时记录；设计压缩算法时，应尽可能保留原始信号特征；压缩算法应尽可能简单，以降低硬件成本，促进设备普及。

电能质量数据记录一般包括两个部分，首先判断信号是否发生畸变；之后，对信号进行采集并压缩。

现有方法一般通过设定等效电压阈值[6]，或者通过FFT方法检测基波分量幅值变化判断电能质量信号是否发生畸变[7]。前者计算简单，但是精度较低，同时不能够判断谐波等电能质量现象是否发生，需要与谐波总含量（THD）等指标综合使用。后者计算精确可以同时判断谐波等电能质量现象的发生，但是FFT方法会产生“旁瓣”和“频谱泄漏”现象；算法复杂度高，随着采样频率的提升，计算量会进一步增加；由于香农采样定理的限制，对信号高频成分分析能力有限。

电能质量数据压缩近年来受到广泛重视，现阶段，小波[8]及其改进方法，如样条小波[9]、提升小波[3]、二维小波[10-11]等已经广泛应用于电能质量数据压缩[8-12]。电能质量信号能量集中于部分频率范围，可以通过小波方法提取相关小波系数达到压缩信号的效果，压缩比高，效果较好。但是小波方法一般通过设定阈值，判断需要保留的小波系数。阈值的确定方法尚未统一，且容易损失高频部分信号特征，恢复信号时不可避免会产生一定的失真，尚不能完全满足电能质量信号分析的要求。同时，复杂的算法需要更高级的硬件支持，提高了设备成本，限制了推广程度。另一方面，由于电能质量信号数据量巨大，一般只记录并压缩超过设定阈值的电能质量信号，其余信号不记录或采用降采样率方法记录，不能反映出信号整体变化特点。所以，设计一种可以全时记录、压缩比高、复杂度低的压缩算法，对于推动电能质量采集设备的普及，进而提高电能质量具有重要的意义。

电能质量信号不论是否产生畸变都表现出了明显的周期性特征，当无新干扰出现时，某次电能质量事件中各个周期信号完全相同。所以，可以通过电能质量事件发生后的第一个周期信号来描述该次电能质量事件，从而达到进行数据压缩的目的。但这样的压缩方法难点是如何准确判定电能质量信号中是否发生新的电能质量事件。

模式相似性测度[12]是模式识别领域中常用且有效的衡量信号变化程度的方法。与等效电压阈值法、FFT等方法相比较，相似性测度只衡量信号形状的差异，不受采样率、扰动信号种类的影响，计算量小，可以识别出高频信号导致的畸变，适合作为电能质量信号是否产生畸变的判断依据。

本文首先比较不同种类模式相似性测度的畸变检测性能，从中选择归一化距离作为检测依据。通过记录新的电能质量事件产生后首周期波形与前一周期波形记录该次事件，达到压缩电能质量信号的目的。仿真实验证明，新方法可以对电能质量信号进行有效压缩，而且能够保存高频部分的信号特征，计算量小、失真度低、压缩比高，符合电能质量数据压缩的要求。

2 电能质量信号建模

电能质量事件主要包括暂态与稳态两种，两者区别在于扰动的持续时间。暂态现象由于持续时间短，难于检测与记录。所以本文以暂态现象为实验分析对象。电能质量信号的扰动种类多，信号复杂。实测的信号在幅值变化、频率变化、扰动持续时间等方面不能覆盖完整的可能范围。因此，本文参考文献[13-15]数学模型，使用Matlab7.0建立标准信号与6种扰动信号的仿真模型（见下表），仿真生成各种电能质量信号，用于检测不同模式相似性测度的畸变检测能力。在仿真模型中，设标准信号的基频为50Hz，电压幅值为归一化值1，为阶跃函数。各种电能质量现象如图1所示（图中信号采样率为3.2kHz）。

表 标准信号及电能质量扰动信号仿真模型Tab.Simulation mode of pure signal and power quality disturbances

图1 仿真电能质量信号Fig.1 Simulate power quality signals

3 基于模式相似性测度的电能质量信号畸变检测

模式识别领域中经常应用的模式相似性测度有多种，设计压缩算法前应综合比较各种测度的畸变检测能力。比较过程中尽量选取畸变程度较低的信号作为测试对象。

3.1 模式相似性测度

常用的模式相似性测度包括距离测度、相似测度、匹配测度等[12]。由于电能质量信号畸变存在等比变化情况（如电压突降、电压突升等），所以以方向相似程度是否相近为基础的相似测度和判断特征是否存在的匹配测度不适用于电能质量数据畸变检测，本文主要比较检测一维矢量相似程度的5种距离测度的畸变检测能力。假设输入向量分别为x =(x,x, L,x)T，y =(y,y,L,y)T，相关定义 如1n12n下。

（1）欧氏距离（Euclidean）

（2）绝对值距离（市区距离或Manhattan距离）

（3）切氏距离（Chebyshev）

（4）明氏距离（Minkowski）

（5）归一化距离（Normalized Distance）

由公式可知，以上测度计算量远低于FFT与小波，与等效电压计算量相似。

3.2 距离测度的畸变检测能力比较

为验证各种距离测度的畸变检测能力，首先使用接近临界条件的电能质量信号进行测试，如持续时间 0.5周期、电压下跌 0.1(pu) 的电压暂降信号等。将稳定电能质量信号与发生新的电能质量事件时相邻两个周期作为比较对象计算其距离测度值。同时，向实验信号中添加白噪声，以检测基于距离测度的畸变检测方法的抗噪能力。

用于实验的信号有

标准信号：v(t)=cos(100πt)

电压暂降：v(t)=0.9cos(100πt)

电压暂升：v(t)=1.1cos(100πt)

电压中断：v(t)=0.1cos(100πt)

谐波：v(t)=cos(100πt)+0.05cos(200πt)

闪变：v(t)=[1+0.1cos(10πt)]cos(100πt)

暂态振荡：

以上信号参数选择尽可能接近电能质量扰动定义的临界值，以检测不同距离测度对微弱畸变的检测能力。其中，电压暂降、电压暂升、电压中断、暂态振荡持续时间取0.5周期，电压值取单位值1(pu)，信号采样率为12800Hz（每周期256点）。实验结果如图2所示。

图2 距离测度畸变检测能力比较Fig.2 Distortion detection ability of different distance measurements

比较以上5种距离测度可以发现，归一化距离具有很好的畸变检测能力，能够有效区别无畸变信号（图中加粗曲线）与发生畸变信号，且具有一定的抗噪声干扰能力。经实验验证，当信号信噪比为50dB情况下，无新的电能质量现象发生的相邻2周期信号间的归一化距离值在[0.0030，0.0033]范围内。

3.3 归一化距离畸变检测能力分析

确定使用归一化距离作为畸变检测测度之后，分别比较归一化距离对于不同电能质量信号采样率、不同电压畸变幅度、不同干扰频率的信号的畸变检测能力。

考虑电能质量现象中影响最严重且发生频率最高的分别是电压跌落与谐波，以下实验分别用不同跌落程度、不同采样率的电压下跌信号、不同次谐波信号分别验证归一化距离的畸变检测能力是否受到以上因素影响。

图3显示当信号采样率在3200～51200Hz范围变化时，无畸变周期与含电压下跌信号的归一化

距离值。观察图3可以发现，当发生扰动和信号处于稳定状态时，归一化距离的值都不随采样率的变化而变化，表示即使采样率相对较低，也可以有效地识别畸变是否发生。畸变检测的准确率不依赖于较高的采样率。

图3 不同采样率下归一化距离畸变检测能力比较Fig.3 Distortion detection ability of normalized distance under different sample rates

图4显示当电压跌落幅度不同时，归一化距离值的变化。由图4可知，当电压跌落幅度增大时，归一化距离值也随之增大，跌落幅度越大，越容易区分是否发生畸变。且临界条件下（电压下跌0.1(pu)）也可以明确区分是否发生畸变。图3与图4实验所用信号信噪比50dB。

图4 不同电压跌落幅度归一化距离畸变检测性能比较Fig.4 Distortion detection ability of normalized distance under different voltage change rates

图5显示含有幅值0.05(pu) 的谐波信号畸变发生时相邻周期的检测情况，改变信号中谐波频率，以验证归一化距离在检测含高频成分电能质量信号畸变的能力。图5a显示含13次以下奇数次谐波的信号畸变检测结果；图5b显示含有250、300、350、400、450、500次谐波的信号畸变检测结果。图 5c显示含有不同幅值（0.05(pu)、0.10(pu)、0.15(pu)、0.20(pu)、0.25(pu)）7次谐波成分信号的检测结果。信号采样率12800Hz（每周期256点），根据香农采样定理，理论上可分析谐波次数为128次，信号信噪比为50dB。

图5 归一化距离的谐波检测分析Fig.5 Harmonic detection based on normalized distortion

由图5可知，归一化距离检测谐波时不受采样率限制，可以有效地检测超出采样率范围的高次谐波干扰，同时，随着谐波电压幅值提高，归一化距离值随之变大，符合电力系统对于谐波的检测要求（电力系统以谐波总含量为检测、控制目标）。

图6反映归一化测度对不同频率暂态振荡现象的检测情况。同谐波情况类似，归一化距离在振荡信号幅值和持续时间无变化前提下不随振荡频率变化而变化，且可以检测远高于采样频率的振荡信号。

图6 暂态振荡现象检测Fig.6 Voltage transient detection

3.4 频率波动对畸变检测的影响

电力系统频率是电能质量控制中的重要内容。以上研究基于当前频率已知前提下进行，下面将主要讨论当电力系统频率发生变化时归一化测度的检测能力。

世界各国对电力系统频率允许偏差值要求各不相同，以德国最为严格，正常运行允许波动范围为±0.03Hz（标准频率50Hz）。国内通常认为电力系统频率正常允许误差一般为±0.2Hz，实际运行中不少系统保持在±0.1Hz范围内，对于微型电网等新型电网可适当放宽要求[16]。由于本文提出方法以尽量记录原始数据为目的，并不对电网是否发生畸变进行判断，所以，只要归一化距离能够在最严格的频率控制范围内检测出信号的频率变化并如实记录即达到预期目标。

以添加白噪声后信噪比为50dB、无暂态扰动、采样率12.8kHz信号为例，假设当前信号产生频率波动，波动范围0.03～0.2Hz，在系统未进行频率估计前提下，仍以每周期采样512点进行计算，其归一化距离值如图7所示。

图7 频率波动检测Fig.7 Frequency change detection

由图6可知，当电能质量信号产生范围0.03～0.2Hz频率波动时，信号的归一化距离值范围为[0.0040,0.0128]，且当频率波动范围增大时，其归一化距离值也随之增大。产生频率波动时的归一化距离值范围高于标准频率下归一化距离值范围[0.0030，0.0033]，可有效识别频率波动，准确记录信号。但是由于频率变化，在未知当前频率波动值之前，信号只能被完整记录，不能进行有效压缩。

总结以上内容可以发现：

（1）归一化距离适用于检测电能质量信号畸变，且不受量纲限制，无论待测量的标准电压值为多少，其计算结果始终在[0,1]范围内，不需要根据测量的标准电压修改相关设定。

（2）不受设备采样率影响，可以检测远高于设备采样率的高频电能质量事件。

（3）归一化距离的值随幅值畸变程度增大而明显增大。

（4）具有一定的抗噪性。

（5）计算简单，计算量远低于FFT与小波方法。

（6）可以检测信号的频率波动。

同时新方法也存在以下问题：

（1）当信噪比过低时压缩比会受到影响。

（2）受频率波动影响时，如未确定当前信号真实频率，信号虽然可以被有效记录，但是无法进行有效压缩。

（3）以归一化距离判断信号变化过程中只考虑相邻波形形状上的差异，不能判断当前是否发生暂态或稳态电能质量现象，这也在一定程度上增加了后期电能质量信号识别过程的工作量。

4 基于归一化距离的电能质量信号压缩

如图1所示，同一电能质量事件持续时间内各个周期波形相同。闪变仿真信号虽然呈现周期性变化，但实际上在电力系统中多以断续形式出现，持续时间短。因此，在通过比较相邻两周期数据的归一化距离并识别出新的波形变化（无论变化后是否存在扰动）发生后，可以记录比较其中的两个周期，并用后一个周期代替该次事件发生时间内的所有电能质量信号周期波形。即通过两个周期的波形记录整个事件内的所有信号，从而达到压缩电能质量信号的目的。新方法将无扰动的标准电能质量信号同样视为电能质量事件记录并压缩，且保持采样率不变。

同时，考虑频率波动对信号压缩比的影响，可在指定时间间隔之内（如 10s）进行频率估计，根据真实频率确定每周期采样点数，计算相邻周期归一化测度值，从而克服信号发生频率波动时只能记录不能压缩的缺点，进一步提高压缩性能。以下算法描述均假设已经通过频率估计获得当前信号真实频率。

设电能质量信号中某次事件Dn发生时，通过归一化距离判断出Ci−1与Ci两个相邻周期信号不同，j为与 Ci周期信号相同的相邻周期数，则数据压缩后格式如下：

与Dn相邻的Dn+1次电能质量事件中记录为

Timen代表 Ci−1周期首个采样点采样时间，Ci−1、Ci为第i−1周期与第 i周期数据， j为与 Ci周期数据相同的相邻周期数，k为与Ci+j+1周期数据相同的相邻周期数。新压缩算法记录每次电能质量事件只需要2周期数据。

当解压缩电能质量数据时，只要将 Ci−1、Ci、Ci+j3个周期，及 Ci和Ci+j之间以Ci代替的j−1个周期一起使用，即可恢复事件Dn发生时的所有电能质量数据。

当进行单相电压监控时，每天需记录的完整电压信号共有4320000周期（基频为50Hz情况下），假设每天发生电能质量扰动共m次，电能质量恢复正常m次，则新方法的信号压缩比为

可见，即使每天发生电能质量事件1000次，压缩比仍可以达到1080:1。可以满足电能质量数据的全时非降采样记录需要。

通过仿真生成表中所示各种信号，每种10组，并向其中添加白噪声后得到信噪比为 30～50dB范围的电能质量信号，压缩后计算其失真度。设原始数据为fn，压缩后重构数据为xn，失真度计算公式如下：

通过计算发现，新方法失真率始终保持在0.05以下，证明新方法能够很好地还原原始信号，满足实际工作的需要。同时新方法没有丢失信号高频成分，可以很好地支持对高频扰动如高次谐波/间谐波、暂态振荡等的分析。

同时，如果对压缩后保留的周期数据再次进行小波等方法压缩，还可以获得更高的压缩比。

5 结论

本文提出了一种基于模式相似性测度的电能质量数据压缩方法。将归一化距离用于检测电能质量信号是否发生变化，确定电能质量事件的起始周期，根据同一电能质量事件各个波形相同的特点，使用起始周期代替事件内其他各周期数据，从而达到压缩电能质量数据的目的。采用归一化距离判断电能质量事件是否发生，不受采样率限制，可以有效识别高频扰动；不需要根据不同的标准电压修改相关设定；具有一定的抗噪性；计算量远低于FFT与小波方法。仿真实验证明，新方法可以有效压缩数据，压缩比高、失真率低、计算速度快，可以满足实际电能质量数据压缩的需要，符合高精度的电能质量数据分析要求。同时，算法对于硬件平台要求低，可以有效降低硬件成本，推动电能质量数据采集与记录设备的普及，为电网智能化提供充分的数据基础。

新方法的关键点在于如何设置合理的归一化距离值以判断是否发生新的电能质量事件。使用较低的归一化距离值，可以精确识别电能质量事件，但由于噪声干扰可能造成误记录，降低压缩比；使用较高的归一化距离值可以提高方法抗噪能力，避免误记录，但可能会丢失部分电能质量数据。合理的归一化距离值的确定还需要大量的实测电能质量数据的支持。针对不同电压等级的电能质量数据设置相应的归一化距离值，可以进一步提高算法的实用性。此外，由于新方法压缩比受频率波动影响较大，研究高效、准确的频率估计方法，进而获得电能质量信号的真实频率也是今后研究的重要内容。

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