基于电流状态反馈的串联电压质量调节器比例谐振和谐波补偿控制

叶珠环 肖国春 曾 忠 腾国飞

（西安交通大学电气工程学院 西安 710049）

1 引言

串联有源电压质量调节器（AVQR）能有效解决低压配电系统中的电压暂降、谐波等电压质量问题，保证敏感负荷的正常工作[1]。理想的串联有源电压质量调节器应满足以下要求：稳态精度高、动态响应快、系统稳定性好；输出电压波形为正弦波，并具有抑制电源电压谐波的能力；负载适应能力强，具有一定的过载能力和抗负载扰动能力，以满足各种负载需求。因此，一个好的控制方法对串联有源电压质量调节器的性能至关重要。

随着电力电子控制技术的发展，一些高性能的数字控制方法，例如预测控制[2]、重复控制[3-5]、状态反馈控制[6]、无差拍控制[7]等在动态电压恢复器（DVR）、不间断电源（UPS）、有源电力滤波器（APF）等领域得到了应用。预测控制和无差拍控制具有良好的稳态和动态性能，但依赖于系统的精确模型，对系统参数敏感，鲁棒性差，其应用受到限制；重复控制有良好的稳态性能，适用于周期性指令或扰动信号周期性重复出现的场合，但是由于其固有的一个周期的延迟，控制实时性差，动态响应速度慢，而且控制器的设计也比较复杂。状态反馈控制具有良好的动态性能，但对各种干扰引起的波形畸变抑制能力较差，一般不单独使用。

近年来提出了一种比例谐振（PR）控制器[8-9]。这种PR控制器由比例（P）调节器和谐振（R）调节器组成，与传统的比例积分（PI）控制器相比，比例谐振控制器在基波频率处有很大的增益，因此可以有效地消除系统的稳态误差。PR控制器主要应用于 APF[10]、并网逆变器[11]、UPS[12-13]、DVR[14]等领域。用于APF和并网逆变器的PR控制器主要用来控制输出电流，而用于UPS和DVR中则用来控制输出电压。PR控制用于电流控制时，一般都采用单环结构，控制器的设计相对简单[9-11]；用于控制电压时，大多采用传统的双闭环结构，且一般将PR控制器置于电压外环[12-14]。文献[12]采用电容电流反馈的方法来解决 PR控制器在非谐振频率处的增益很小而不能补偿负载扰动所带来的谐波问题，但是忽略了逆变器死区影响带来的谐波干扰。因此，即使是应用于UPS系统中，这种传统的PR双环控制系统仍然存在着无法补偿谐波的问题。

数字控制系统中不可避免地存在时间延迟，包括传感器的延迟、采样和计算延迟、由于开关周期带来的逆变器执行延迟等。时间延迟的存在使系统更加不容易稳定，控制器参数选择范围变小。

考虑数字控制时间延迟的影响，本文提出一种基于电流状态反馈的比例谐振（PR）和谐波补偿（HC）并结合负载电流前馈的串联有源电压质量调节器控制方法。文中建立了系统的仿真分析模型，并利用TMS320F2812在单相2kVA串联有源电压质量调节器实验装置上实现了其控制算法，仿真和实验结果证明了该方法的正确性和有效性。

2 有源电压质量调节器拓扑结构及模型

有源电压质量调节器（AVQR）的拓扑结构如图1所示[15]，它有备用和运行两种状态，由旁路开关S来控制。从整体上来看，AVQR相当于系统配电线上串联的可控电压源，主要包括整流单元（VD3、VD4），直流侧储能电容（C1、C2），逆变器单元（VT1、VT2），输出滤波装置（Lf、Cf）等。

图1 AVQR拓扑结构Fig.1 Topology of the AVQR

数字控制系统中存在时间延迟Td，这相当于在控制系统中增加了一个纯延时环节e−Tds，可以近似用一个一阶惯性环节来描述：

考虑到负载的不确定性，把负载电流当作一个扰动来处理，则有源电压质量调节器的开环控制框图如图2所示。图中Vref、Vs、VL分别是参考电压、电源电压和负载电压，Lf和Cf组成一个二阶低通滤波器，主要用来滤除开关频率处的谐波，Rf为滤波电感上的等效串联电阻。

图2 考虑时间延迟的AVQR系统开环控制框图Fig.2 Open loop block diagram for the AVQR system with time delay

将 PWM 逆变器等效为一个线性放大环节KPWM，则考虑时间延迟的AVQR系统的开环传递函数为

从式（2）可以看出，时间延迟的存在使得AVQR系统由原来的二阶系统变成了三阶系统，系统中多了一个由于时间延迟影响而产生的极点，增加了系统的复杂性，缩小了系统的稳定范围。

3 控制方法分析

3.1 PR控制器与谐波补偿器

PR控制器结合谐波补偿器的传递函数为[11]

式中，KP为比例部分，与传统 PI控制中比例部分一样，可根据系统的稳定性和动态响应设计KP。当h=1时，式（3）的右边部分表示基波谐振器。传统PR控制器只由比例调节器和基波谐振器构成。当h=3，5，…时，则分别表示各次谐波补偿器。KIh和ωh分别为h次谐波补偿器的谐振增益系数和谐振频率，在保证系统稳定的前提下，KIh需要取较大的值以达到更好地减小稳态误差和抑制谐波的目的。ωcut影响控制器的带宽，使控制器在频率ωh±ωcut处的增益为。当ωcut变小时，谐振控制器的谐振峰变窄，谐振频率更具有选择性，但是它同时增大了控制器对频率波动的敏感度，导致瞬态响应变慢，而且由于参数量化和舍入误差的影响，使得控制器在DSP中实现困难。在实际应用中，ωcut一般取5～10rad/s。

PR+HC控制器中的谐振器在谐振频率处有很高的增益，能够有效地消除系统在该频率处的控制误差，达到跟踪参考电压和补偿谐波的目的。谐振控制器仅在非常接近所选谐振频率处影响系统的幅频特性，不影响系统的动态特性，但是将在谐振频率处带来90°的相位滞后。虽然在比例控制器的作用下，相位能逐渐恢复到 0，而且随着比例控制器的增大，相位滞后的影响减小。但是比例控制器受到系统稳定性的限制不能无限增大，因此当谐振频率与系统剪切频率接近时，需要考虑引入谐波补偿器对系统稳定性的影响。假设引入h次谐波补偿器（h=3，5，…），则

比较式（4）和式（5）可知，引入谐波补偿器相当于在原来的比例控制器上串联了一个 H(s)环节。H(s)在非谐振频率处的增益为 1，因此这里只考虑H(s)对系统相位的影响。

令 s=jω，得到

则H(jω)在剪切频率ωcut处的相位为

图3为 KIh=20，ωcut=10rad/s，ωc=5700rad/s时，不同谐波补偿器的相位滞后角度ϕ和比例控制器 KP的关系图。图中给出了3、5、7次谐波补偿器的相位滞后情况，从图中可以看出，当剪切频率确定时，谐波补偿器带来的相位滞后角度随着谐波补偿器谐振频率的增大而增大，随着比例控制器的增大而减小。由于各次谐波补偿器的相位滞后角度具有叠加性，即谐波补偿器引入越多，相位滞后越严重，因此要求系统有足够的稳定裕度以引入谐波补偿器。

图3 不同谐波补偿器的ϕ与KP之间的关系Fig.3 Relationship between ϕ and KP for different harmonic compensators

谐波补偿器的选择依系统要求而定，如果系统中含有的谐波成分已知，则可以根据谐波成分选择相应的谐波补偿器。在实际实现过程中，谐波补偿器的数量主要受到DSP程序计算时间的限制，一般情况下，系统只允许采用4～5个谐波补偿器。本文在分析单相系统时，只考虑了3、5、7次谐波。在实际应用中可根据需要，适当地减少或增加其他次的谐波补偿器。

3.2 基于状态反馈的比例谐振和谐波补偿控制

PR控制器在非谐振频率处的增益很小，因此简单的双闭环PR控制方法无法补偿谐波。与UPS相比，AVQR系统要求有一定的谐波补偿能力，因此该方法不能直接应用于AVQR控制系统中，还需要在电压外环增加谐波补偿器。

传统 PR双闭环的控制框图如图 4所示[12,14]。本文所提出的基于电流状态反馈的比例谐振和谐波补偿的控制框图如图5所示。考虑到不同的系统对应不同的KPWM，控制框图中增加了一个归一化环节1/KPWM，以方便系统分析。

图4 传统PR双闭环的控制框图Fig.4 Block diagram of conventional dual-loop PR controller with time delay

图5 基于电流状态反馈的PR+HC结合负载电流前馈的控制框图Fig.5 Block diagram of proposed controller with time delay

传统的 PR双闭环控制方法中，外环和内环的控制参数存在耦合关系，调整电流内环的控制参数时，不仅改变系统的阻尼系数，同时也会改变系统的控制带宽以及谐振控制器的谐振增益，使得外环的 PR+HC控制器的设计更加困难。本文采用电流状态反馈代替传统的电流内环，以达到内环和外环控制器解耦的目的，从而使各部分控制器相互不影响，可分开设计。电感电流状态反馈能够有效地增大系统阻尼从而消除系统谐振峰，且增大电流状态反馈系数能够增加系统的稳定裕度。电压外环调节器方面，可根据系统的稳定性和动态响应要求来设计KP，再根据系统要求来设计基波和谐波谐振器。负载电流前馈的引入能够补偿电感电流状态反馈所造成的电压降，增强系统的抗负载扰动能力。

3.2.1 稳定性分析

这里先不考虑谐波补偿器对系统稳定性的影响，只考虑电压外环的比例控制器，则得到系统的闭环传递函数为

由劳斯稳定判据得到系统的稳定条件为

假设开关频率和采样频率均为 15kHz，则系统总的延迟时间Td为100μs，包括一个采样周期和逆变器的半个开关周期的延时。系统参数见下表，其中等效电阻 Rf的值是通过实验测定逆变器的频率特性并与标准的二阶系统特性曲线作对比从而确定的。把各参数值代入式（10），化简得到系统的稳定条件为

表 AVQR系统参数Tab.VQR Parameters

由式（11）可见，随着电流状态反馈系数 K1的增大，外环比例控制器KP有更大的选择范围，即系统有更大的稳定裕度。取不同的反馈系数K1，计算系统的相位裕量和增益裕量，得到如图6所示的系统稳定裕度与电流状态反馈系数K1的关系图。由图6可见，系统的相位裕量和增益裕量均随着电流状态反馈系数的增大而增加，因此系统有足够的稳定裕度，在电压外环引入谐波补偿器是可实现的。通常，控制系统的相位裕量应大于 30°，由图 6a可知，对应状态反馈系数 K1≥6；增益裕量应大于6dB，由图 6b可知，对应状态反馈系数 K1≥8。因此，应该选择K1≥8以保证足够的系统稳定裕度。

图6 系统的稳定裕度与电流状态反馈系数K1的关系图Fig.6 Relationship between stability margin and state feedback gain K1

系统的控制器主要由电压外环、电流状态反馈和负载电流前馈三部分组成。电压外环采用比例谐振与谐波补偿相结合的方法，前面已经详细分析，下面给出电流状态反馈与负载电流前馈的设计方法。

3.2.2 电流状态反馈系数K1的设计

根据图5可得到电流内环的闭环传递函数为

引入电流状态的目的是增大系统的阻尼，由于Td很小，在中低频处对系统幅频特性的影响可以忽略，因此可以把电流内环的闭环传递函数简化为

假设引入电流状态反馈后系统的阻尼系数为ζC，则由式（13）可得到系统的阻尼为

由式（14）可见，增大电流状态反馈系数 K1能够有效地增大系统阻尼。系统的稳定裕度随着K1增大而增加，但是K1过大会限制系统的控制带宽，因此，电流状态反馈系数的选择必须权衡系统的稳定裕度和控制带宽[16-17]。

由式（14）得到电流状态反馈系数的表达式为

其中，根据典型二阶系统的特性，系统的阻尼系数ζC一般取0.7～1之间。

3.2.3 负载电流前馈系数K2的设计

当 Vref=0，Vs=0时，得到负载电压对负载电流的传递函数为

理想情况下，期望 GIL(s)在所有频率范围内为0，即负载电压不受负载变化的影响，从而可求得

由此可见，负载电流前馈系数K2与电流状态反馈系数 K1、滤波电感 Lf、系统的延迟时间 Td以及滤波电感上的等效电阻Rf有关。式（17）是一个二阶微分多项式，实际应用中实现起来比较困难。考虑到式（17）中一次项和二次项系数远远小于常数项，可只取其常数项部分，从而简化负载电流前馈系数的设计。需要指出的是，当K2=K1时，此控制方法与电容电流状态反馈效果相同。为了更好地抑制负载扰动，实际的负载电流前馈系数取常数项部分再加上一定的裕量，即

3.3 控制器分析

图7所示为有无控制器情况下AVQR系统频率特性的对比。电压外环引入 3、5、7次谐波补偿器，其中 Kp=0.5，KIh=20，ωcut=10，取电流状态反馈系数K1=11，则系统的阻尼系数为0.707左右。由图可见，被控对象是一个典型的阻尼很小的二阶系统，存在较高的谐振峰，系统有比较大的超调量。引入电感电流状态反馈和负载电流前馈后，可以通过调整电流状态反馈的系数增大系统的阻尼，从而消除LC滤波器固有的谐振峰，但是同时会引入相位滞后。所提出的控制方法在此基础上增加了一个电压外环，利用谐振控制器来消除系统的稳态误差和抑制谐波干扰。从图 7可以看出，在所选频率处（h=1,3,5,7），系统的幅值增益为0，相位基本为0，消除了电流状态反馈引起的相位滞后，因此所提出的控制方法能够很好地抑制可能出现的输出瞬态过电压，同时能够准确地跟踪参考指令和有效地消除系统的谐波。

图7 有无控制器情况下的系统频率特性对比Fig.7 Frequency responses of the AVQR system with and without controller

4 仿真结果分析

针对前面的理论分析，利用Simulink仿真软件建立了系统的仿真模型并对其进行仿真验证，仿真的主要参数见上文中表。控制器参数为：K1=11，K2=13，KP=0.5，ωcut=10，KIh=20，考虑补偿 3、5、7次谐波，即h =1，3，5，7。仿真结果如图8～图10所示。

图8为电源欠电压情况下突加负载时的仿真波形。其中，电源电压为 180V(rms)，经补偿后，负载电压基本等于额定负载电压（220V），仅在突加负载时刻（0.205s）有 1ms左右的动态调节时间，且调节过程中电压偏差较小，表明系统有较强的抑制负载扰动的能力。

图8 电源欠电压时突加负载的仿真波形Fig.8 Simulation results from no load to full load in under voltage situation

图9所示为电源电压突降时的仿真情况。其中，电源电压在 0.205s时刻由 220V(rms)跌落至180V(rms)，持续5个周波后又回升至220V(rms)。可以看出，补偿电压响应速度很快，补偿后的负载电压始终保持在 220V(rms)左右，且在电源电压突降时刻负载电压没有明显的电压跌落，这说明系统能有效地抑制电源电压的扰动。

图9 电源电压突降时的仿真波形Fig.9 Simulation results when compensating voltage sags

图10为AVQR系统同时补偿欠电压和谐波时的仿真波形。其中，电源电压中含5、7次谐波，其基波含量为198.3 V(rms)，5次和7次谐波含量分别为 10.29%和 10.29%，THD=14.6%。不难看出，经补偿后，谐波成分被有效地消除，5次和7次谐波分别降至 0.33%和 0.34%，负载电压波形基本为正弦（220.2V，THD=0.99%）。

图10 电源欠电压且含谐波时的仿真波形Fig.10 Simulation results when compensating voltage sags and harmonics

仿真结果表明，所提出的控制方法不仅能够快速、有效地补偿欠电压和电压突降，而且具有良好的抗负载扰动和谐波补偿能力。

5 实验结果分析

为了进一步验证本文所提出的控制方法的有效性，在一个单相2kVA的AVQR实验装置上进行了实验测试，实验装置的主要参数与仿真参数相同（见上表）。实验的控制算法程序通过TMS320F2812芯片实现。在上述参数的情况下，完成了AVQR系统的运行实验，实验波形如图11～图14所示。

图11是在欠电压的情况下突加负载时的实验波形。其中，电源电压为 180V(rms)，经补偿后负载电压为220V(rms)且波形正弦度良好。在t =0.05s时刻突加负载，由图可见，突加负载前后，负载电压基本保持不变，突加负载时的动态响应时间小于1ms，说明系统具有良好的稳态性能和抗负载扰动能力。

图11 电源欠电压情况下突加负载时的实验波形Fig.11 Experimental results from no load to full load in undervoltage situation

图12是在电源电压突变情况下的带载实验波形，其中，电源电压在 180V(rms)、200V(rms)、180V(rms)之间周期性阶跃变化。可以看出，经补偿后，无论是稳态还是在电源电压突变时刻，负载电压均基本上稳定不变（220.5V），说明系统具有良好的抑制电源电压扰动的能力。

图13是在电源欠电压且含有3次谐波的情况下的带载实验波形。其中，电源电压中含有3次谐波，其基波有效值为200V，THD为17.7%。不难看出，补偿后的负载电压波形正弦度大大提高，3次谐波成分明显减小，其基波有效值为220.3V，THD减小至1.7%。这表明系统具有良好的稳态性能和谐波抑制能力。

图14是在电源欠电压和含有5、7次谐波的情况下的带载实验波形。电源电压的有效值为198.3V，其中5、7次谐波的有效值均为20.4V，THD为14.6%。系统对5次和7次谐波进行了补偿，负载电压中5次和7次谐波的有效值分别降至1.3V和1.4V，负载电压THD为1.5%。这说明系统能够有效地补偿谐波，具有较好的谐波补偿能力。

图12 电源电压突变时的带载实验波形Fig.12 Experimental results when supply voltage varies abrupt

图13 电源欠电压且含有3次谐波时的实验波形Fig.13 Experimental results when compensating voltage sags and 3rd harmonic

图14 电源欠电压且含有5、7次谐波时的带载实验波形Fig.14 Experimental results when compensating voltage sags and 5th,7th harmonics

6 结论

本文提出了一种用于AVQR系统的基于电感电流状态反馈的比例谐振（PR）＋谐波补偿（HC）并结合负载电流前馈的数字控制方法。该方法在电压外环引入了谐波补偿器而不影响系统的稳定性，使系统能够很好地补偿谐波。位于电压外环的比例控制器有较大的稳定范围，使得系统的控制带宽和动态响应都能够达到控制要求。内环采用电感电流状态反馈有效地增大了系统阻尼，消除系统谐振峰，并且增加了系统的稳定裕度。同时，引入了负载电流前馈来补偿带载时电感电流状态反馈带来的电压降，增强了系统对负载扰动的抑制能力。仿真和实验均证明了该方法具有良好的稳态性能（稳态误差小于±1%），对负载扰动和电源电压扰动均有快速的动态响应（动态响应时间小于1ms），并且具有良好的谐波补偿能力。

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