阶梯式电价下居民承受能力分析

李芝娟

（华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）

1 引言

阶梯式电价是将电价分为不同的阶梯，在不同的定额范围内，执行不同的价格的一种定价方式。使用电量在基本定额之内，采用基准电价，如果超过基本定额，则超出的部分采取另一梯的电价标准收费。目前一般采用增阶梯电价，即随着用电量的增多，电价越高。这种电价方式的提出对奢侈浪费的用电现象可以起到必要的约束和抑制作用，有利于形成节电节能风尚。下面文章将在阶梯式电价的基础上对居民承受能力进行分析。

2 居民的承受能力分析

2.1 建立偏最小二乘回归模型

偏最小二乘回归模型是新一代的多元统计数据分析方法,研究多因变量（包括单一因变量）对多自变量的回归建模，能够在自变量存在严重多重相关性条件下进行回归建模。它是多元线性回归、典型相关分析和主成分分析的有机结合。

2.1.1 数据标准化处理

标准化处理可以使不同量纲、不同数量级的数据能在一起进行比较。计算公式为：

式中：Xi，j：变量 Xj在第 i个样本中的取值；

X′i，j：Xi，j经标准化后的取值。

2.1.2 模型建立

这里采用一种用于偏最小二乘回归建模的简洁算法。设有两个矩阵Xnxp和Ynxp，其中Xnxp为自变量矩阵，Ynxp为因变量矩阵。记自变量矩阵Xnxp经标准化处理后的矩阵为E0=（E01，∧，E0P）nxp，E01，∧，E0P是矩阵E0的列矢量；因变量矩阵Ynxp经标准化处理后的矩阵为 F0=（F01，∧，F0P），F01，∧，F0P是矩阵 F0的列矢量。则偏最小二乘回归的简洁算法如下：

记E0′和F0′分别为矩阵E0和F0的转置矩阵，则求出矩阵E0′F0F0′E0最大特征值所对应的特征向量W1后，可求得成分t1为：t1=E0W1

记 E1=E0-t1P1′，其中

求出矩阵E1′F0F0′E0最大特征值所对应的特征向量W2后，成分 t2为：t1=E1W2

记 E2=E1-t2P2′，其中

至第 m 步，求成分 tm=Em-1Wm，Wm是矩阵 Em-1′F0F0′Em-1最大特征值所对应的特征向量。

如果Xnxp得秩是A，则会有

式中：r1′，∧，rA′：回归系数行向量组；

FA：残差矩阵。

由于 t1，∧，tA均可以表示成 E01，∧，E0P的线性组合，因此，上式还可以还原成的回归方程形式，即

FAk：残差矩阵FA的第k列。

2.1.3 交叉有效性判别

建模完成后还要判断模型是否合理，这就需要用到交叉有效性概念：

假定目前要提取t个成分。首先将除去某个样本点i的所有样本点集合（含n-1个样本），采用t个成分拟合一个回归方程；然后把刚才排除的样本点i代入前面的方程，即可求出因变量第j分量yj在样本点i上的拟合值分别对每一个样本i=1，2，∧，L，n重复上述步骤，得到的预测误差平方和：

定义因变量y的预测误差平方和：

再采用所有样本点拟合含t个成分的回归方程。若记第i个样本点的预测值为Ytji，则可定义Yj的误差平方和：

SSt-1是用全部样本点拟合的含t-1个成分的方程拟合误差。PRESSt增加了一个成分，但却含有样本点的扰动误差。如果t个成本回归方程的扰动误差能在一定程度上小于t-1个成分回归方程的拟合误差，则可认为增加第t个成分会使预测精度明显提高。我们希望（PRESSt/SSt-1）的比值越小越好。当就认为增加第t个成分是有益的，反之则认为增加第t个成分对减小方程误差无明显改善作用。

定义第t个成分交叉有效性为：

2.2 居民对电价上涨的承受能力分析

居民电价上涨的综合承受能力指的是城镇居民在个人可支配收入、用电量与电价上涨三者综合变动的基础上对电价上涨的承受能力。[1]

根据经济学的敏感度分析理论基础,用各因素变动相对量之间的比值作为系数比较妥当。[2]因此,这里提出采用

式中：I：可支配收入；

E：电费支出。

作为居民电价承受能力系数，λ＞1时说明可支配收入增长高于电费支出，则居民电价承受能力较强，反之较弱。

我们选用相关度最高的居民可支配收入对居民电价承受能力系数λ作为参数进行计算。当λ=1时，即

说明可支配收入与电费支出呈同步增长。我们可以认为这一增长量是一个比较恰当的指标。于是以上公式可以变化为：

其中，I，E分别是上年的可支配收入及电费支出额，而VI可以使用预测的数据得到。从而得到电费支出的增量VE，则电价的增量VP可以求得：

VP=VE/人均年用电量

通过MATLAB编程计算得拟合函数为：

y=-27.115 6 x1+0.003 1 x2+0.003 9 x3-24.276 3

式中：y：居民用电量；

x1：居民电价；

x2：人均 GDP；

x3：人均可支配收入。

从最终模型来看,电价与居民用电量呈负相关，人均GDP以及可支配收入与用电量呈正相关,这是符合客观实际的。另外，从模型中各因素的权重可以看出，人均可支配收入对居民用电量的贡献大于人均GDP。

通过误差分析可知，误差均小于4%，平均误差为2.24%。说明该模型能较精确拟合数据，并能合理进行预测。如果能选取更多的与居民用电量相关的因素进行分析，该模型将更加精确。

根据上述居民承受能力分析方法，假设人均GDP和人均可支配收入均增长8%，计算分析得到λ＞1。说明在当前电价方案下，居民的承受能力较强。

3 总结

通过以上分析可知，利用阶梯式电价，可在保障居民基本生活用电的基础上，在居民承受能力的范围内，让电价更大程度地反映市场供需关系，这也代表了今后我国能源价格市场化改革的大方向。阶梯性电价未必提高居民整体电价负担。因为高收入群体对电价并不敏感，不会因为电价调高而降低消费量;而低收入群一旦获得低价用电的额度，往往会在额度范围内增加消费量。因此，对于电网企业售电量来说，仍有整体提升的空间。

[1]任月明，周脉玉，李骞.居民生活人均用电量与人均收入的关系[J]，电网技术，2008，（6）.

[2]何永秀，杨丽芳，徐欣，王跃锦.用户电价承受能力分析[J].价格理论与实践.