基于晶体变形的压电石英测试理论研究与应用

高长银 吴晓铃 钱 敏

1.郑州航空工业管理学院，郑州，450015 2.郑州大学，郑州，450001 3.大连理工大学，大连，116024

0 引言

人们发现压电效应[1]已有100多年，压电效应研究一直是压电学基础理论研究的核心课题。由于科技发展和工程实际的需要，压电效应的研究已经由单纯基于应力的纵向、横向、剪切等二维效应研究[2－3]发展到基于晶体拉伸、压缩、弯曲、扭转变形的三维复合效应研究。

基于晶体变形的三维压电效应研究属晶体物理学、电介质物理学、静电学、弹性力学、实验力学等多学科交叉研究的前沿课题，如果说纵向、横向、剪切等压电效应研究是从晶体应力角度出发，揭示了机电耦合与变换的内在规律，那么扭转效应、弯曲效应研究则是从晶体变形上反映压电晶体的上述规律。基于晶体变形压电效应研究将压电效应从二维发展到三维，从线性极化发展到非线性极化，将束缚电荷从单电极提取发展到多电极复合提取，…，从而在一定程度上发展了压电学科的理论体系。

目前国内外对晶体变形效应进行了研究：文献[4-5]定性地研究了不同驱动电极配置所导致的石英晶体扭转振动情况及其所产生的电荷分布，但并没有建立严格的定量关系。日本TOKIN公司采用在压电陶瓷圆筒表面涂覆与圆筒中心线成45°的交变曲折电极的方法制作了一种简单的压电扭转致动器[6]，然而利用该压电扭转致动器的逆效应来测量扭矩，特别是测量准静态、静态扭矩，在目前技术情况下很难实现。四川压电声光所1994年研制出基于单层扭转压电效应的超声旋转致动器，主要用于静态与动态交互操作精密定位，定位精度可达到1±0.5个脉冲[7]。陕西师范大学对夹心式压电超声扭转振动换能器进行了设计与开发，采用沿切向极化带孔的压电陶瓷圆片的方法，建立了换能器共振频率方程，并对影响扭振频率的有关因素进行了定量分析[8－9]。中国科学院声学研究所研制成一种具有扭转振动的拼接压电复合材料，可用于制作横波换能器[10]。哈尔滨工业大学研制出压电陶瓷管驱动的三自由度微操作手[11－12]。

自2001年起，我们对石英晶体扭转、弯曲效应进行理论数值解析与实验研究，研究了扭转效应、弯曲效应的形成机理、机电耦合物理模型、束缚电荷与极化电场分布，切型优化、灵敏度分布规律等理论基础课题[13－14]，并直接利用晶体变形效应研制开发了石英单体扭矩传感器、钻削测力仪以及微弯曲雕刻装置等产品[15－16]。本文对我们近10年来关于晶体变形压电效应研究的理论成果和应用进行了回顾和分析。

1 基于晶体变形的压电效应理论研究

1.1 石英弯曲效应研究

某种切型的石英晶体受到弯矩作用，相当于在同一截面上同时作用着拉应力与压应力，那么在该晶体表面上将出现正或负的束缚电荷。反之，当某种电场作用在该切型的石英晶体上时，晶体便产生弯曲变形或弯曲运动，这就是石英晶体的正弯曲效应与逆弯曲效应。

当弯矩M作用在石英晶体的xyt（0～5°）切型上时，由于在oxz截面上部产生拉应力，下部产生压应力，根据压电系数d12可知，在上下表面分别产生正负束缚电荷，如图1a所示。又如，当M作用在yxt（0～5°）切型上时，则在晶体棒两端出现正负电荷，如图1b所示[14－17]。

图1 弯曲效应示意图

在上述正效应的基础上，如在电荷面覆上电极（单电极或分割电极）并施加电场，则晶体便产生弯曲变形或弯曲运动。如在xyt（0～5°）切型石英晶体棒垂直于x轴的表面上布上图2a所示的分割电极并施加电场，便会产生宽度弯曲变形或弯曲振动。如果上述同一晶体上按图2b所示在四个柱面上布上电极，则晶体将在oxy面上产生厚度弯曲变形或弯曲振动。

图2 逆弯曲效应示意图

1.2 石英扭转效应研究

1.2.1 石英晶柱扭转效应研究

扭转效应是当晶体受到扭矩作用时，在晶体表面出现束缚电荷的现象。如当xzt（Z0°）切型晶体棒上受到扭矩Mt作用时，便在晶体四周产生束缚电荷，如图3所示[18]；反之，如果在晶体棒相应四个电极上按一定规律施加电场，则晶体棒将发生扭转变形或扭转振动，这是逆扭转效应。

实验证明，所施加的扭矩与产生的电荷呈明显的线性关系，如图4所示[19]。

图3 晶柱扭转效应示意图

图4 扭矩与极化电荷的关系曲线

1.2.2 石英晶片扭转效应研究

当Y0°切型石英晶片上受到扭矩Mt作用时便在晶片表面产生束缚电荷，如图5所示[13，20]。

图5 晶片扭转效应示意图

根据各向异性弹性理论及有物质存在时静电场理论，得到束缚电荷的分布规律，如图6所示（扭矩为1N·mm）。由图6可以看出，极化电荷分布是非均匀的，晶片上以x＝0为分界线，在x＞0时，电荷密度与y坐标无关，与x成线性关系，且为正；而在x＜0时，电荷密度与y坐标无关，与x成线性关系，且为负。所以检测该扭转效应，必须在晶片上布置两片半圆环形电极，一片检测正电荷，另一片检测负电荷，即采用分割电极法进行测量。

图6 面极化电荷分布图

这一点可通过有限元仿真计算得到证明，压电体极化将在空间产生电场，其电场等效于面束缚电荷和体束缚电荷所产生的电场，等效束缚电荷所产生的电场同样满足麦克斯韦方程组。计算结果如图7所示，无论是电场强度还是电势都与x轴成反对称分布。

图7 电磁场有限元模拟图

1.2.3 扭转电荷灵敏度分布规律研究

扭转电荷灵敏度分布规律研究是一项基础性工作，也是研制与生产扭矩传感器的工艺理论基础。扭转电荷灵敏度分布是指在一定的扭矩下对特定切型的晶片采用分割电极法进行扭转电荷检测时，电极分割线在不同位置（电极贴放角度不同）时检测的电荷量变化规律，如图8所示[13]。

图8 电极贴放角度示意图

图9所示为实测的扭转电荷灵敏度分布规律曲线，横坐标为电极分割线与晶体坐标系y轴之间的夹角α，纵坐标为不同扭矩作用下电极检测到的电荷量。由图9可以看出，该扭转效应的扭转电荷灵敏度在不同扭矩作用下变化规律相同，而且在同一扭矩下灵敏度分布呈余弦变化规律。

图9 扭转电荷灵敏度分布曲线

综上所述，要获得最大扭转电荷灵敏度，电极分割线必须与坐标系的y轴重合，这为传感器的设计与安装提供了理论和实践依据。

2 基于晶体变形压电效应传感器与执行器的开发

2.1 压电微细雕刻执行器

由压电弯曲效应可知，即使在同一切型上，由于电极布置不同，也将产生不同方向的弯曲变形和伸缩变形。直接应用弯曲效应布置电极如图10所示，并将晶体棒一端固定成悬臂梁，自由端装上笔尖或微型刀具，当在电极上施加不同的驱动电场时，便可做成新型执行器，该执行器可用于三维微细雕刻操作中[21]。

图10 压电微细雕刻执行器示意图

2.2 扭矩传感器

由石英晶片的扭转效应可知，由于晶片表面产生的束缚电荷以y轴反对称分布，所以当在其整个表面粘贴一片电极时，在扭矩的作用下，输出电荷正好大小抵消，而不呈现出扭转效应。因此特提出只用三片Y0°切型的石英晶片对装，四片检测电极置于晶片之间，两两交错相连，如图11所示。当仅有径向力作用时，各晶片产生的电荷情况如图11a所示，正好相互抵消，理论上输出为零。当仅有扭矩作用时，电极A与C、B与D产生的电荷符号相同，大小相等，电极A与C并联后输出，电极B与D并联后接地，见图11b。由图11可见该方法只需采用一部电荷放大器，且电极输出为单电极的两倍，提高了扭转晶组的电荷灵敏度[15－22]。

图12为该扭矩传感器的结构图，该扭转传感器已获国家发明专利[23]。

图11 扭矩测量晶组

图12 扭矩传感器的结构图

2.3 三向钻削测力仪

图13为三向钻削测力仪结构图，该测力仪内设两组晶片，其中一组晶片组成扭矩、径向力敏感组件，另一组晶片组成拉压力敏感组件[16]。

图13 三向钻削测力仪结构

该三向钻削测力仪的核心是扭矩、径向力合用一组具有扭转效应的石英晶片，如图14所示。当仅施加扭矩时，电极1和2产生等量、符号相反的电荷，即QMt和－QMt，见图14a。当仅施加径向力时，电极1和2产生等量、符号相同的电荷，即QFr，见图14b。当径向力和扭矩同时作用时，电极1产生的电荷为QMt＋QFr，电极2产生的电荷为－QMt＋QFr，将两电极产生的电荷相加，结果为2QFr，它仅与径向力有关，与扭矩无关；将两电极产生的电荷相减，结果为2QMt，它仅与扭矩有关，与径向力无关。因此，可采用一组具有扭转效应的晶片同时感知扭矩和径向力。

3 结束语

（1）某种切型的石英晶体受到弯矩作用，那么在晶体表面上将出现束缚电荷。反之，当电场作用于石英晶体上时，晶体便产生弯曲变形。

（2）当晶体受到扭矩作用时，在晶体表面出现束缚电荷的现象，实验结果表明，所施加的扭矩与产生的电荷呈明显的线性关系。

图14 径向力和扭矩测量晶组

（3）在工程实际中，直接应用扭转效应可开辟一种扭矩测量新方法，解决了移动扭矩测量问题；可利用弯曲效应开发出新型压电雕刻笔式执行器。

（4）基于晶体变形的压电效应的探索与开发，无论对压电学体系的发展与完善还是工程实际应用都有研究的必要性。

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