实施数学教学生活化的策略

●(曲阜师范大学《中学数学杂志》编辑部 山东曲阜 273165)

实施数学教学生活化的策略

●史可富(曲阜师范大学《中学数学杂志》编辑部 山东曲阜 273165)

《全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)把教学内容分为4个领域，在每个领域都突出强调了数学与生活的关系：“数与代数”的内容可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界；“空间与图形”的内容是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具；“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象；“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题.《标准》中的这些描述给我们一个启示，即数学教学要体现生活化，但是许多教师对数学教学生活化的理解是非常肤浅的.为提高教师的认识，更好地开展数学教学，本文就实施数学生活化的基本策略做些探讨.

1 精心设计生活情境，引导学生走近数学

《标准》指出“数学教学应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促进学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习”.因此，在教学中，应结合学生的实际情况，积极创设既有实际生活意义又有趣味性的问题情境，设计一系列的活动，让学生以“再发现”和“再创造”的方式经历数学知识的发生、发展过程，从而自己发现并掌握知识，反过来，在应用这些知识解决新的实际问题的过程中达到巩固知识、形成技能的目的，同时获得对这些知识所蕴含的基本数学思想方法的感悟、基本活动经验的积累和积极向上的情感体验.

案例1由统计图表获取信息

截止2011年3月1日15时，新华网、新浪网等联合组织的2011年“两会调查”备选的25个热点话题投票结果显示，网民最为关注的“五大热点话题”分别是：A：保障住房；B：收入分配；C：稳定物价；D：惩治腐败；E：就业公平．小华根据调查结果绘制了2幅不完整的统计图，如图1所示．请你根据图中信息回答下列问题：

(1)这次调查的网民有________万人，请将统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，“稳定物价”部分所对应的圆心角是________度；

(3)若全国网民有4亿人，估计关注“就业公平”话题的有________亿人(精确到0.01)；

(4)与2009年、2010年相关网络“两会调查”相比，其中A,C,E这3个话题成为网民新的两会关注点，请你根据统计信息，谈谈自己的感想(字数不超过30字).

图1

分析理解与把握条形统计图、扇形统计图的意义与特征，是正确解答该类问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数值;扇形统计图能清楚地表述出各部分在总体中所占的百分比，且在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心角度数与360°的比.从2幅统计图中获取相关信息并适当综合应用，同时利用估算思想，及结合自己对现实生活中“两会”所涉及的话题的认识，可使问题圆满获解.

启示本案例所创设的问题情境取材于当前热门的“两会”实事，贴近学生的生活实际，让生活走进了学生的视野，进入了课堂，使教学内容与学生的生活实际有机地融合在了一起，调动了学生学习的积极性，学生真正动了起来(为便于教学，事先可让学生通过报刊、广播或网络，搜集相关信息，让学生动手操作,动脑思索,动口表述).这个问题情境不仅为学生学习统计图表信息的知识提供了帮助，更重要的是让学生树立起“生活即数学”的观点，增进了对数学的理解和学好数学的信心.因此，在教学中要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的问题情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，让学生通过参与这些活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题、激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望.

2 培养应用意识，让学生走近数学

《标准》在“课程目标”中强调指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识.这就要求我们在数学教学中，结合具体的学习内容，精选一些与社会生产、生活实际相联系的实际问题.学生通过解决这些实际问题，能体验到数学在解决实际问题中的作用，进一步感受到数学与日常生活及其他学科的联系，初步学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，从而使数学走进学生的生活，逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.

案例2如何设计购买方案

君实机械厂为青扬公司生产A,B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，2个车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.

(1)求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？

(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A,B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A,B两种产品的费用超过15 000元而不超过15 080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.

(2010年黑龙江省哈尔滨市数学中考试题)

分析本题有2个等量关系：一个是“甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件”，由此设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A种产品；二是“甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同”,由此可得方程3(x+2)=4x.

由题意知青扬公司购买A,B两种产品共80件，可设购买B种产品m件，购买A种产品(80-m)件，根据每件B种产品出厂价为180元，每件A种产品的出厂价为200元可知购买A,B两种产品的总费用为[180m+200(80-m)]，这个数值在15 000和15 080之间，可得不等式组，求出不等式组的整数解即可确定购买方案.

启示在现实生活中，数量之间的等量关系及不等量关系是普遍存在的，因此，方程与不等式是重要的数学基础知识，它们在生活实际中有着广泛的应用，这些应用主要体现在行程问题、工程问题、市场营销、统筹安排、生产决策、优化设计等.本题的素材来源于现实生活，第(1)小题是通过建立方程模型进行解答的，第(2)小题是通过认真分析题意，找出题目中存在的不等量关系，进而建立不等式组，然后进行解答的.列不等式(组)、求不等式(组)的整数解是解决设计方案问题时常用的方法之一，类似这样的考题，有时还需与函数的知识结合起来.本题既考查了学生用所学知识解答实际问题的能力，又提高了学生对数学生活化的认识.在教学中要时刻注意综合利用有关的教育资源，从多角度、多层次运用所学的数学知识和数学方法解决生产、生活中所遇到的实际问题，培养学生的应用意识.

3 重视数学建模活动，在生活应用中渗透数学

数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是从现实问题中建立数学模型的过程.《标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.数学建模是一个不断探究、不断创新的过程，也是一个广泛开展社会调查、接触社会、接触实际生活的过程，是实践能力培养的过程，是实施数学教学生活化的突破口.

数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界.实际生活中的许多问题，如投资买卖、手机付费、分段收费、分期付款、教育储蓄等都可以通过建立数学模型得到解决.这些问题有较强的趣味性，能激发学生更努力地学习数学并体验生活.

案例3概率与方程模型的实际应用

2010年5月第4届中国(深圳)国际食品·餐饮博览会期间，为拓展深圳特产市场，某商场积极推销甲厂家的高档、中档、低档3种礼盒装沙井蚝及乙厂家的精装、简装2种南山荔枝.某外商现需要在甲、乙2个厂家中各选购一种特产.

(1)写出所有选购方式.

(2)如果第(1)小题中各种选购方式被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档礼盒装沙井蚝被选中的概率是多少？

(3)现某公司准备购买2种特产共25盒(价格如表1所示)，其中指定购买了甲厂家的高档礼盒装沙井蚝，再从乙厂家购买一个品种.若恰好用了4 000元，请问购买了甲厂家的高档礼盒装沙井蚝多少盒？

表1 礼盒价格表

分析该例中前2个问题利用树状图或列表方法构建概率模型易于解决，第(3)小题可构建方程(组)模型求解，且由于从乙厂家购买的品种没有明确指出，注意应分类讨论获解.

启示数学建模的问题已经渗透到社会生产、生活的方方面面.学生在解答时，除了必须全面掌握数学知识外，还要具有丰富的生活常识和较强的阅读理解能力，以及将实际问题转化为数学问题的数学建模能力.数学建模更能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好地结合起来，加深对数学的理解.学生通过数学建模，能体验到数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力，还能培养学生认真求实、崇尚真理、追求完美、讲求效率、联系实际的学习态度和学习习惯.在具体的教学中，应抓住一些典型的生活实际问题，让学生通过建立数学模型进行解答，长期这样训练，既加深了学生对所学知识的理解和应用，又提高了对数学与生活关系的理解.

4 重视数学实验操作，在生活中学习数学

《标准》指出学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求论据、给出证明或举出反例.学习数学的最好方法是做数学，让学生经历数学知识的形成与应用过程，因为学生在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程中，能发展其合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，而这些正是培养学生创新能力、形成和发展学生创新意识的重要基础.这就要求我们在数学教学中，重视实验教学，努力把某些知识的教学过程设计为实验探索的过程，让学生在动手操作的过程中自己发现这些规律.在设计实验过程时，要注重合情推理能力的培养，遵循从特殊到一般、从简单到复杂的认识规律.

案例4轴对称图形的性质

关于某一条直线成轴对称的2个图形所具有的性质是在学习了轴对称图形、线段和角及等腰三角形的对称性的基础上安排的.可以从生活实际出发，引导让学生通过下面的实验自主发现：

(1)如图2所示，把一张纸对折后扎一个小孔，然后展开铺平;

(2)连结得到的2个小孔A和A′，记线段AA′与折痕MN的交点为O;

(3)思考：线段AA′与直线MN具有怎样的位置关系？你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔重新验证一下自己的发现.

学生小莹扎了3个孔，把纸展开铺平后连结各点，得到了图3，其中直线MN为折痕.这时让学生思考下面的问题，并相互交流自己的发现：

(1)线段AB与线段A′B′的长度有什么关系？

(2)△ABC与△A′B′C′的3个内角有什么关系？

(3)△ABC与△A′B′C′有什么关系？

图2

图3

学生通过剪纸、折叠、观察、思考等探究活动，在以上问题的引导下，能自主发现并概括出轴对称图形的性质：如果2个图形关于某一条直线成轴对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.

学生通过“扎孔—探究—概括”等过程，除了能发现上述性质之外，还掌握了简单图形关于某一直线的轴对称图形的画法，这样的实验活动扩展了对轴对称图形的有关知识的认识.

点评数学实验是数学学习的一种方式，这种学习方式，不是让学生被动地接受教材中或教师讲授的现成结论，而是使学生逐步掌握数学研究的规律，逐步构建并完善、发展自己的数学认知结构.培养学生用数学的观点、方法去观察生活中的现象、事物，从而提高他们发现、提出、分析和解决问题的能力，真正做到数学教学不仅要教给学生知识，更重要的是帮助学生形成智慧.通过实验活动，学生亲身感悟解决问题、应对困难的思想和方法，可以逐渐形成正确思考与实践的经验，这比让学生跟着教师去验证、推断已有的结论更有意义.学生只有经常进行这样的实验活动，才能发展自己的思维能力、理解能力与创造能力，逐渐形成创新意识和创新精神.

总之，数学知识来源于生活.无论从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系.只有学生将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发，如此获得的数学知识、数学思想方法才有可能真正被用于解决现实生活中的问题.因此教师在教学中应积极创造条件，充分挖掘生活中的数学素材，为学生创设生动有趣的问题情境，以此帮助学生学习数学，鼓励学生去发现生活中的数学问题，养成运用数学的眼光去观察和分析周围事物的习惯，在运用数学知识解决实际问题的过程中，尝试到学习数学的乐趣，感受数学与生活的联系.