大学数学教学中MATLAB的应用

刘佳

(常州大学数理学院 江苏常州 213164)

大学数学教学中MATLAB的应用

刘佳

(常州大学数理学院 江苏常州 213164)

介绍了MATLAB的功能与特点，通过具体实例讨论了MATLAB在大学数学教学中的应用，将MATLAB引入大学数学教学，为大学数学计算机辅助教学提出了一个较好的解决方法。

MATLAB;大学数学;计算机辅助教学

0 引言

大学数学是一门逻辑性强但又应用普遍的基础课程，它在大学各专业学习中的重要性毋庸置疑。但是，这门课程自身具有较强的逻辑性和抽象性等特点，在传统的教学中很难表现出该学科的兴趣性和直观性。所以，部分学生把握该类课程显得力不从心，学习数学仍感枯燥和抽象。应用MATLAB软件辅助教学，将会在很大程度上降低教与学的难度，缩小数学理论与数学应用之间的距离，让单调的教学变得生动幽默，使得相对抽象的知识尽量直观地表现，并能更好培养学生数学应用及创新的能力。［1］

MATLAB［2］是MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写，是由美国Math works公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的、功能强大、操作简单的语言。MATLAB是国际公认的优秀数学应用软件之一，自20世纪80年代中期推出以来，MATLAB以其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。到目前为止，MATLAB已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件，在世界各高校MATLAB已经成为线性代数、数值分析、数理统计、优化方法、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等课程的基本教学工具。

1 语言特点

MATLAB语言有不同于其他高级语言的特点，它被称为第四代计算机语言。它的丰富的函数使开发者无需重复编程，只要简单地调用和使用即可。MATLAB语言的主要特点有:①编程效率高;②用户使用方便;③扩充能力强，交互性好;④移植性好，开放性好;⑤语句简单，内涵丰富;⑥高效方便的矩阵和数组运算;⑦方便的绘图功能。只需调用不同的绘图函数(命令)，简单易行。

下面简单介绍一下MATLAB在微积分、图形绘制以及常微分方程辅助教学中的一些应用。［3］

2 MATLAB在微积分教学中的应用

微积分最基本的概念集中在极限、导数、积分等几个部分，在实际应用中也非常多，下面简单介绍一下MATLAB在这几方面的应用。

2.1 计算极限

MATLAB用Limit函数计算极限，格式为Limit (f，x，a)，表示求函数f中的变量x→a的极限。

2.2 计算导数

MATLAB使用diff函数计算导数，格式为diff(f，var，n)。该格式表示求函数f关于变量var进行n阶求导运算。

在MATLAB命令窗口中输入

2.3 计算积分

MATLAB使用int函数计算不定积分和定积分，格式分别为int(f，var)、int(f，var，a，b)。其中，f为被积函数，var为积分变量，a为积分下限，b为积分上限。

3 MATLAB在图形绘制中的应用

图形绘制与可视化是MATLAB语言一大特色，MATLAB提供了一系列简单、直观的二维图形和三维图形绘制命令与函数，可以将实验结果和仿真结果用可视的形式显示出来，本文介绍两种最常用的图形绘制语句。

3.1 二维绘图

MATLAB使用plot函数二维绘图，格式为plot (x，y，＇string＇)，绘制图像y=y(x)，string表示线型与颜色。

例7:绘制y1=sinx，y2=cosx在区间［0，2π］内的图像，正弦曲线用红色实线画出，余弦曲线用蓝色虚线画出。

在MATLAB命令窗口中输入

图1 正弦与余弦曲线

3.2 三维绘图

MATLAB用plot 3函数三维绘图，格式plot 3(x，y，z)，绘制x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)图像。

例8:绘制螺旋线x=2cost，y=2sint，z=t图像在MATLAB命令窗口中输入

运行结果如图2。

图2 螺旋线图像

4 MATLAB在常微分方程中的应用

4.1 计算多元函数的Jacobian矩阵

在研究常微分方程平衡点稳定性时有一个重要的步骤，就是求方程的Jacobian矩阵，这是一个比较复杂的计算过程，但如果学生有了一定的MATLAB知识，熟悉MATLAB的符号运算工具箱中的Jacobian函数，就可以直接求得该方程的Jacobian矩阵。格式为Jacobian(［u;v］，［x y］)，表示多元函数u，v分别对x，y求偏导构成的矩阵。

例9:著名的Holling-Tanner捕食模型

求方程的Jacobian矩阵。

在MATLAB命令窗口中输入

得到如下结果

4.2 计算微分方程数值解

研究常微分方程经常要求出其平衡点，即求出该方程的数值解，在MATLAB下求解一阶微分方程组初值问题数值解的最常用方法是调用ode45函数，格式为ode45(f，Tspan，x0)，表示求方程组f在初值条件x0下的数值解，Tspan表示时间区间。

例10:在例9中令a=b=c=m=1，若令初值为u(0)=v(0)=0.1，试求解该微分方程组。

先编写一个MATLAB函数来描述该模型，其内容为

如图3所示，可以看到这个模型的正平衡点是稳定的。

图3 正解的图像

如果把a，b，c，m看成附加参数，则可以编写带有附加参数的MATLAB函数来描述例子中的模型，这样在表示它们的变化时，无需修改描述原始微分方程的MATLAB函数，而只需在调用微分方程求解时从外部修改它们的参数即可。

5 结束语

大学数学课程实际性较强，倘若单纯地推导，会让学生觉得单调、笼统，运用MATLAB与教学相结合，可改变传统教学方法，将课程分为理论课和实验课。理论课培养学生较强的逻辑思维能力、严谨的推理演算能力，了解和把握每个知识点。实验课是理论课的延伸，运用MATLAB软件完成比理论课中更多或更复杂的数值求解、数据分析或图形图像的处置等效果。将MATLAB引入到大学数学的教学中，不仅克服了传统教学中讲解内容抽象、手工绘图不准确和不直观、教学内容难以扩展等方面的不足，而且可以激发学生学习数学的兴趣和热情，从而提高学生运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力。［4］值得指出的是，大学数学主要讲授的还应该是数学经典知识，MATLAB在其中的应用仅仅是起到辅助教学的作用，而不能喧宾夺主，冲淡学生对数学经典知识的学习，教师教学中要合理地把握好这个度。

［1］ 平怡.MATLAB在大学数学教学中的应用研究［J］.湖北广播电视大学学报，2008(4):135-136.

［2］ 叶青松.应用组件技术实现MATLAB与其它高级语言的混合编程［J］.常州信息职业技术学院学报，2004(1):30-33.

［3］ 赵楠.MATLAB在高等数学教学中的应用［J］.天津职业院校联合学报，2007(2):68-70.

［4］ 庄小红，郭春香.“工学结合”模式下高等数学教学改革的探索与实践［J］.常州信息职业技术学院学报，2009(5):38-40.

Application of MATLAB in College Mathematics Teaching

LIU Jia
(School of Physics＆Mathematics，Changzhou University，Changzhou 213164，China)

This paper introduces the function and characteristics of MATLAB and discusses application of MATLAB in college mathematics teaching though detailed illustrations.And also it puts forward a sound solution to college computer-aided mathematics instruction.

MATLAB;college mathematics;computer-aided instruction

O 245

A

1672-2434(2011)06-0067-04

2011-05-30

常州大学科技项目(JS201002、JS201004)

刘 佳(1981-)，女，讲师，硕士，从事研究方向:偏微分方程