两种快速测定非饱和土 水力学参数方法的对比分析

伊盼盼 ，韦昌富，魏厚振，曹华峰，徐文强

（1.中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071；2.武昌理工学院，武汉 430223）

1 引 言

非饱和土水力学参数包括土-水特征曲线和渗透函数。土-水特征曲线（SWCC）表示非饱和土的基质吸力与含水率（如饱和度或体积含水率）之间的关系。渗透函数是渗透系数与含水率之间的关系。这两大水力学参数在分析非饱和土变形与强度、降雨入渗与边坡稳定、污染物地下迁移等问题中扮演着重要角色[1－2]。

传统的非饱和土水力学参数的测定方法均是在试样处于平衡态下测得的，耗时较长。另外，由于加载时间较长，高压气体会通过水的流动在陶土板背面析出，影响测试精度。因此，如何能够快速、有效地确定非饱和土水力学参数成为需要解决的关键问题。

通过流动试验并利用数值反算方法对结果进行分析能够快速得到非饱和土的水力学参数。Gardner[3]首次提出流动试验法，该方法通过求解非线性流动方程得到非饱和土水力学参数。Kool 等[4]提出一步流动试验方法，结合数值反算方法得到非饱和土水力学参数。尽管一步流动试验能对试验结果进行很好地拟合，但容易出现参数不惟一的现象。van Dam[5－6]等指出若能同时测得试样中的孔隙水压力，则可以降低参数不惟一的问题。另外，Eching等[7－9]同时开展了一步流动和多步流动试验，结果显示多步流动试验能更好的解决参数不惟一的问题。

文中提出能够快速测定非饱和土水力学参数的一步流动和动态多步流动方法，并对这两种方法进行了对比分析。其中，一步流动方法是利用HYDRUS-1D 一维水分运移模型拟合试样一步脱湿流动试验下溢出水量随时间变化的关系曲线，进而反算得出非饱和土的土-水特征曲线和渗透函数。该方法能够降低参数的不惟一性，同时考虑了陶土板材料参数对试验溢出水随时间变化规律的影响。动态多步流动方法与上述多步流动试验不同，它是基于Wei 和Muraleetharan[10]、Wei 和Dewoolkar[11]提出的能够描述静态土-水特征曲线和动态土-水特征曲线间关系的动态模型，开展多步流动试验测定非饱和土的水力学参数。在此动态多步流动试验过程中不需要土样处于水力学平衡状态，因而节省了试验所需时间。该试验中试样在每一吸力步下都达到平衡。

2 两种方法的原理

2.1 动态多步流动方法

2.1.1 动态（非平衡态）土-水特征关系

考虑一圆柱形非饱和土样，其两端分别与气源和水源相连接。在初始时，土样处于静力平衡状态，其饱和度为，吸力为=，这里( Sr)是平衡态的土-水特征函数。此时，若改变试样两端的压力差，试样中的水会从一端流向另外一端，故试样的饱和度也会随之发生变化。Wei 和 Muralee- tharan[10]与Wei 和Dewoolkar[11]提出基质吸力的变化与饱和度之间存在以下关系：

式中：基质吸力 pc= pa- pw，这里 pa为孔隙气压力， pw为孔隙水压力；μ 为材料参数；θ 为体积含水率。

如果不考虑试样的体积变化，式（1）可以转化为

式中： nμ μ′= ，n 为孔隙率。

若吸力增加一小量 cpδ ，则饱和度的变化 rSδ与 cpδ 的关系为

式（3）类似于线性、黏弹性固体本构关系Kelvin模型，可以用图1 来表示。由此可见，当吸力改变时，饱和度不是突然变化的，而是随时间慢慢地改变，这一过程与实际是相吻合的。

图1 线性黏弹性Kelvin模型 Fig.1 Linear viscoelastic model of Kelvin

假设扰动（吸力）是突然增加的，故有

式中： ( )H t 为Heaviside 函数。

那么求解式（3），得

如果吸力是多步施加的，即

同理，求解式（3）可以得到多步流动下试样饱和度随时间的演化方程为

式中：kC 和分别为吸力为时的稳态土-水特征曲线斜率（容水率）和扰动后孔隙水流动的特征时间。

2.1.2 平衡条件下土-水特征曲线和渗透系数的确定

由式（7）可以看出，式中主要由C 和cτ 两大参数。如果这两个参数值已知，那么试样的饱和度随时间的演化曲线也就明确了，因此，确定这两大参数值非常重要。这里列出两种求解的方法。

方法1 为两点法，考虑某时间段 ti-1＜ t ＜ ti中的两个时刻和，由式（7）可以得到一个非线性方程组，采用迭代法可以求出每级吸力步对应的C 和τc值。

方法2 为最小二乘法。根据实测的饱和度随时间的演化曲线，在上面取足够多具有代表性的点，采用最小二乘法对实测数据进行拟合，求出每级吸力步对应的C 和cτ 值。

确定了各级吸力作用下的容水率C 和特征时间τc，就可以得到在基质吸力作用下试样处于平衡态时对应的饱和度：

对于一定尺寸的土样，孔隙水压力耗散时间（特征时间）cτ 与土样的渗透性有关，通过对孔隙水的渗流过程分析，可以建立特征时间cτ 与渗透系数的关系。其过程如图2 所示。由图可知，初始时土样处于平衡状态，在某个时刻，土样底部的孔隙水压力降低了 wpδ ，而其他条件不变。为了描述这一过程，假定在整个过程中孔隙气体压力ap 保持不变，同时假定土颗粒和水是不可压缩的（即质量密度sρ 和wρ 为常数），且不考虑变形的影响（孔隙率为常数）。

图2 土中Darcy流动示意图 Fig.2 Darcy flow diagram of the soil

在这些前提下，孔隙水质量平衡方程为

式中：w

n 为水相孔隙率。

式（9）可变形为

孔隙水的流动由以下Darcy 类方程控制：

利用土-水特征关系rc( )S p 及C 的定义，将式（11）代入式（10）可得：

亦可以写成：

这就是在上述试验条件下土样孔隙水压力耗散过程的控制方程，式中vc 为孔隙水压力耗散系数。

设试样的长度为L，那么由式（13）得出Darcy流动的特征时间cτ 为

2.2 一步流动方法

一步流动方法的原理为：通过对饱和试样施加一步吸力，测得试样溢出水量随时间的变化曲线。利用一维水分运移过程分析软件HYDRUS-1D 对溢出水随时间流量曲线进行拟合，同时分析反算出一些难以实测的水力学参数，进而得到非饱和土-水特征曲线和渗透函数曲线。

土样中水分变化可由Richards 方程描述，即

式中：h 为压力水头； ( )K h 为渗透函数；t 为时间；z 为土样深度。

试样的初边值条件表示为

对试样施加一步吸力P 之前，先施加一小吸力0P （略大于试样进气值），使试样由饱和状态变为非饱和状态。这里00/h P gρ= ， 0z= 是试样上部边界，z L= 为试样下部边界， ( )h t 为试样下部边界的水头。

土-水特征曲线模型选用比较常用的van Genu- chten[12]模型： ）

将van Genuchten 模型与Mualem[13]模型相结合可得到渗透函数的表达式为

式中：sθ 为饱和含水率；rθ 为残余含水率；α 、β 、γ 为经验参数；sK 为饱和渗透系数；eS 为有效含水率；l 为孔隙结构参数。

3 试验设备和试验方法

3.1 试验设备

为了开展前面提出的多步流动试验，采用联合测试系统，其示意图如图3 所示。

图3 联合测试系统示意图 Fig.3 Sketch of combined testing system

该系统主要由压力控制系统、压力室、储水容器、称量系统、数据采集系统等主要部分构成。

压力控制系统由高压氮气瓶、减压阀、压力调节泵等部分构成。减压阀把氮气瓶里的高压气体变成低压气体，起粗调作用。压力调节泵能精确控制给压力室输入的气压力值，起到细调作用。

压力室主要由装样容器和上、下盖板等3 部分组成，其中下盖板装有高进气值陶土板。

储水容器的用途有两个，一是顶部和真空泵相连，可以用来对试样进行饱和；二是用于对系统管路的饱和。

称量系统主要由天平及上方开有一小孔的盛水杯组成，开一小孔有利于防止水分挥发。

数据采集系统是通过LabVIEW 软件来完成数据采集功能，它有两个数据通道分别与天平和压力调节泵相连，可以采集试样的排出水量和对试样施加的吸力随时间变化的数据。采集的时间间隔可以从几秒到几小时不等，可根据试验需要任意设置。

3.2 试验方法

试验所用土样取自黄河三角洲，其基本物理特性指标如表1 所示。

表1 土样基本物理性质 Table 1 Physical properties of the soil sample

取该土样以初始含水率为9%，孔隙率以42%为控制目标，制备一个直径为5.4 cm，高为3 cm 的圆柱形试样。随后，将制备好试样采用抽气饱和法进行饱和。先对饱和试样开展多步流动试验，具体过程如下：

在 t0时刻，对试样施加第1 级吸力增量，然后在吸力保持不变的条件下，直至 t1时刻（此时试样并没有达到平衡状态）。接着，在 t1时刻，施加第2 级吸力增量，并保持吸力不变至 t2时刻。以此类推，施加第N 级吸力增量，直至 tn时刻。根据这组多步流动试验数据，利用前面的理论模型及求解办法，可以推算出试样脱湿条件下平衡态的土-水特征曲线。

由于文中采用的试样在试验过程中其体变可忽略不计，且经历了脱湿、吸湿之后试样的结构基本趋于稳定，故在多步流动试验后把试样重新饱和，然后对其开展一步流动试验，初始饱和度的影响可以忽略，其过程如下：对该饱和试样施加一小吸力步（略大于试样的进气值），使之由饱和状态变为非饱和状态。当流动停滞（稳定状态）时，对试样施加一较大吸力步，直至溢出水量稳定。这样就可以得到脱湿段溢出水量随时间变化的关系曲线。利用一维水分运移过程分析软件HYDRUS-1D 分别对脱湿段和吸湿段溢出水随时间的流量曲线进行拟合，反算得出一些难以实测的水力学参数，进而得到非饱和土干、湿土-水特征曲线和渗透函数曲线。

4 试验结果分析

4.1 动态多步流动试验结果

由于每级吸力下加载的时间不同，测得的试样饱和度随时间的演化关系也不同，本文分别进行了两组不同时间步的流动试验。每组流动试验施加的吸力步及各吸力步的加载时间如表2 所示。为了进行对比分析，试样在各吸力步下达到平衡的时间也在表2 中列出。

由表可以看出，这两组流动试验在各吸力下的加载时间远小于试样达到平衡所需的时间，第2 组流动试验的加载时间比第1 组稍长。另外，这两组流动试验在初级吸力下都达到了平衡，原因是试样由饱和区向非饱和区过渡时，土-水特征曲线的斜率即C 值变化较大，故先对试样施加一小吸力（略大于进气值），待达到平衡时，试样处于非饱和状态，以该状态为初始状态开展多步流动试验能有效的减少试验误差。

这两组流动试验得到的试样饱和度随时间的演化曲线如图4 中数据点所示，利用前面提出的动态模型，并采用求解方法2，分别对这两组试验曲线进行最小二乘拟合，其拟合结果如图4 中实线所示，最小二乘拟合的精度如图5 所示。

从以上图4、5 可以看出，这两组流动试验的最小二乘拟合精度都比较高，进而说明了由最小二乘拟合得出的各级吸力步下C、τ 值的可靠性。

4.2 一步流动试验结果

先对饱和试样施加一较小吸力1 kPa，有少量水溢出，这时试样从饱和状态进入非饱和状态，然后增加吸力至80 kPa，进行脱湿试验。待溢出水量恒定后，根据试样初始饱和质量和溢出水的质量可以得到体积含水率随时间变化的关系。

根据该关系曲线、初边值条件、陶土板材料参数运用HYDRUS-1D 一维水分运移模型进行反算，拟合出试样脱湿段溢出水量随时间的演化曲线。实测数据曲线和拟合曲线如图6 所示。

图4 两组流动试验中实测 S r-t 曲线与拟合结果的对比 Fig.4 Comparison between measured and fitted curves of S r-t during the two outflow tests

图5 两组流动试验中最小二乘的拟合精度 Fig.5 Accuracy of least square fitting during the two outflow tests

图6 脱湿段θ -t 曲线模型预测值与实测值比较 Fig.6 Comparison between estimated and measured values of θ -t curves during drying

从图中可以看出，HYDRUS-1D 内部模型能够很好地拟合实测数据，其拟合参数如表3 所示。

表3 脱湿条件下的拟合参数 Table 3 Fitting parameters for drying

4.3 试验结果对比分析

对于多步流动试验，由于各级吸力步下的C、τ 值已知，根据前面的理论模型，可得到平衡状态下试样的土-水特征曲线和渗透函数曲线；对于一步流动试验，根据拟合参数可反算得出平衡状态下试样的土-水特征曲线和渗透函数曲线。由这两种试验方法得到的试样在平衡态下的土-水特征曲线和实测值的对比结果如图7 所示。

从图可以看出，一步流动试验得到的试样平衡态土-水特征曲线与实测值有些偏差，而多步流动试验结果则与实测值接近，第2 组流动试验的加载时间较长，得到的土-水特征曲线与实测值基本吻合。

由这两种试验方法得到的试样渗透函数曲线，如图8 所示。

图7 两种流动试验及实测得到的SWCC对比 Fig.7 Comparison of SWCC between the measured and the two outflow tests

图8 两种流动试验得到的渗透函数曲线对比 Fig.8 Comparison curves of hydraulic permeability function between the two outflow tests

由图可以看出，这两种试验方法得到的渗透函数接近。对比多步流动结果，一步流动试验反算得到的渗透系数在试样体积含水率高时偏高，在体积含水率低时偏低。这是由于一步流动方法是根据溢出水量随时间的变化关系反算得到，受边界条件和陶土板材料参数的制约。

5 结 论

传统的测试非饱和土力学参数的方法，需要很长时间，并且难以克服由于加载时间较长高压气体在陶土板背面析出的问题。因此，快速测定非饱和水力学参数的方法研究显得尤为重要，通过研究可得如下结论：

（1）一步流动方法和动态多步流动方法均能在短时间内测定非饱和土的水力学参数，克服了传统测试方法耗时较长的问题，并且有效地避免了高压气体通过水的流动在陶土板背面析出的问题，提高了测定非饱和土水力学参数的速度和准确性。

（2）动态多步流动方法得到试样平衡态的土-水特征曲线与实测值基本吻合，无需等到试样达到平衡状态后再进行测定，大大缩短了测试时间；一步流动方法仅对试样施加一步吸力，比动态多步流动方法所用的时间短，但得出的试样平衡态土-水特征曲线和实测数值有些偏差。因此，通过对比分析，动态多步流动方法的结果要优于一步流动试验方法。

[1] FREDLUND D G, XING A Q, FREDLUND M D, et al. The relationship of the unsaturated soil shear strength function to the soil-water characteristic curve[J]. Cana- dian Geotechnical Journal, 1996, 32(3): 440－448.

[2] VANAPALLI S K, FREDLUND D G, PUFAHL D E, et al. Model for the prediction of shear strength with respect to soil suction[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1996, 33(3): 379－392.

[3] GARDNER W R. Calculation of capillary conductivity from pressure plate outflow data[J]. Soil Science Society of America Journal, 1956, 20: 317－320.

[4] KOOL J B, PARKER J C, VAN GENUCHTEN M TH. Determining soil hydraulic properties from one-step outflow experiments by parameter estimation: I. Theory and numerical studies[J]. Soil Science Society of America Journal, 1985, 49: 1348－1354.

[5] VAN DAM J C, STRICKER J N M, DROOGERS P. Evaluation of the inverse method for determining soil hydraulic functions from one-step outflow experiments[J]. Soil Science Society of America Journal, 1992, 56: 1042－1050.

[6] TOORMAN A F, WIERENGA P J, HILLS R G. Parameter estimation of hydraulic properties from one- step outflow data[J]. Water Resources Research, 1992, 28(11): 3021－3028.

[7] ECHING S O, HOPMANS J W. Optimization of hydraulic functions from transient outflow and soil-water pressure data[J]. Soil Science Society of America Journal, 1993, 57(5): 1167－1175.

[8] ECHING S O, HOPMANS J W, WENDROTH O. Unsaturated hydraulic conductivity from transient multistep outflow and soil-water pressure data[J]. Soil Science Society of America Journal, 1994, 58: 687－695.

[9] VAN DAM J C, STRICKER J N M, DROOGERS P. Inverse method to determine soil hydraulic functions from multistep outflow experiments[J]. Soil Science Society of America Journal, 1994, 58: 647－652.

[10] WEI C F, DEWOLKAR M M. Formulation of capillary hysteresis with internal state variables[J]. Water Resources Research, 2006, 42(7): 1－16.

[11] WEI C F, MURALEETHARAN K K. Linear viscoelastic behavior of porous media with non-uniform saturation[J]. International Journal of Engineering Science, 2007, 45(2－8): 698－715.

[12] VAN GENUCHTEN M T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils[J]. Soil Science Society of America Journal, 1980, 44: 892－898.

[13] MUALEM Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media[J]. Water Resources Research, 1976, 12(3): 513－522.