高拱坝动力试验模型气幕隔震的 数值模拟及试验研究

张少杰 ，陈 江，李 弋，李朋洲，孙 磊，刘浩吾

（1.四川大学 水利水电学院，成都 610065；2.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，成都 610041；

3.四川大学 建筑与环境学院，成都 610065；4.四川省安全科学技术研究院，成都 610016；5.中国核动力研究院，成都 610072）

1 引 言

随着计算理论（如有限元法）和电算技术的不断发展，结构的理论模型（如有限元模型）得到了快速发展。然而，对于高拱坝的动力数值模拟计算而言，仍然受到复杂的边界条件的限制，以至于在模型计算过程中，对于复杂问题需进行一定的简化，影响了计算结果的可信度。为此需要采用计算分析与试验研究相结合的方法，发挥各自的优势，并互相验证和互为补充，两者缺一不可，以此深入分析论证重大技术问题，为工程设计和施工提供科学依据。

在地震中，动水压力是地震产生的附加荷载，是危害大坝安全的主要原因之一。因此，采取适当的工程措施，如采用气幕隔震，减小大坝在地震中的动水压力，对于大坝抗震安全十分有利。气幕隔震是在坝体和库水的界面处设置一层气幕，作为低通滤波层，在地震中起到阻断动水压力冲击波传入坝体的作用，如图1 所示，气幕由一层气幕室（安装在上游坝面上）构成。

图1 气幕布置示意图 Fig.1 Sketch of the air-cushion

气体减振在机械设备中应用广泛，如气体弹簧、汽车气囊。在水工领域，水电站应用气垫调压室是众所周知的，气垫起缓冲作用，消减水击产生的动水压力，其原理与气幕类同。

气幕减震的研究始于20 世纪50 年代，后在前苏联高23 m 克里沃波罗日重力坝做激振试验，一半坝设置气幕，另一半不设置气幕以资对比，采用水中爆破和坝顶激振，坝体振动频率为8～25 Hz，气幕削减动水压力为67%～88%[1]。20 世纪80 年 代232 m 高的Qerky 拱坝[2]和Miatelyn 拱坝[3]采用气幕，但仅安装了一部分，因为蓄水迫近而终止。在拱坝动力模型试验方面，陈厚群等[4]以白山拱坝为工程背景，采用三向电拟试验证明了流-固耦合有限元模型的合理性。王海波、李德玉等[5－6]通过采用阻尼液将人工黏弹性边界引入了拱坝的模型动力试验，探讨了对拱坝动力响应的影响。

笔者以国家自然科学基金项目为背景，在中国核动力研究院大型振动试验台上，开展了大坝的气幕隔震模型的试验研究。采用理论计算和模型试验互为验证的手段，得出了动力模型计算及试验结果，论证了气幕减震蕴含的工程价值。

2 试验模型相似系数的确立

在模型试验中要求模型材料、模型形状和荷载均须遵循一定的规律，即符合相似准则[7]。将模型（P）和模型（M）之间具有相同量纲的物理量之比称为相似比尺，用C 表示。本文中定义L 为长度， γ 为重度，δ 为位移，E 为弹性模量，ε 为应变，t为时间，f 为频率，ρ 为密度，a 为加速度。动力模型试验中，相似比尺的3 个控制量为：CL，CE，Cγ。由于模型与原型处于同一重力场，取Cg为1.0。根据振动台的最大载重量，模型的长度比尺 CL取300；因试验中库水液体只能采用普通水，材料重度比尺Cγ取为1.0。根据严格的全相似理论，要求材料弹性模型比尺 CE=。但对于长度比尺很大的模型，要完全满足上述要求，模型材料的弹性模量极低，以现有的材料工艺是难以满足的。对于在地震作用下坝体开裂前仍处于小变形弹性工作状态的拱坝模型材料试验，并不要求严格满足上述全相似条件。

本课题组采用新型全数字化（美）MTS815 岩石-混凝土测试系统，通过对多组坝体材料试件（DMM[8]）（多种材料按照一定的配合比配合而成）的超声波检测和轴向压缩试验测得其力学参数的主要结果为：坝体材料密度为2.4 g/cm3，平均动弹性模量为425.6 MPa，泊松比为0.27。

3 气幕单元的力学模型

3.1 基本假定

为了使问题简化，作如下假定：

（1）不考虑气室的刚性，将气幕概化为连续体，均匀地分布在坝体上游面；

（2）气室内的气体是理想介质，即气体在运动过程中没有能量损失；

（3）将气室内气体的变化视为等熵绝热过程； （4）气室内气体的流速小且不漏气。

3.2 气幕单元的本构关系

为了使坝体与气幕交界面满足位移协调条件，气幕单元采用拉格朗日法中的位移格式，其本构关系可表示为

式中：εV为体积应变；k 为体积模量；γij为剪应变；Ri为关于i 轴的转角；S、B 分别为保证单元剪切稳定和旋转稳定而设置的系数，程序中默认值为10-9k；p 为压力；τij为剪应力； Mi为关于i 轴的扭矩。

3.3 气幕单元的材料参数

气体的黏滞系数很小，所以可忽略气幕的阻尼效应。这时，气幕单元的材料参数只有体积模量和密度，这两个参数都与气体的状态有关，亦即与气体所处环境的压力有关。

理想气体的状态方程为

式中：ip 、iV 分别为状态i 气体的压力和体积；λ 为气体的多方指数，熵绝热过程λ =1.4。

令气体在标准大气压下的压力为0p ，密度为0ρ ，将标准大气压下气体的状态定为初始状态（V0ε = ），结合式（2），可得压力为p 时气室内气体的密度为

气体受到微小的压力扰动dp 后，体积应变的增量 Vdε 为

如图1 所示，3 个气室内的压力各不相同，气室内气体的压力与同一高程的水压力相等。由于将标准大气压下气体的状态定为初始状态，气室内气体的初始体积应变将不为0，为了适应式（1）的本构关系，需要作些变换。

设气室内气体的体积为aV （对应于有限元模型中气幕单元的体积），压力为ap （水压力与大气压力之和）。产生 VεΔ 的体积应变增量，相对于aV 的体积增量为 VΔ ，相应地压力增量为

式（5）中 VεΔ 本应按式（6）计算，但在有限元程序中 VεΔ 是按式（7）计算的。

将式（6）代入式（5）并利用式（2）和式（7）得

式中： pΔ 相当于动水压力；apλ 为气幕单元的等效体积模量，并非气幕单元的真实体积模量。

4 液-气-固多场耦合数值模型

如图2 所示，坝体-坝基-气幕-库水耦合系统，库水1Ω 采用欧拉法中的压力场格式，具有压力自由度；气幕 3Ω 采用拉格朗日法中的位移格式，具有位移自由度；坝体-坝基满足弹性方程；气幕与坝体 2Ω在交界面上自动满足位移协调条件，气幕与库水交界面1Γ 上满足力的平衡条件。为了较为准确地模拟振动试验，在有限元边界上：约束坝底底部所有节点的三向结构自由度；在库尾设置无限远边界模拟试验中放于库水边界的海绵，防止地震波的反弹。式（9）给出了坝体-坝基-气幕-库水相互作用的耦合方程。

图2 液-气-固相互作用耦合系统 Fig.2 System of fluid-gas-solid interaction coupling

式中：p[ ]M 、p[ ]C 、p[ ]K 分别为库水的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；s[ ]M 、s[ ]C 和 s[ ]K 分别为坝体-坝基-气幕的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；[ Rp]为库水-气幕界面的耦合矩阵； { fp}为 Γ1上的荷载向量；{ f }为 { fp}以外的其他外界激励；{ pe}、{u } 为节点压力向量及位移向量。

5 试验模型的动力计算

锦屏一级水电站位于四川省凉山州盐源县和木里县境内雅砻江上，其大坝为双曲线拱坝，高为 305 m，为世界第1 高拱坝。库水正常蓄水位1 880 m，设计死水位1 800 m。本为以该坝为工程背景，基于尺寸相似比尺1:300，其有限元模型如图3 所示。取坝高为1.02 m，左、右岸分别是坝高的0.6 倍高，上游河谷向上游延伸0.3 倍高，水库库水长为3 倍坝高。模型横河向为2.85 m，顺河向为1.52 m。表2 给出了由材料强度试验及超声波检测测定的模型的物理参数。

图3 动力试验模型的有限元网格 Fig.3 Finite element meshing for the dynamic experimental model

表2 坝体模型材料的物理参数 Table 2 Physical parameters of dam model material

5.1 瑞利阻尼系数

本文计算采用了Rayleigh 阻尼，即

式中：α 和β 分别为质量矩阵比例系数和刚度矩阵比例系数。从物理意义上看，α [ Ms]与质量成正比，可认为是在所谓系统的外部设置黏性与质量成正比的阻尼器，从这个意义上说，该部分可称为外部黏性阻尼； β[ Ks]与刚度成正比，就是在系统内各个质点之间设置弹簧系数和阻尼系数成正比的Kelvin-Voigt 模型，故称为内部黏性阻尼[9]。分别在式（10）两边，左乘模态向量 {φi}T，右乘{φi}并利用模态的正交性得

式中：iω 为第i 阶自振频率；iξ 为第i 阶模态的阻尼比。α 和β 可采用回归法确定。

本文计算了坝体正常蓄水位时的前5 阶自振频率如表3 所示。拟合得到该试验模型的瑞利阻尼系数α 和β 分别为0.000 9 和10.25，拟合曲线如图4所示。

表3 前5 阶自振频率 Table 3 First fifth natural frequency

图4 α 和β 拟合曲线图 Fig.4 Fitting curve of α and β

5.2 数值计算及试验结果

5.2.1 数值计算结果

计算了该坝体-坝基-气幕-库水耦合系统在时间、频率按相似比例关系修正后的El Centro 水平地震波（见图5）作用下的动力响应，计算时间为 0.75 s，时间步长为0.000 5 s。限于篇幅本文给出了两个工况计算结果：①正常蓄水位无气幕；②正常蓄水位有气幕。各工况上游坝面的最大动水压力分布如图6 所示，坝底动水压力时程如图7 所示。无气幕时，距坝底90 mm 处的动水压力值为1.990 kPa，有气幕时的动水压力为0.309 kPa。该点的动水压力削减幅值为84.4%。

图5 按相似比关系修正后的横河向 El Centro 地震波 Fig.5 Modified earthquake wave of El Centro earthquake according to the ratio of similarity

5.2.2 试验验证 气幕材料选用ABS 工程塑料，经过数值计算和试验对该材料用于模拟气幕的抗拉强度进行了校核，效果良好，根据几何相似比尺气幕的厚度取ABS 的厚度为1 cm。坝体上游面的左、右两岸直接用ABS 拉通覆盖，均匀地分布在坝体上游面，见图8。两个工况沿坝体高程分布动水压力的实测值分布见图9。由图可知，无气幕工况测得的最大动水压力值为1 910 Pa（传感器位于拱坝90 mm 高处），有气幕工况测得的最大动水压力值为490 Pa。该点的动水压力削减幅度为74.3%，比计算所得的动水压力削减幅值小10.1%，这是由于在动力模型试验中，气幕实际上并不能够完全地覆盖坝体上游面，降低了气幕隔震的效果。

图6 上游坝面最大动水压力分布图 (单位: Pa) Fig.6 Distributions of the hydrodynamic pressure on the upstream dam (unit: Pa)

图7 坝底动水压力时程图 Fig.7 Time-history hydrodynamic pressure at the dam bottom

图8 坝体上游面均匀分布的气室图 Fig.8 Distribution of air-cushion on the surface of the upstream dam

图9 实测的动水压力极值沿坝体高程分布图 Fig.9 Distribution of extreme tested value of hydrodynamic pressure along the height of dam

6 结 论

（1）采用新型全数字化（美）MTS815 岩石-混凝土测试系统，通过对动力模型的相似材料的多组试件的超声波检测和轴向压缩试验测得模型材料的物理参数；基于动力相似的基本原理推导了模型试验的其他物理参数，提出了基于位移格式的气幕隔震有限元模型，进一步地推广了液-气-固三相耦合模型。

（2）完成了高拱坝动力试验模型气幕隔震的分析和试验，气幕显著降低了上游坝面的动水压力。正常蓄水位时，有气幕与无气幕相比，试验结果动水压力平均减少了75.9%，计算结果动水压力平均减少84.5%。两种论证方法结果相近，从而证明了气幕对于提高大坝抗震性能的有效性。

（3）通过对试验模型的动力分析，在理论上证明了气幕隔震的动力试验的可行性及其蕴含的削减动水压力的工程价值，而模型的动力试验结果又验证了数值计算的结果，两者相辅相成，较为可信。

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