基于Solidworks齿轮连杆机构的运动仿真

陈赛克 凌 轩

（仲恺农业工程学院机电工程学院，广东 广州 510225）

在食品包装机械中，根据工艺要求，如包装材料的供送及无需定位的切断，糖果的拉条成型及切断分割等，均需要执行构件作间歇瞬时停歇运动［1－3］。槽轮机构虽能实现时动时停的间歇运动，但传动时存在柔性冲击，满足不了食品包装机械对物料高速输送的要求。齿轮连杆机构能实现复杂的运动规律，且运动平稳、易于调节，为此，常采用之以实现这样的功能要求。但齿轮连杆机构运动分析和综合［4］都比较困难，没有通用的算法，在一定程度上又影响了这类机构特性的发挥。

本设计应用Solidworks三维设计软件快速建立齿轮连杆机构模型，并进行运动仿真，获得输出轮的位移、角速度和角加速度。分析机构主要参数对输出轮运动规律的影响，从而确定其合理值，使机构达到预期的位移、速度及短暂停留等要求。

1 三齿轮连杆机构的工作原理和参数的选取

齿轮连杆机构由齿轮机构及四杆机构组合而成，图1为其工作原理图。图1中曲柄AB 为主动件。回转副B、C、D上分别装有3个直齿圆柱齿轮。齿轮1与曲柄固连，即齿轮1跟随曲柄一起绕回转副A 作匀速转动。齿轮3为输出件。在实际设计中，为便于设计、制造和使用，通常取z1＝z3，z2＝（1～2）z1，机架AD长度l4设计成固定整数值，曲柄AB长度l1设计成可调值。齿轮的模数和齿数根据传递功率、结构等条件加以确定。齿轮的模数和齿数一旦确定后，则四杆机构中的连杆长度l2和摇杆长度l3即可确定，即：

式中：

图1 三齿轮连杆机构运动简图Figure 1 Kinematic sketch of three gear linkage mechanism

r1—— 齿轮1的分度圆半径，mm；

r2—— 齿轮2的分度圆半径，mm。

正是由于齿轮1不会绕其轮心B转动，使得齿轮的啮合传动形式有了很大变化，导致从动轮3会出现3种不同的运动规律：①不等速单向转动，转动方向与轮1的相同；②在作单向不等速转动期间会出现一次瞬时停歇现象；③在作单向不等速转动期间会出现两次瞬时停歇，并在这两次瞬时停歇期间作反向转动，即出现倒转现象。显然，运动规律②是其它两种运动规律的临界状态［5］。理论分析表明，这3种运动规律与参数的选取有关。在z1＝z3的前提下，当l1×l4＜r1×l2时，从动轮3按运动规律①运动；当l1×l4＝r1×l2时，按运动规律②运动；当l1×l4＞r1×l2时，按运动规律③运动［6］。

为满足食品包装机械对间歇瞬时停歇的要求：①所设计的参数应使机构按运动规律③运动；②对于其中的四杆机构，根据曲柄存在条件应使l1＋l4 ≤l2 ＋l3，即l1≤（r1＋r2）－l4。这里将l4设计成四杆机构中的最长杆，是考虑到，实际机构l1的可调范围有限，所以l4尽量取值大一些。另外，l4的长度还应保证齿轮1和齿轮3的齿顶不相撞，即：

式中：

m—— 齿轮的模数。

2 创建三齿轮连杆机构虚拟样机及运动仿真

由于轮3的运动规律复杂，通过理论计算或编写计算程序来获取，实现起来有一定难度［7，8］。而应用Solidworks motion模块对创建的机构虚拟样机进行运动仿真，可以方便地得到机构的各种运动参数，如速度、加速度、位移等［9］。

根据上述的机构参数设定原则，将各参数取值如下：z1＝z3＝20，z2＝30，m ＝2，l2＝l3＝r1＋r2＝20＋30＝50mm，l1＝15mm，l4＝80mm。根据这些参数，对各零件进行造型并把它们装配在一起，获得虚拟样机，如图2所示。为保证运动仿真的真实性，装配时通过添加配合映射而成的转动副和齿轮副应与实际机构一致。转动副和齿轮副的建立方法可参阅文献［10］。

图2 三齿轮连杆机构虚拟样机Figure 2 Virtual prototype of the three gear linkage mechanism

给齿轮1添加旋转马达驱动，设置转速为10r／min及仿真时间为15s，进行仿真。图3～5分别为仿真得到的轮3的角速度、角位移和角加速度。由图3和图4可知，轮3按运动规律③运动。图5表明，轮3的角加速度呈连续变化，故机构在整个运动过程中，不会存在柔性冲击，运转平稳，这是其它一些常用间隙运动机构如槽轮机构不能比拟的。

3 曲柄尺寸的影响

如上所述，当机构的参数基本确定后，主要是通过微调曲柄的长度来调整轮3 的运动规律，使之满足实际工作要求。因此，快速且精确地获得曲柄尺寸变化对机构运动规律影响的数据，对指导机构设计和具体应用是十分有益的。

图3 轮3的角速度随时间的变化Figure 3 The angular velocity of round three changing with time

图4 轮3的角位移随时间的变化Figure 4 The angular displacement of round three changing with time

图5 轮3的角加速度随时间的变化Figure 5 The angle acceleration of round three changing with time

Solidworks造型的最大特点就是尺寸驱动，零件和装配体相互关联，为一有机整体。所以，分析曲柄长度的影响时，只需对曲柄零件的长度进行修改即可，不需要重新造型和装配，因为先前建好的装配体在重新打开时会自动更新，这时新建运动算例就可对已修改了曲柄长度的机构再次进行仿真。通过将仿真结果输出到Excel电子表格，以便进行更为精确的定量分析。分析结果见表1。

表1 曲柄尺寸变化对机构运动规律影响Table 1 The influence of crank dimensions change to motion rule of mechanism

由表1可知，在其它参数不变的情况下，稍微改变曲柄的长度，轮3的运动规律影响就会发生很大变化。当曲柄的长度接近12mm 时，轮3按运动规律②运动；当曲柄的长度小于该值时，轮3按运动规律①运动；当曲柄的长度大于该值时，轮3按运动规律③运动。当按运动规律③运动时，随着曲柄长度的增加，轮3逆向转动角度即倒转角会有很大增加，且开始发生逆转的时间提前。

将机架尺寸l4减到70mm 后，再变化曲柄的长度，进行运动仿真，机构同样也可得到上述3种运动规律。但是曲柄的长度改变量要大一些，这会增加实际机构实现的难度。

由于运动副中存在间隙，构件受力会有弹性变形以及运动中存在摩擦等原因，实际机构轮3的倒转角会小于仿真值即Δθ3。对于作短暂停歇的应用场合，倒转角的大小无疑是机构的一个重要特性参数，过大或过小均会影响设备的正常工作。过大，则从动轮实际上会出现明显的倒转，不符合停歇的要求，而过小，则相应停歇时间也会过短，难以保证工作需要。因此，设计时在保证轮3实际不发生倒转的前提下，停歇时间应尽量长。仿真结果表明，只要机构的参数设计恰当，是可以通过微调曲柄的长度来实现停歇时间调整的。

4 结语

利用Solidworks的Motion插件对建立的齿轮连杆机构虚拟样机进行运动仿真，可以快速获得输出轮的位移、角速度和角加速度。结果表明，通过改变曲柄的长度，会使机构的运动规律发生变化。据此，来确定机构的尺度参数，使之实现只需通过微调曲柄的长度，就可以调整停歇时间的长短，从而满足设备的预期要求。

1 方玉莹，左言言.包装机械中典型机构的分析研究［J］.轻工机械，2004（1）：54～56.

2 赵美宁.齿轮连杆机构在雪糕包装机中的应用［J］.轻工机械，1998（1）：37～40.

3 应瑞森.三轮四杆机构的简化设计［J］.包装与食品机械，1992（2）：21～24.

4 吕传毅，曹惟庆，褚金奎.齿轮连杆机构类型综合的研究［J］.机械工程学报，1996（3）：9～14.

5 叶仲和.三齿轮连杆机构的简易实用设计方法［J］.包装与食品机械，1990（Z1）：33～36.

6 伍利群.齿轮连杆机构在卷带供送中的应用及运动分析［J］.轻工机械，2004（2）：52～54.

7 薛小雯.带停歇的齿轮－连杆组合机构的设计及运动仿真［J］.机械设计与制造，2008（7）：19～21.

8 高晓红，褚金奎，郭晓宁.齿轮连杆机构力分析与运动仿真［J］.西安理工学报，2002（3）：289～294.

9 陈赛克，凌轩.基于Solidworks的齿轮五杆机构运动仿真［J］.机械，2012（2）：33～35.

10 陈赛克，凌轩.基于Solidworks双重周转轮系的运动仿真［J］.机械研究与应用，2012（5）：1～2.