全概率公式教学琐谈

刘小红

摘要： 全概率公式是概率论中一个重要的公式，在实际中有广泛的应用，对学生来说是一个难点。本文结合教学实际，探讨全概率公式的教学。

关键词： 全概率公式解题思路应用

全概率及贝叶斯公式是《概率论与数理统计》课程中的两个重要的公式，由于全概率公式和贝叶斯公式本身是用来解决实际问题的，因而应用背景十分重要，如果对公式的应用背景不理解，则很难灵活运用。现就如何透彻地讲解公式和灵活应用全概率公式，谈谈我在教学中的体会。

全概率公式是概率的加法公式和乘法公式的综合，在进行这个知识点的教学时，如果按照课本上的顺序，直接给出公式，证明公式，然后套用公式来进行应用，这样就会导致学生感到公式不易理解，记忆困难，应用时就更感觉无从下手。鉴于此，我在教学中从实例入手，引导并帮助学生完成由已知的加法公式和乘法公式到建立全概率公式的思维过程，这样不仅可以激发学生的思维，而且能加深学生对全概率公式的理解和记忆。

引例：某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：第1、2、3三家工厂提供元件的份额分别是0.15、0.80、0.05，它们的次品率分别是0.02、0.01、0.03，设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率。

解：设Ａ表示“取到的是一只次品”，Ｂ（i=1，2，3）表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，由于导致Ａ发生的原因B，B，B不能唯一确定，因此求P（A）用条件概率难以解决。……