应力配筋方法浅析

胡海忠

摘要目前的配筋方法主要还是依造结构力学的方法，利用内力进行结构的配筋。但是在水工结构中，有很多结构形式复杂，结构的受力和边界条件等也比较复杂，常规的结构分析方法难于准确地了解结构的变形规律和应力分布；另外随着建筑功能的多样化发展，建筑中运用转换层越来越普遍，而转换层的结构形式多变，整体性强，不应简化为杆系结构；在桥梁工程中，一些悬索桥、斜拉桥索的锚固区受力复杂，配筋一般通过经验进行，比较保守而且导致混凝土浇注困难。这些情况都导致采用内力配筋法无法满足工程的需要，而应力配筋法却可以适用于任何体系结构，因此，本文对应力配筋的方法进行一个初步的探讨。

关键词应力配筋方法

1、应力配筋法的发展史

应力配筋法的思想在水工钢筋混凝土结构中已有所应用。在水工结构中常会遇到一些无法用结构力学方法计算出截面内力(弯矩M，轴力N，剪力V或弯矩T等)的构件，而只能按照弹性理论方法(经典理论解，弹性有限元或弹性模型试验等)求出结构各点的应力状态。因而，也就无法用内力截面极限承载力公式计算配筋用量。在《水工混凝土结构设计规范》中提出了按弹性应力图形配筋的方法。由弹性理论计算得出结构在荷载作用下的拉应力图形，再根据拉应力图形面积计算出配筋用量。这种配筋方法比较简单易行，可适用于各种复杂的结构，但在理论上并不完善，一般情况下配筋偏于保守。

我国在六十年代曾考虑对水工的非杆件结构采用“全面积配筋”的方法，规定“当最大主拉应力大于混凝土的许可拉应力时，全部主拉应力由钢筋承担”。这种方法没有极限状态的概念，为考虑混凝土的抗拉作用，计算结果十分保守。《水工混凝土结构设计规范》SDJ20-78编制组在调查总结了大量的工程设计经验的基础上特制订了附录四的有关条文，提出“按主拉应力图形中扣除小于混凝土许可拉应力的剩余主拉应力图形面积配筋”的计算公式，并对公式的适用条件，配筋方式等做出了明确规定。但是，该公式尚不能考虑混凝土开裂后在截面上的应力重分布，而是按许可拉应力把弹性应力图形划分为混凝土承担的部分和钢筋承担的部分。经过多年的工程实践证明这种做法是偏于保守的，有关研究还从理论上证明了它的保守性。为此，在《水工混凝土结构设计规范》(SL/T191-96)应用了以概率理论为基础的，使用分项系数的极限状态设计方法对原有的应力配筋方法进行了改进。

2、水工混凝土结构设计规范(SL/T191-96)

附录H，非杆件体系钢筋混凝土结构的配筋计算原则。

H.0.1，无法按杆件结构力学方法求得截面内力的钢筋混凝土结构，可由弹性力学分析方法或试验方法求得结构在弹性状态下的截面应力图形，再根据主拉应力图形面积，确定配筋数量。

当材料的本构关系等因素已确定时，也可用钢筋混凝土有限元分析方法对结构进行分析。

H.0.2 ，当由力学计算或试验得出结构在弹性阶段的截面应力图形，并按弹性受拉应力图形配置钢筋时，可按下列原则处理：

(1)、当截面应力图形接近线性分布时，可换算为内力，按第6章及第7章的规定进行配筋计算及裂缝控制验算。

(2)、当应力图形偏离线性分布较大时，受拉钢筋截面面积 应满足下式要求：

(1)

式中： －由荷载设计值(包含结构重要性系数 及设计状况系数 ) 确定的弹性总拉力， ，在此， 为弹性应力图形中主拉应力图形总面积， 为结构截面宽度；

－混凝土承担的拉力， ，在此， 为弹性应力图形中主拉应力值小于混凝土轴心抗拉强度设计值 的图形面积；

－钢筋抗拉强度设计值；

－钢筋混凝土结构的结构系数。

(3)、按公式(H1)计算时，混凝土承担的拉力 不宜超过总拉力 的30％。

(4)、当弹性应力图形的受拉区高度大于结构截面高度的2/3时，公式(H1)中应取 等于零。

(5)、当弹性应力图形的受拉区高度小于结构截面高度的2/3时，且截面边缘最大应力 不大于0.5 时，可不配置受拉钢筋或仅配置适量的构造钢筋。

(6)、受拉钢筋的配置方式应根据应力图形及结构受力特点确定。当配筋主要为了承载能力，且结构具有较明显的弯曲破坏特征时，可集中配置在受拉区边缘；当配筋主要为了控制裂缝宽度时，可在拉应力较大的范围内分层布置，各层钢筋的数量与拉应力图形的分布相对应。

H.0.3，当按钢筋混凝土有限元分析方法对结构进行分析时，可按下列原则进行：

(1)、混凝土和钢筋的本构关系应由试验确定或采用经专门论证的数学模型。

(2)、在裂缝形成之前，钢筋和混凝土之间可认为完全粘结，不发生粘结滑移。裂缝形成之后，裂缝的模型可取为离散式或涂抹(分布)式。如需模拟钢筋和混凝土之间的粘结滑移，可加设粘结单元或粘结结合面单元。

(3)、采用有限元法设计结构，当验算其设计承载力时，应考虑结构系数 ，并应将荷载及材料强度取为设计值，相应的混凝土初始弹性模量 可由混凝土强度等级除以混凝土分项系数1.35后的值按表3.1.7所列数值查得。当验算裂缝控制时，荷载及材料强度应取为标准值，混凝土初始弹性模量可由混凝土得强度等级由表3.1.7查出。

(4)、所采用的钢筋混凝土非线性有限元分析程序，必须经过试验的考证。考证时，材料及荷载参数取为实测值。对特别重要的结构，宜配合进行专门的模型试验，以与计算相互验证。

3、目前主拉应力配筋的问题以及其他方法

3.1 主拉应力配筋问题

3.1.1主拉应力方向和实际配筋方向往往不一致

主拉应力是一个矢量，反映主拉应力方向的曲线为主拉应力轨迹线。根据主拉应力法计算配筋量是一个近似的方法，将结构截面各点的主拉应力当作标量，考虑应力的大小，而不考虑应力的方向，由主拉应力图形面积求出合拉力，由合拉力确定配筋数量。

在平面问题中，部分特殊结构其主拉应力轨迹线近似平行结构的某一方向，且仅需在此方向配主受力筋，可以比较方便的采用主拉应力法进行配筋计算。但是一般的结构，截面上各个点的主拉应力方向是不一致的，而且没有规律。在平面问题中，主拉应力轨迹线更为复杂。因此实际配筋中，可以想象大部分结构很难沿主拉应力的方向布置钢筋，一般近似以X，Y，Z三个方向配筋代之，即钢筋布置与主拉应力方向不一致，造成配筋量大小的依据并不十分明确，易产生一些问题。

3.1.2不便确定布筋的方向

应力等值线图是结构截面的配筋依据，但存在着根据主拉应力等值线图难以判断出主拉

应力方向的问题。因此对于某些受力复杂，不易于事先判断出布筋方向的结构而言，采用主拉应力图形配筋，有时会将应力等值线图与应力轨迹线图混淆，错误地由应力等值线图判断应力方向，在错误的方向布置钢筋，造成钢筋的浪费甚至引起工程安全问题。

3.1.3难以确定结构各个方向的配筋数量

在平面问题中，有些结构X，Y向均为受力方向，两个方向均需配受力筋；在空间问题

中，有些结构X，Y，Z向均为受力方向，3个方向均需配受力筋。采用主拉应力法配筋是由截面拉应力合力求出总的配筋数量，不易在X，Y，Z方向确定各自的配筋数量。

由上述分析可知，按主拉应力法配筋，不仅存在配筋依据不确切而且易导致所配钢筋不足或浪费，甚至引起工程的安全问题。为此，研究将主拉应力转化为具有广泛应用价值的、直观、常见的正应力法进行配筋，很有必要。

3.2 正应力法配筋

3.2.1配筋处理原则

根据截面正应力进行配筋是较好的配筋方法，由正应力的方向确定钢筋沿应力方向布置，

由正应力中的合拉力的大小确定配筋数量。当截面正应力接近线性分布时，可转化为内力进行配筋计算；当正应力偏离线性较大，可根据正应力图形面积确定配筋数量。

3.2.2截面正应力分布的处理

1)截面正应力近似线性分布

当结构截面的正应力接近线性分布时，并且截面边界有具体的界定，可将截面正应力换

算为内力进行配筋计算。计算公式可采用以下3个公式。

，(2)

， (3)

， (4)

式中： ， －正拉应力，N/m2；

， －正压应力，N/m2；

－截面惯性矩，m4；

－截面高度，m；

－轴力，N；

－弯矩，N •m。

式(2)，(3)适用于截面受弯矩 、压轴力 作用的结构，式(4)适用截面受弯矩 、拉轴力 作用的结构。上述公式中的应力带入值均为应力值，无正负号。

2)截面正应力偏离线性分布

当结构截面的正应力图形偏离线性分布较大，可采用正应力法进行配筋。对于任一截面，主拉应力图形面积A1包含有沿X，Y，Z向正应力分量对应的拉应力图形面积AX，AY，AZ，设有AX+AY+AZ=A1。考虑到计算过程中的简化因素，左右两边的数据有一定的误差，故设修正系数 进行修正， 可按以下公式进行计算：

(5)

式中： －拉应力图形面积修正系数；

－由主拉应力等值线图求出的拉应力图形总面积；

－由x方向正应力等值线图求出的拉应力图形面积；

－由Y方向正应力等值线图求出的拉应力图形面积；

－由Z方向正应力等值线图求出的拉应力图形面积。

修正后的X方向的拉应力图形面积为 ，Y方向的拉应力图形面积为 ，Z方向的拉应力图形面积为 。

将修正后的拉应力图形面积代入计算公式(1)，求出配筋数量。

其中(6)

在应用式(6)计算时， 的计算合取值原则参造式(1)的有关规定。

采用正应力法对结构某一方向求配筋数量主要取决于该方向的拉应力面积 ，因此需针对这一方向的配筋，取相应的截面计算拉应力面积，即主导配筋的面积 ，最后由 确定配筋数量。

采用正应力配筋，可由不同配筋方向的正应力数值求出各自的配筋数量且沿各自应力方向布置钢筋，使结构的应力和配筋的关系更加明确。采用修正后的正应力图形面积配筋保证了钢筋的数量符合采用主拉应力计算的结果。

4、通用有限元程序中的应力配筋方法

4.1 容许应力法

在悬索桥锚固端细部分析的例题中，锚固端承受来自主缆的很大的水平力和一定的竖向力，加之锚固端本身构造为异形的三维空间结构，因此该处受力非常复杂。通常对于该处大都根据经验进行配筋，因不能明确受力特点，所以配筋量都趋于保守，不仅导致该处基本上都是密密麻麻的钢筋，混凝土的浇筑很困难，而且所配的钢筋量以及方向也未能真正地考虑了应力的大小以及方向。利用通用有限元程序对该处进行了三维细部分析，明确了局部的受力状态和应力的大小及方向，进而根据分析所得的应力计算了配筋量。

根据应力结果进行配筋的方法通常采用容许应力法，即假设全部拉应力由钢筋来承担，以此来计算配筋量。

配筋方法是根据单元的主应力大小和方向计算整体坐标系各方向的拉应力，再根据整体坐标系各方向的拉应力和容许应力的比值来计算最终所需的配筋量。

4.2局部方向内力总和法

在通用有限元程序程序的后处理分析中，有局部方向内力总和的功能，输出板单元、实体单元任意截面的各方向的内力总和。对于结构特定部位进行细部分析后，输出结构设计内力值。如下图所示，通过定义三点来定义一平面与结构相交确定任意截面，程序自动计算其截面的中性轴以及相应分析组的各方向截面内力。

具体配筋步骤：

1)首先根据程序的该功能求得X、Y、Z三个方向的分力，通过比较得出三个方向上拉力的最大值。

2)根据该值计算配筋量。

(7)

式中 为所需要的钢筋截面面积， 为拉力的最大值， 为所需钢筋的容许应力。求得钢筋面积后，再根据钢筋型号确定钢筋数量，确定配筋范围等。

5、结束语

综上所述，只要建立的有限元模型单元和边界条件处理得当，应力法配筋结果是可靠的，而且该方法在处理复杂异型的结构时，有着很大的优势，尤其是进行空间整体计算，更能反映结构空间相互作用的效果。不足之处是，弹性应力配筋法通常不能按规范要求，验算结构的抗裂和裂缝宽度。但根据笔者经验，弹性应力配筋法结果本身偏于保守，结构抗裂和允许裂缝宽度一般满足规范的要求。另外，在应力计算过程中，对结果要有经验分析和一定的判断对错的能力。

参考文献

[1].项海帆，姚玲森.高等桥梁结构理论[M].北京：人民交通出版社，2001年。

[2].杜国华等.桥梁结构分析[M].北京：同济大学出版社，1994年。

[3].任重. Ansys实用分析教程.北京：北京大学出版社，2003年。

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