多自由度二次结构地震安全的研究

秦丽

摘要：采用Strand7有限元分析软件对多自由度二次结构和多自由度主体结构的相互作用进行了研究，总结了多自由度二次结构地震响应的规律；验证了隔震技术在减轻主次结构地震反应方面的有效性。

一、引言

二次结构(Secondary Systems)，也称非结构构件，指房屋中结构部分以外的其他部分，在结构设计时不考虑其受力。多年来，非结构部分一般不经过工程师分析设计，在结构设计时也不考虑非结构构件的存在，或只是近似地考虑其影响。二次结构的安全问题在1964年美国阿拉斯加地震时，开始引起人们的关注。随后发生的1971年美国圣费尔南多地震，1972年尼加拉瓜马拿瓜地震，1975年中国海城地震以及1976年中国唐山地震等多次强烈地震灾害，使政府官员、设计人员、业主等各方面人士越来越感受到二次结构的破坏可能导致重大的经济损失，使结构功能丧失，甚至造成人员伤亡。随着时代进步，经济发展，二次结构的地位日益重要，保护一些重要的二次结构不在地震中破坏，成为抗震设计的又一新的课题。而结构控制技术中发展较成熟的隔震技术造价相对较低，不仅可以保护主体结构还可以有效地降低二次结构的地震反应。本文采用Strand7有限元分析软件对多自由度二次结构和多自由度主体结构的相互作用进行了研究，总结了多自由度二次结构地震响应的规律；验证了隔震技术在减轻主次结构地震反应方面的有效性。

二、二次结构简介

1、二次结构概念及分类

二次结构指那些装在房子里或附着在建筑物地板、屋顶和墙壁上的系统和构件或那些不是主要承重结构的部分，却可能受到大的地震力而且要靠自己的结构特性来抵抗这些力的工业设施。而支承二次结构的那些结构我们称其为主体结构。二次结构被分为三部分：

 建筑构件：包括电梯机房、楼梯、隔断、低矮挡墙、建筑面板系统、标志板、照明设备和吊顶等。

 机械和电子设备：包括存储罐、压力容器、管道系统、升降机、大烟囱、天线、雷达、目标追踪设备、计算机和资料获取系统、变压器、应急电力系统、冷却塔、象泵、发电机、发动机、马达等机器。

 建筑内部设施：包括书架、文件柜、格物架、装饰项目和其他办公室和仓库常见的家具。

2、主次结构动力特性

 共振特性：主体结构的某一频率接近附属结构的某一频率时，产生共振。如果主体结构的某些频率接近附属结构的某些频率，则将产生多级共振。这种共振特性类似于一般结构在外力作用下产生的共振；

 动力相互作用：对任何一个二次结构系统，主体结构和附属结构都发生相互作用，特别是当附属结构的质量不能被忽略而且又有共振产生时更为突出。附属结构和主体结构质量之比越大(即数值越接近)时，相互作用也越大；

 随机相关性：对二次结构系统的随机输入，相关的影响是很重要的，包括主体结构和附属结构的振型相关性和附属结构各个支承点之间的相关性；

 非经典阻尼特性：附属结构和主体结构有不同的阻尼比，整个组合系统不再具有粘滞阻尼特性，因而产生非经典阻尼。即使主体结构和附属结构有相同的阻尼比（或均是经典阻尼），其组合后的二次结构系统也是非经典阻尼系统

三、二次结构与主体结构的相互作用

1、 计算简图与Strand7模型

为了研究的简单，我们只考虑一个方向的水平地震力，理论分析模型中各质点只有水平向一个自由度。由于主体结构总质量，总刚度远比二次结构的高，可能会使组合结构的质量、刚度矩阵最大最小数差别太大，而造成运动方程无法正确求解。为了解决上述问题我们把主体结构的质量、刚度分配到多个构件上，采用如图2所示的Strand7分析模型。为了于理论分析模型一致，固定所有结点除水平向以外的所有自由度。还有，由于对Strand7软件了解不多，我尚不会考虑主次结构不同阻尼比的影响，虽然没有考虑阻尼的影响，但本分析所得出的响应规律仍然有一定的参考意义，因为其中的一些结论（有关二次结构的地震响应规律）在别人的计算中也出现了。

图1主次结构理论计算模型图2 Strand7分析模型

2、二次结构对主体结构地震响应的影响以及二次结构本身的地震响应规律

下面我们分析联接构件、二次结构质量、二次结构频率这三个因素对主、次结构反应的影响。

2.1、联接构件刚度的影响：

我们采用圆形钢管作为联接构件，分三种情况，尺寸各为：D＝0.01m， t＝0.005m；D＝0.02m，t＝0.005m；D＝0.05m，t＝0.005m。结果如表1：

表1联接构件刚度对主次结构地震响应的影响

结论：采用柔性联接可显著降低二次结构的地震反应，并且，联接构件过于刚，会使主次结构的地震反应均增大。这就提示我们应该在保证二次结构功能不受影响的情况下尽可能采用柔性的联接构件。另外，主体结构构件地震反应规律是：层数越低，柱子内力越大；二次结构却是：顶部和底部二次结构构件内力大，而中间的内力小，且大致对称。

2.2、二次结构质量对主次结构反应的影响

在频率和联接构件不变的情况下，二次结构质量从主体结构质量的大约0.01到0.1变化，比较结果如表2：

表2二次结构质量对主次结构地震响应的影响

结论：由上表可以看出，二次结构的存在会影响主体结构的反应。随着二次结构质量的增大对主体结构反应的影响也增大，当二次结构质量达到主体结构质量的10%左右（9000kg）时，主体结构的应力已由明显的增长。而二次结构的反应也随着质量的增大而快速增大。也就是说，质量大的二次结构反应大，也会增加主体结构的反应。另外，由于主次结构相互作用的影响，二次结构的地震反应规律以不同以前，不再对称。顶部构件内力最大，中间构件内力最小，底部构件内力比顶部小。

2.3、二次结构频率对主次结构反应的影响

分三种情况：二次结构频率小于主体结构频率，等于主体结构频率，大于主体结构频率。比较的结构如表3：

表3二次结构频率对主次结构地震响应的影响

从这个表格还是可以看出二次结构的存在会增大主体结构的反应，当二次结构与主体结构调频时（二次结构频率为0.922），二次结构的反应规律与另外两种情况大不相同：另外两种情况，五个构件最上和最下反应最大，中间反应最小，基本对称；而调频时这种规律不再存在。说明调频时二次结构反应受主体结构的影响。

关于主次结构的相互作用的总结

二次结构的存在对组合结构地震响应有影响：联接构件刚度的变化对主体结构反应的影响不大，但支撑越柔，二次结构反应越小；二次结构质量增大，会使主次结构的反应都增大；二次结构如果和主体结构调谐，会受到主体结构的影响二改变反应规律。

四、隔震技术对减轻主次结构地震响应的研究

1、 主次结构理论与Strand7分析模型

图3隔震主次结构理论分析模型图6结构Strand7分析模型

2、隔震技术对主次结构的反应的影响：

用具有一定刚度的弹簧代替隔震层的令弹簧刚度等于隔震层的刚度。弹簧刚度从1kN到1000kN。对比结果如表4：

表4隔震技术对主次结构地震响应的影响

注：集中质量m＝9000kg（相当于主次结构质量比大约为0.1），主次结构第一频率调谐。

结论：采用隔震可以减轻主、次结构的地震反应，对主体结构的减轻大于对二次结构的地震反应的减轻。而且采用隔震技术会使上部结构向刚体一样运动，二次结构不会因变形而破坏或丧失功能。对于那些重要的二次结构，隔震技术是一种理想的保护措施。另外，从上表可以看出，隔震并不改变主体结构和二次结构的地震反应规律。

五、结论

随着时代地进步，二次结构地重要性越来越大，我们应该重视二次结构地设计。二次结构和主体结构组成的组合结构的动力特性很复杂，目前还没有一种既简单又准确的方法来分析，计算主次结构的地震反应，也就无法精确设计二次结构。本文通过分析得出如下结论：1）二次结构的联接构件在保证二次结构功能的情况下，尽量采用柔性联接，这样可以减轻二次结构的地震反应。2）二次结构的频率尽量避开主体结构的基频。3）重的二次结构会导致主体结构的地震反应增大，设计师应给予足够的重视。

利用隔震技术可以减轻结构和主次结构的地震反应。

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。