基于AHP法与模糊模式识别的商品房定价研究

李萌萌，陈为公

(青岛理工大学管理学院，山东 青岛 266520)

商品房价格问题是当前社会各界关注的焦点问题，因为商品房价格在整个价格体系中，处于基础价格的重要地位，并且在一定程度上决定着市场总体价格水平。商品房作为重要的消费资料，其价格对调节居民的生活水平有重要的功能和作用。价格作为市场经济最重要的调节机制，还发挥着调节房地产市场供求总量和结构的重要作用。［1］如何给商品房制定一个科学、合理的定价，就显得尤为重要了。商品房定价是指房地产相关人员根据定价目的，按照房地产商品的理论价格构成或其他非价值影响因素，运用不同的定价方法，对房地产客观存在的价值所作出的分析、评价和判定。［2］利用什么样的方法才能制定一个科学合理的价格是问题的核心。本文探讨利用AHP法和模糊模式识别相结合的方法应用于商品房定价中。

1 AHP法和模糊模式识别法的提出及应用价值

在进行商品房定价时，定价人员必须考虑开发商的成本，同时也要考虑影响商品房定价的一些相关因素，如楼层、建筑面积、区位、交通、物业管理等。传统的定价方法有:成本加成定价法、差别定价法、竞争定价法。这些方法在某一方面或许可行，但从总体来看存在着一定的不足。例如，成本加成定价法仅仅考虑成本与企业的目标利润，而不考虑需求和市场竞争状况，其结果是商品房要么卖不出去，要么企业不能获取较大的利润。差别定价法没有很好地反映市场需求和行业竞争状况，特别是根据顾客差异、房屋形象差异来定价更像是一种促销手段等。

AHP法即层次分析法，是将决策总体有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。［3］然而AHP法也存在着一定的不足，例如，不能为决策提供新方案、定量数据较少，定性成分多、指标过多时数据统计量大，且权重难以确定等。模糊模式识别是运用模糊数学的理论和方法解决模式识别问题。模糊模式识别具有算法简单灵巧，分类过程易于理解，透明度高，推理能力强，可分析综合概念等特点。在模糊子集权重的量化时，过多的是利用专家打分法或德尔菲法，具有很强的主观性。运用AHP法确定影响商品房定价的权重，这样可以相对定量化;然后根据计算的权重进行模糊模式识别，综合分析;最后综合出总的定价结果。这样得出的结果可以将定性分析和定量分析有效结合，避免了定价人员的主观臆断，且更加科学合理，更适合于商品房的定价。

2 商品房定价模型的建立

AHP法是一种定性分析与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断进行量化，通过建立商品房定价的层次分析结构，将同层次各元素进行相互比较，构造出判断矩阵，计算判断矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次因素的权重;然后根据得到的权重建立模糊模式下的识别模型，计算出待定价商品房与同一区位已成交的类似商品房的影响因素的贴近度，最后通过指数平滑法求得待定商品房的价格。

2.1 建立研究问题的层次分析结构

建立问题的层次结构是模型最重要的一步，是把复杂的问题分解成为各个组成部分，并按元素的相互关系及其隶属关系形成不同的层次，同一层次的元素作为准则对下一层次的元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。

2.2 构造判断矩阵

建立层次分析模型以后，我们就可以在各层元素中进行两两比较，构造出比较判断矩。设{B1，B2，…，Bn}为评价因素集，A表示目标层，则判断矩阵为:

其中判断矩阵元素bij的取值如表1:

表1 判断矩阵标度及其含义［3］

2.3 判断矩阵的一致性检验

引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，即

CI值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大;CI值越小，表明判断矩阵的一致性越好。其中最大特征值以及对应的特征向量的计算步骤为:

①计算判断矩阵每一行元素的成绩Mi，Mi=∏nj=1aiji=1，2···，n

②计算 Mi的 n 次方根

衡量不同阶判断矩阵是否具有满意的一致性，还需引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI值，对于1-9阶判断矩阵，RI的值分别列于表 2。［4］

④计算判断矩阵的最大特征根

表2 平均随机一致性指标

判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记为CR。当时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。

2.4 商品房定价的模糊模式识别

“模式识别”就是识别商品房待估对象和哪一个商品房可比实例相同或者最相近。通常的模式识别中，模式是明确的、清晰的，但在许多情况下模式的论域指标带有模糊性，我们把这种应用于模糊模式的识别称为“模糊模式识别”。［5］而商品房的定价恰恰是一种模糊模式识别。利用模糊模式识别方法对商品房进行定价，首先要选择对商品房价格起重要作用的m个影响因素，利用上面提到的AHP方法确定各因素的权重，经过调查初步遴选了n个商品房开发项目实例与待定价商品房项目较为相似，它们的销售价格分别为pi，i=1，2，…n。用μij表示第i个商品房项目的第j个影响因素的权重值，其中μij在0和1之间取值。［1］如果用 μi表示第 i个商品房项目的特征模糊向量，则 μi=(μi1，μi2，…，μim)，i=1，2，…，n。设待定价商品房项目的特征模糊向量为:μ0=(μ01，μ02，…，μ0m)，μ0∈［0，1］，j=1，2，…m。商品房项目的相似程度可用模糊数学中的贴近度概念来描述。μ0与μi的贴近度计算公式为

当贴近度相同时，可利用模糊关系系数的大小来排序

在实际计算时，考虑到权值是呈指数级递降的，衰减非常大，贴近度排在第四的项目的权值已经相当小，为了简化计算，通常只取最相似的三个项目就完全满足要求。这样定价公式可简化为:

3 实例分析

青岛市某高层商品房定价，该建筑有32层，总建筑面积23800m2，采用钢管柱剪力墙框架结构体系。项目处于开发区石雀滩居住示范区内，周边有卫生站、大型商场、地下商业街、幼儿园、小学等。西接唐岛湾滨海公园，沿滨海大道西行可直达胶南日照等地。南近风景优美的金沙滩、银沙滩旅游度假区。北临城市主干道长江路，直通CBD区域。多家商品房小区分布四周，人流量极大，四周环境幽静。

(1)影响商品房定价的各个因素进行分层研究，建立层次结构如图1:作为初始价格。按照指数平滑法建立定价模型:

假设第i个项目的算术平均价格为p*i，构造指数平滑递推公式如下:

图1 商品房价格影响因素的层次分析结构

(2)我们这里只考虑中间层因素对最高层的影响，建立判断矩阵，并根据上面的公式计算出特征向量及最大特征根，进行一致性判断。

(3)通过调查分析，选取同一区位，已成交的4项商品房项目，运用AHP法，得到相应因素的权重值，根据公式计算出贴近度。

表3 各个影响因素在不同项目中的权重值

(4)根据贴近度的大小，选取项目4、项目2、项目3的各项参数来确定待定商品房的价格，令项目4的价格为p1，贴近度为 σ1;项目2的价格为p2，贴近度为σ2;项目3的价格为p3，贴近度为σ3。代入公式，得到待定商品房的价格:

即这座高层建筑的价格可以参考11864元/m2。

从上面的实例来看，用AHP法和模糊模式识别法对商品房进行的定价，与市场价相符合，而且进一步提高了商品房定价的准确度，使商品房定价更加科学合理。

结论

基于AHP和模糊模式识别法的商品房定价，是利用AHP法求得影响因素所占的权重，根据求得权重进行模糊模式识别，既考虑到了开发商的成本，又考虑到了影响定价的各个因素，使定价的结果更加科学、合理。该方法在一定程度上弥补了传统方法的不足，进一步提高了定价的科学性和合理性。AHP法和模糊模式识别方法还可以推广到定价业务的其他领域，具有广泛的前景。

［1］韩伯棠，朱美光，方伟，等.商品房定价模型及应用［DB/OL］.http://wenku.baidu.com/view/705c952b453610661ed9f481.Html，2012-05-12.

［2］李礼.试论房地产定价与房地产估价之异同［J］.房地产评估，2003，(2):22.

［3］李建坤.浅谈层次分析法的优缺点［DB/OL］.http://wenku.baidu.com/view/ee1b505ebe23482fb4da4cc2.html，2012-05-03.

［4］杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选［M］.北京:清华大学出版社，2008.

［5］吴立平，潘永强，任宏.模糊模式识别在商品房评估中选取可比实例的应用［J］.重庆建筑大学学报，2000，(5):68-72.