地下管道的震害预测模型及随机可靠性分析

何双华，宋 灿

(华北水利水电学院，河南 郑州 450011)

地下管道的震害预测模型及随机可靠性分析

何双华，宋 灿

(华北水利水电学院，河南 郑州 450011)

地下管线在地震作用下的变形受到多种复杂因素的影响，具有明显的随机性，影响对其可靠性分析时相关参数的取值.考虑地震作用效应和管道抗力的随机特性，建立了埋地管道单元的概率预测模型，比较了管道随机变量采用不同的概率分布模型对管道抗震可靠性影响的差异，建议管道的允许变形和实际变形分别采用正态分布和极值Ⅰ型分布进行计算.

地下管道;预测模型;随机变量;抗震可靠性

地下管线是城市供水、供气、供电及供热等生命线工程系统的基本组成部分，在国内外历次大地震中，地下管道都遭受了不同程度的破坏.由于埋地管道在地震时的破坏机理较为复杂，震害程度受多种随机因素的影响，故对其进行震害预测和可靠性分析时采用概率模型比确定性模型更好.以往多数文献在进行管道抗震可靠性分析时，假定地震效应和结构抗力均为服从正态分布的随机变量，与实际的地震作用及其效应统计参数不符.文中以地下管道在地震波作用下的接头受损为主要破坏模式，同时考虑地震作用和管道抗力的随机特性，建立了管道单元的随机可靠度分析模型，比较了采用不同概率分布模型的随机变量进行管道抗震可靠性计算时的结果差异.

1 地下管道的位移反应分析

承插式地下管道的震害主要是由地震波引起的管道接口变形破坏，采用抗震规范中的波动反应分析法进行管道轴向变形计算，将沿地表层传播的剪切波简化为平面正弦弹性波［1－2］，设沿剪切波平面内土的波动形状位移函数为

按波动理论，假定场地剪切波与管线成任意夹角φ行进，如图1所示.

图1 管道在剪切波作用下的变形

考虑管道与土体之间的相互作用，引入传递系数ξ，得到管道的轴向应变为

管道的抗震计算取半个视波长为计算单元，对于承插式管道，假定管道在半个视波长内的轴向变形由该范围内所有接口共同等效承担，其等效工作系数取0.64，建立各种接口形式管道的破坏界限条件［3］，

2 地下管道抗震可靠性分析

2.1 管道震害状态划分和极限方程的建立

一般采用管道接头变形是否超过接头允许变形来判断地下管道破坏情况.以管道接头在地震波作用下的变形反应S与容许开裂变形极限抗力R1和容许渗漏变形极限抗力R2的相对关系来定义管道3种互不相容的破坏状态为:基本完好状态，S＜R1;中等破坏状态，R1≤S≤R2;严重破坏状态，S＞R2.管线接头的抗力与变形因所用材料、施工方式等的不同而存在较大的随机性，不同类型管道的接头界限变形可参考文献［4］.

在已知管道地震作用效应和管道允许变形的基础上，管道抗震可靠度原则上可由常规的结构抗震可靠度分析方法给出.取管道接头在地震作用下的变形S和接头允许变形R作为结构功能函数的基本变量，并考虑极限状态方程为线性方程，得到功能函数为

考虑管道的3种破坏状态，式(4)中分别代入R1和R2，得到基本完好和中等破坏的临界状态方程Z1=R1－S及中等破坏和严重破坏的临界状态方程Z2=R2－S.显然，当Z1＞0时，管道单元处于基本完好状态;当Z2＜0时，管道单元处于严重破坏状态;当Z1＜0∩Z2＞0时，管道单元处于中等破坏状态.

2.2 管道概率预测模型

管道单元严重破坏的概率

管道单元中等破坏的概率

2.3 随机变量为非正态分布的可靠度计算

对于随机变量S和R为非正态分布时的情形，需进行当量正态化处理.即在设计验算点x*处令原随机变量的分布函数 ()F x和概率密度函数 ()f x与当量正态随机变量的分布函数和概率密度函数相等，求出相应正态分布的均值μN和标准差σN［6］.

上述公式中，Φ(·)为标准正态分布函数，Φ－1(·)为标准正态分布函数的反函数，φ(·)为标准正态分布的概率密度函数.

根据文献［7］的分析结果，地震峰值加速度反应谱的概率分布为极值Ⅰ型时误差最小，可认为地震作用和地震作用下的结构反应概率分布符合极值Ⅰ型分布.由于地震作用下管道的变形是由地震作用引起的地面运动位移和管道变形传递系数等构成，而且在管道变形的诸因素中，地震作用引起的地面运动位移占主要.所以，对于在某一强度地震作用下管道变形的概率分布，采用极值分布较正态分布要合理些.供水管道不同破坏状态下的允许变形则都采用正态分布.所以，下面重点说明这两种分布的当量正态变换.假设随机变量服从对数正态分布，其均值和标准差分别为μ和σ，先根据下式求出其对数的均值和标准差

然后代入式(8)和式(9)得到设计验算点处原对数正态分布随机变量的均值和标准差分别为

对于极值Ⅰ型分布随机变量，其分布函数和概率密度函数［8］分别为

将其设计验算点的分布函数和概率密度函数代入式(8)和式(9)可得到极值Ⅰ型分布随机变量的均值和方差.

对非正态分布随机变量进行当量正态变换后，可根据可靠度相关理论，进一步计算可靠度指标及可靠或失效概率，从而得到管道处于不同破坏状态的概率.

3 算例分析

以管壁厚度τ=60 mm的埋地管道为例，其材料为铸铁，弹性模量E=1.1×105MPa，场地特征周期 Tg=0.3 s，剪切波速 Vsp=350 m/s，kh=0.2，只考虑地震波的作用，计算不同直径的管道在不同水平地震作用下的可靠概率.分析管道允许变形服从正态分布、实际地震作用下的管道变形分别服从正态分布、对数正态分布和极值Ⅰ型分布时对管道可靠概率的影响.管道可靠概率计算结果如图2—5所示.

由图2—4可以看出，同一水平地震作用下，当同一直径管道的实际变形服从对数正态分布时，其可靠性概率最大，服从极值Ⅰ型分布时管道可靠概率次之，服从正态分布时管道可靠概率最小，结果差异较为明显.根据文献［8］分析可知，对于在某一强度地震作用下管道变形的概率分布，采用极值分布较正态分布要合理些，供水管道不同破坏状态下的允许变形则都采用正态分布.因此，在进行管道单元抗震可靠性分析时，不能简单假定管道的实际变形和允许变形都服从正态分布，进而影响后续单根管线及管网系统的抗震可靠性分析结果.

图5所示的管道单元抗震可靠性分析结果是在管道允许变形服从正态分布、管道实际变形服从极值Ⅰ型分布的情况下得出的.由图5可知，管道单元的可靠概率随地震烈度的增加而减小，随管道直径的增大而增大，且地震烈度越大，小管径和大管径管道的可靠概率差异越大，这与对管道震害资料的分析结果相一致.

4 结语

根据地下管道的震害特征，以承插式管道为例，进行管道地震反应分析，考虑地震作用效应和管道抗力的随机特性，建立了管道单元的概率预测模型，应用随机可靠性理论分析管道的抗震可靠性.

1)在进行管道单元随机可靠度分析计算时，同一水平地震作用下，采用不同概率分布模型的管道随机变量所得结果的差异较大，不能简单按照以往文献中管道的实际变形和允许变形均服从正态分布的假定来分析，进而影响后续单根管线及管网系统的抗震可靠性计算结果的准确性和合理性.

2)根据管道允许变形服从正态分布、管道实际变形服从极值Ⅰ型分布得出的管道单元抗震可靠性分析结果可知:管道单元的可靠概率随管道直径的增大而增大;且地震烈度越大，小管径和大管径管道的可靠性概率差异越大.这与以往对管道震害资料的分析结果相一致.这一结论进一步说明了在进行管道单元随机可靠度分析时，采用管道允许变形服从正态分布、实际变形服从极值Ⅰ型分布的计算结果的正确性.

因此，考虑地震作用效应和管道抗力的随机特性，进行管道抗震可靠性预测时，管道的允许变形和实际变形应分别采用正态分布和极值Ⅰ型分布进行计算和分析，而非简单假定二者同时服从正态分布.

［1］李杰.生命线工程抗震—基础理论与应用［M］.北京:科学出版社，2005.

［2］Wang R L，Cheng K M.Seismic response behavior of buried pipelines［J］.Pressure Vessel Technology，ASME，1979，101:21 －30.

［3］谢志平，谢宇.给水工程抗震和震后给水［M］.北京:地震出版社，1996.

［4］韩阳.城市地下管网系统的地震可靠性研究［D］.大连:大连理工大学，2002.

［5］李杰，李国强.地震工程学导论［M］.北京:地震出版社，1992.

［6］武清玺.结构可靠性分析及随机有限元法［M］.北京:机械工业出版社，2005.

［7］高小旺，王菁，李荷，等.供水管线震害预测方法［J］.建筑科学，1998，14(3):13 －18.

［8］高小旺，鲍霭斌.地震作用的概率模型及其统计参数［J］.地震工程与工程振动，1986，5(1):14 －22.

An Analysis of the Seismic Damage Forecasting Model of Buried Pipeline and Its Random Reliability

HE Shuang-hua，SONG Can
(North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

Buried pipeline’s deformation under earthquake is influenced by many complicated factors，which features obvious randomness，and thus the value of the relevant parameters in reliability analysis can be affected.With regard to seismic action effect and the randomness of pipe resistance，a probabilistic forecasting model of buried pipeline unit was built in this paper.Then the paper compared the influences of the different probability distribution model that pipeline random variables were used on the aseismic reliability.At the end，the paper suggested that the allowable deformation and the actual deformation of the pipeline should respectively employ normal distribution and extreme I type distribution for calculating.

buried pipeline;forecasting model;random variable;aseismic reliability

1002－5634(2012)02－0010－04

2012－01－15

华北水利水电学院高层次人才启动基金项目.

何双华(1982—)，女，河南周口人，讲师，博士，主要从事生命线地震工程方面的研究.

(责任编辑:乔翠平)