灰色关联分析的神经网络模型在轴承故障预测中的应用

徐微，刘文彬，周敏，杨剑锋，兴城宏

(北京化工大学 化工安全教育部工程研究中心，北京 100029)

灰色预测是研究少样本、贫信息不确定性问题的一种方法，通过对杂乱无章的数据进行累加从而找出其内部的规律性，以预测未来数据短期内的变化情况，但其不足之处是对随机性、波动性较大的数据的拟合效果较差[1]；马尔科夫链是根据状态之间的转移概率来推测系统未来的发展变化，适用于随机波动性较大的动态系统的预测问题，但除需具备马氏性外，还需有平稳过程等均值特点[2]，因此，综合以上2种方法的优、缺点，提出了灰色马尔科夫法，对随机波动性较大的数据进行预测。

目前灰色马尔科夫已经在工程上应用，并取得了大量的成果，如文献[3]成功地将其用于道路事故的预测，文献[4]则在电潜泵工作寿命问题上获得了满意的结果，而文献[5]在发动机磨损趋势的预测上得到了实践。

但考虑到灰色马尔科夫预测的准确与否与状态划分有很大关系，而状态划分的无标准性又不可避免地引入了人为误差[6]。因此，另有学者提出利用神经网络的高度非线性映射特性来拟合数据，寻找历史数据与未来数据之间的关系，建立相应的数学模型，从而达到预测的目的[7]，但其忽略了神经网络也存在一定的局限性，其隐含层节点数的选取直接影响到模型的性能。如果隐含层节点数太少，BP神经网络不能建立复杂的映射关系，网络预测误差较大；但是节点数过多，网络学习时间增加，并可能出现“过拟合”现象。而目前多数文献所提及的确定隐含层节点数的计算公式均是基于训练样本任意多的情况实现的，一般工程中(所含数据样本较少)很难满足[8]。为此，提出了灰色关联分析的神经网络预测模型，利用灰色关联分析优化选择少样本数据的隐含层节点数，并结合神经网络容错能力和自适应能力强等优点实现轴承故障趋势的预测，避免了灰色马尔科夫状态划分不确定性带来的误差，提高了预测精度。

1 灰色关联分析的神经网络预测模型

BP神经网络具有信号前向传递，误差反向传播的特点，如果输出层得不到期望输出，则转入反向传播，根据预测误差调整网络的权值和阀值，从而使预测输出不断逼近期望输出,因此在预测领域得到了较广泛的应用[9]。

灰色系统理论的灰色关联分析方法具有所需样本量少且不需要典型的分布规律等特点，它能透过一定的方法来寻找各个变量影响因素之间的数值关系，并根据关联度的大小择优选取[8]，可很好地确定神经网络隐含层的节点数，因此，利用灰色关联分析的神经网络模型进行设备故障预测是有实际意义的，是可行的。

应用灰色关联分析的神经网络模型进行预测[10]的具体步骤如下：

(1)输入时间序列和反映设备状态特征的数据列，进行归一化处理；

(2)采用3层BP神经网络，设初始输入节点数m，隐含层节点数l，输出节点数n，隐含层节点转移函数选用tansig，输出层节点转移函数选用purelin，网络的训练函数trainlm，对原始数据进行神经网络训练，建立相应的映射关系。

(3)计算网络的实际输出，即仿真所得数据列

(1)

式中：l为隐含层节点数；vjk为隐含层节点与输出节点间的权值；m为初始输入节点数；ωij为输入层和隐含层间连接权值；aj为隐含层阀值；rk为输出节点的阀值。

(2)

式中：miniminkΔi(k)为两极最小差;ρ为分辨系数，0≤ρ≤1;Δi(k)=|y0(k)-yi(k)|，其为k时刻y0(k)与yi(k)的绝对差，maximaxkΔi(k)为两极最大差。

则以上两者的关联度可以表示为

(3)

式中：N为序列的长度。(2)～(4)步之间进行循环，直到两者的关联度在给定的精度要求范围内，此时隐含层节点数即为最佳的解，从而完成神经网络结构的训练。

(5)将要预测的时间序列输入到已训练好的网络模型中，即可得到具有相当精度的特征值的预测量，根据已制定的故障诊断标准，评估设备目前及未来的运行状态，实现其故障的预测。

2 实例应用

2.1 灰色关联分析的神经网络模型

根据经验设定以下各参数：迭代次数为10 000，目标为1×10-6，学习速率为0.05，灰色关联分析中的分辨系数ρ=0.5，并通过分析得到的BP神经网络结构为20-9-1，即输入层有20个节点(每个输入数据分别代表一个节点数)，隐含层有9个节点(取关联度为最大时的隐含层节点数)，输出层有1个节点(由最终输出数据仅为1个而确定)。

对文献[11]中的监测数据应用灰色马尔科夫模型和灰色关联分析的神经网络模型进行预测，结果如图1所示，从图中可以看出，灰色马尔科夫模型的预测值基本接近实测值(g为重力加速度)，但有些点的误差较大；而灰色关联分析的神经网络预测值更接近于实测值，并可在一定程度上提高预测的精度。两者具体预测结果对比见表1，由表可知，灰色关联分析的神经网络模型的预测精度高于灰色马尔科夫模型，证明其可取得更好的拟合效果。

2.2 轴承的故障预测

状态阀值的设定是判断设备运行于何种状态的依据，即实现故障预测的关键步骤，太高或太低都会导致错误的决策，达不到预测的目的[12]。

图1 灰色关联分析的神经网络与灰色马尔科夫预测结果的比较

表1 灰色马尔科夫与灰色关联分析的神经网络预测结果的比较

通常以概率统计为依据，并结合实践经验和轴承的现场运行情况反复修改来确定其故障诊断标准，这里采用公式μi=μo+kiσ来确定各级的状态阈值，其中μi代表第i级的状态阈值，μo为设备在一段时间内正常运行所得值的平均值，而σ为这段时间内正常值的标准差，ki可根据设备的重要度和使用情况通过经验加以确定，且对同类设备可采用相同的阈值。由此得到试验轴承的故障诊断标准(值得注意的是，不同运行条件下轴承诊断标准的确定，应结合现场具体的运行情况和专家经验进行反复修正)，见表2。

将灰色关联分析的神经网络得到的预测值与制定的故障诊断标准进行比较，结果发现加速度值为2.3g时已进入劣化区域，而预测得出的下一时刻点2.462 6g则处于报警区域，因此，需在加速度值达到停机线3.17g前采取有效的维修措施，避免事故的发生。

表2 轴承故障诊断标准

3 结束语

综上所述，灰色关联分析的神经网络模型简单、实用，特别是在原始数据非常有限的情况下，可以得到高精度的拟合数据，并能得到可靠的预测数据。分别应用灰色马尔科夫模型与灰色关联分析的神经网络模型，对文献中的某轴承振动加速度的少样本数据进行故障预测，可以得到如下结论：

(1)灰色关联分析的神经网络模型比灰色马尔科夫模型的预测效果更好，精度更高；

(2)对轴承特征量加速度的研究，可为其故障的预测提供一种可行、有效的方法，为轴承寿命及可靠性等性能指标的预测提供一定的参考价值；

(3)可将灰色关联分析的神经网络预测模型推广到其他具有特征量的设备中，以实现其故障预测。