基于混沌粒子群算法的PI控制器参数在线整定

钱苗旺

(中国矿业大学，江苏徐州221008)

0引 言

PI控制具有结构简单、实现容易、鲁棒性好、可靠性高等优点，是工业控制中应用最广的策略［1-2］。在控制器设计过程中，如何选取合适的控制器参数，以提高系统的鲁棒性和快速性，使系统拥有良好的动态和稳态性能，是设计者所追求的目标。然而，PI参数的确定通常是由经验丰富的工程技术人员来手工完成，既耗时又耗力，加之实际系统千差万别，使参数的整定有一定的难度。目前，PI参数整定主要有单纯形法、正交试验法、拟牛顿法、随机寻优法、拉丁超立方体抽样法、极点配置法［3］等。这些方法各有优势，但也存在明显缺陷。如单纯型法易受初值和步长影响，极点配置法容易被模型结构、约束条件所影响，而随机寻优法则耗时长，效率低。

粒子群优化 (以下简称PSO)算法是1995年由Kennedy和Eberhart提出的一种模拟鸟群群集行为的进化计算技术［4］。该算法具有结构简单、计算效率高等特点，已在许多领域得到了广泛应用，但粒子群算法也存在易局部收敛的缺陷［5-7］。

针对粒子群算法的缺陷，本文采用引入混沌搜索思想的混沌粒子群(以下简称CPSO)算法，以永磁同步电动机 (以下简称PMSM)矢量控制系统为对象，提出了一种在线PI参数整定方法，并对该方法进行了测试［8-10］。测试结果显示，采用参数整定后的PI控制器，PMSM控制系统具有良好的动态与稳态性能，证明了本文所提出的参数整定方法的有效性。

1粒子群算法的原理

PSO算法中，假设群体中共有m个粒子，对于含有D个待优化变量的优化问题，每一个粒子在搜索空间中对应的位置都可以认为是优化问题的潜在解，粒子位置的好坏取决于优化问题的目标函数值。在粒子的飞行过程中，每个粒子由一个速度矢量控制其方向和速率，粒子们跟随全局最优粒子在解空间中进行搜索，直至得到满足优化问题条件的解。

基本粒子群算法的搜索过程可由下式表示［4］:

式中:v为粒子速度;x为粒子位置;w为惯性权重;pbest为个体最好位置;gbest为整个群体的最好位置，rrand1和 rrand2服从［0，1］间均匀分布，c1和 c2为学习因子，n为迭代次数。

由式(1)和式(2)可知，粒子群的进化策略具有强烈的趋同性，这种趋同性加快了算法的搜索速度，但却减弱了全局搜索的能力，使得粒子群容易陷入局部最优。

2混沌粒子群算法

混沌是广泛存在于非线性系统中的一种现象，它具有随机性、遍历性、规律性等特点［11］。Logistic方程是一个典型的混沌系统:

式中:z∈［0，1］(z(0)≠0，0．25，0．5，0．75，1)，μ 为控制参量，通常取μ=4。

图1是z(0)=0．456 7，t=500 时生成的混沌序列。

图1 Logistic混沌序列

将混沌引入粒子群算法的目的是借助混沌的特性，增强粒子拓展空间的能力，帮助粒子逃离局部最优位置。

混沌粒子群算法的主要思想包括混沌初始化和对局部最优的混沌处理两个方面。其算法流程如下:

(1)生成D个混沌变量，采用Logistic方程迭代M次，将得到的混沌序列映射到粒子搜索空间，得到M个粒子;

(2)计算各粒子的目标函数值，选取最好的m个粒子作为初始种群，并将个体最优和全局最优位置分别记作pbest(i)和gbest，对应的个体最优和全局最优目标函数值分别记作fpbest(i)和fgbest;

(3)判断是否满足停止条件，如果是，执行(7);否则，执行下一步;

(4)采用式(1)和式(2)对粒子群进行更新操作。并根据新位置的函数值判定是否需要更新pbest(i)，fpbest(i)，gbest和 fgbest;

(5)判断是否fgbest连续t次未得到更新，如果否，执行下一步;如果是，则利用Logistic方程迭代t″次，即施加t″次混沌扰动，将得到的混沌序列映射到以gbest为中心的搜索空间内。将t″次迭代得到的最优位置和对应的目标函数值记作cbest和fcbest，如果fcbest优于 fgbest，则以 cbest替代 gbest，fcbest替代 fgbest;

(6)判断是否满足停止条件，满足则执行下一步;否则返回(4);

(7)输出gbest，fgbest算法运行结束。

3在线PI参数整定

本文以永磁同步电动机矢量控制系统为对象阐述所提出的在线PI整定方法，并对所提出的方法进行测试验证。永磁同步电动机矢量控制系统结构框图如图2所示。

图2 永磁同步电动机矢量控制系统

由图2可知，PMSM系统共有3个PI控制器，其中2个电流PI可采用相同的参数，即有4个参数需要整定。根据CPSO算法的原理，4个控制器参数的选择可视为维数为4的优化问题，最优位置gbest的坐标即为所求的控制器参数。

为了使系统响应快，运行平稳，超调小，本文采用ITAE标准作为控制器选取过程的目标函数，ITAE 标准可以描述［12］:

式中:e为电动机转速实际值与给定值的差值，t则为时间。

电动机参数如表1所示。

表1 永磁同步电动机参数

粒子的位置取值范围即为粒子每一维坐标的取值范围，亦可认为是粒子搜索空间的大小，粒子每一维的速度取值范围通常取位置取值范围的20%［11］。根据经验确定PI控制器参数的大致范围如表2所示。

表2 PI参数取值范围

因此，粒子的位置范围和速度范围如表3所示。

表3 粒子的位置取值范围和速度取值范围

CPSO参数设置如表4所示。

［1］ 陈伯时．电力拖动自动控制系统［M］．北京:机械工业出版，2004．

表4 CPSO算法参数设置

整定过程的电动机转速给定如图3所示。

图3 整定过程的电动机转速给定

基于CPSO的PI在线参数整定的思想如下:

由于粒子群中共有9个粒子，因此整个粒子群每次迭代的周期设为10 s，每个粒子的迭代周期为1 s。每个粒子1 s的迭代周期中，前0．5 s为粒子位置更新时间，PMSM不运行，前0．5 s仅利用CPSO算法计算粒子的新速度与新位置，并将粒子的新位置赋值给PI控制器;后0．5 s为ITAE函数值计算时间，采用前0．5 s得到的 PI控制器参数，0．5 s时起动电动机，电动机的速度给定如图3所示，计算对应的ITAE函数值，并记录1 s时的 ITAE值，传输至CPSO，便于进行下一次粒子群迭代。整个粒子群每个迭代周期的最后1 s采用粒子的全局最优位置gbdst对PI控制器赋值。最后，给予确切的CPSO迭代次数，即可实现PI参数的在线整定，且MATLAB/Simulink和dSPACE无缝连接，无需复杂的编程，即可采用dSPACE平台对该方法进行实验验证。

本文对该在线PI参数整定方法进行了MATLAB/Simulink仿真验证。由于篇幅限制，本文给出整定过程前5次迭代的fgbest与 gbest变化趋势，分别如图4和图5所示。

图4 前5次迭代的fgbest变化趋势图

图5 前5次迭代的gbest变化趋势图

经过反复测试发现，采用CPSO进行20次迭代得到的PI控制器即可拥有良好的控制效果。图6为采用参数整定后的PI控制器在给定转速变化时的电动机转速波形。

由图6可知，采用参数整定后的 PI控制器，PMSM在速度给定变化时，无论是上升还是下降过程，速度响应都很快，并且没有超调，动态性能良好。

采用整定后的PI控制器，0．2 s向电动机突加30 N·m负载转矩，图7和图8分别为突加负载时的电动机速度波形和转矩波形，图9为突加负载时的三相电流波形。

由图7、图8和图9可知，采用整定后的PI控制器，PMSM系统在突加负载时，转速几乎没有变化，转矩平稳，带载稳态运行时的电流能够很好地保持正弦，总体控制性能良好。

4结 语

由于PI控制器具有诸多优势，因此在工业控制中得到了广泛的应用。PI控制器设计中，参数的选取是至关重要的环节，直接决定着控制效果。针对PI参数人工调节费时、费力，且往往结果不甚理想的问题，并针对粒子群算法易陷入局部最优的缺陷，同时考虑到混沌搜索具有随机性、遍历性的特点，采用将混沌搜索与粒子群相结合的混沌粒子群算法，以PMSM控制系统为对象，提出一种在线PI参数整定方法。同时，对该参数整定方法进行了测试，测试结果显示，采用参数整定后的PI控制器，PMSM控制系统在给定转速变化与突加负载的情况下，均具有良好的性能。因此，本文所提出的在线参数整定方法是切实有效的。

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