Markov链随机利率下寿险精算函数的分布模拟

张连增，段白鸽，卜 林

0 引言

当前，随着计算技术的快速发展和统计软件的普及，为数值模拟现值随机变量的概率分布提供了技术支持。一方面，在多数情况下，现值随机变量的解析计算比较复杂，不如随机模拟方法直接方便。而且在实务中，对大多数寿险和生命年金产品的评估（如对现值随机变量的概率分布的研究），可以预期考虑解析解是相当困难的，甚至是不可行的。另一方面，随机模拟结果也可以作为验证解析计算的一种途径。鉴于此，Goovaerts(2000)[1]研究了随机模拟在现值随机变量精算函数中的应用。目前，随机模拟已经成为金融工程与统计研究的常用方法之一，在精算学中必然也将得到广泛的应用。为此，本文将在Markov链随机利率下，借助于随机模拟的方法来得到三类有代表性的精算函数的数值解。而Markov链作为最基本的随机过程，已经广泛应用于工程、经济科学、社会科学等领域，它具有易于理解、符合直观、编程方便、自动处理变量的不独立性问题等优点。另一个值得一提的优点在于，由Markov链模拟的随机利率不会取负值或较大值，这弥补了其它一些随机利率模型的不足之处。

本文将给出精算学中三个简单且有代表性的数值实例：20年期年金现值随机变量与积累值随机变量、20年期两全保险的现值随机变量、20年期期初付生命年金的现值随机变量，并借助于当前国际上日益流行的R软件编程实现。解决这些例子的思路与方法可以推广到精算学与金融学的进一步研究中。……