几种分形方法在图像边缘检测中的应用研究

吴立春

（重庆第二师范学院，重庆 400067）

1 引言

图像边缘检测是计算机视觉和图像处理中最基本最重要的研究内容之一，是成功进行图像分析、图像理解与图像描述的关键技术。经典的边缘检测方法，大都是以原始图像为基础，通过考察图像的每个像素的某个邻域内灰度的变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律用简单的方法检测边缘。经典的图像边缘检测算法主要有梯度算子、拉普拉斯算子、Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Canny算子等，这些算法已经取得了较好的处理效果。但这类方法也都存在边缘像素宽、噪声干扰较严重等缺点。而分形理论的应用，为图像边缘检测开拓了广阔的前景。近年来，国内外很多学者，都做了有关基于分形理论的图像边缘检测方面的研究。本文的目的在于对国内外已有这方面成果进行总结、归纳，并指出它们存在的问题，为以后开展进一步的研究工作打好基础。

2 分形在图像处理中的理论基础

由于可以用简单的迭代方法生成复杂的自然景物，用分维数可以有效度量物体的复杂性，因此分形与图像之间存在着一种自然联系，而正是这种联系，奠定了分形理论用于图像处理的基础，开辟了图像应用的新领域，使得分形几何理论在图像处理领域成为许多科学工作者的研究课题。

罗强等［1］指出:任意一幅图像都是有灰度的、非严格自相似，不具有整体与局部的自相似，也就是从整体上没有明显的确定性分形结构。……