物理解题中的递推方法

杨国平

（绍兴市第一中学 浙江 绍兴 312000）

当所研究的问题中涉及相关联的物体较多，并且相互之间的作用有一定规律时，可根据题目特点，从某次具体作用开始，运用归纳、递推方法，得到一般的表达式（通式）.用递推法解题的关键是导出相邻两次递推关系式.

1 多个研究对象的递推（归纳）

中学物理常涉及到的多体问题有：按一定规律放置的一系列物体（存在相互作用的物体称为连接体）、电学元件的网状连接……对于这类问题，只要找到相邻两物体之间力、电流、体积等的分配关系，最后通常能归纳出一个通式.

【例1】有12块质量分布均匀且相同的积木块，每块长度为L，横截面是边长为的正方形.将它们在水平面上一块叠一块地搭成“单孔桥”，接触面光滑.要使此桥具有最大的跨度（桥孔底边的宽度），试计算跨度与桥孔高度之比值.

图1

设第2块（相对第3块）的最大伸出量为Δx2，每一积木块所受的重力均为G.对上面两木块，由力矩平衡可得

解得

第3块最大伸出量Δx3满足

解得

依此类推，最后归纳得出

所以总跨度

跨度与桥孔高度之比值为

解析：把容器内剩余气体和抽气机里的气体看作一个整体，根据玻 －马定律，找出每抽气一次压强的变化规律，然后归纳递推出抽n次的压强表达式.

设初态时气体的压强为p0，容器的容积为V，抽气机的容积为ΔV.每抽一次气后压强分别为p1，p2，…，pn，则第1次抽气后

第2次抽气后

第3次抽气后

第n次抽气后

联立得

代入数据，得抽气的次数

2 多个过程

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物理通报 2012年5期

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