数形结合思想热点应用举例

☉河南省汝州市第一高级中学 王二品

所谓数形结合思想，简而言之就是代数问题几何化、几何问题代数化，充分利用图形的直观性和代数推理的合理性、严密性研究问题.数与形是数学研究的两个重要方面，在研究过程中，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法.数形结合是历届高考的重点和热点.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其中“以形助数”是其主要方面，其方法的关键是根据题设条件和探求目标，联想或构造出一个恰当的图形，利用图形探求解题途径.对于填空题可以简捷地直接获得问题的结果，对于解答题要重视数形转换的等价性论述，避免利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图像、方程表示的曲线、集合中的韦恩图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何中的方程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是“以数助形”，还有导数更是数形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.下面举例说明数形结合思想的热点应用.

一、在集合中的应用

二、数形结合在函数中的应用

函数的图像是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面刻画函数的变化规律.函数图像形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探究解题途径、获得问题……