如何在复习课中引导学生建构良好的认知结构

陈佳丽，樊忠月

（丽水市缙云县东渡小学，浙江 丽水 321400）

数学是一门严谨而连贯的学科，数学知识都按着一定的内在联系方式密切联系着，客观上存在着一种结构。按教材编排体系，一些重要、有密切联系的概念往往要分散到不同的阶段教学。若教师不注意及时引导学生复习，许多有联系的数学概念就会分散而独立地保留在学生的脑海里,显得杂乱无章，学生综合运用时就不能准确、快速地提取信息。复习课中教师如何引导学生建构良好的认知结构呢？笔者结合教学实际谈一些粗浅的看法。

一、重新解释，形式建构

课标新教材注重让学生自我探索，书中大量“留白”，减少了许多概念、原理、法则、性质、规律的总结呈现。但是，数学知识的学习不能一直停留在“具体化”的感知层面，“真正的理解必须是‘形式化’与‘具体化’的辩证统一”。复习时我们就有必要让学生运用自己的数学语言对没有定义的概念概括；对未出现的计算法则进行适当归纳；对未系统总结的数学方法进行明确提升。只有经过学生自己的重新“解释”，通过一系列的“形式化”的过程，帮助学生形成良好的“数学结构”。

例如，对“商的不变性质”的认识，在教师引导下，学生用不同的方式表达自己的理解。

生 1：8÷4=（8×2）÷（4×2）=（8÷2）÷（4÷2）；

生 2：□÷○=（□×△）÷（○×△）（△≠0），□÷○=（□÷△）÷（○÷△）（△≠0）；

生 3：a÷b=（a×c）÷（b×c）（c≠0），a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）。

这样的表达，无疑更利于学生的内化，更利于学生主动将新知纳入原有的认知结构中去，从而起到良好的固化和沟通作用。

二、自主梳理，网络建构

乌辛斯基在《教育论文选集》中谈到：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”因此，教师在上复习课时一定要引导学生对学过的知识进行系统整理，把过去零散学习的、不同时段学习的知识从纵横两个方面沟通起来，将分散的知识点连成线，织成网，使学生理清知识间的内在联系，形成一种良好的认知结构。但教师在引导学生进行知识梳理时，一定要把梳理的主动权交还给学生，让学生自己去寻找知识间的联系，自己去归纳、去整理，形成归纳整理后的图表，如表格式、括弧式、提纲式、集合图、流程图等，以使学生体验到成功的喜悦。

例如，“百分数应用题复习”，教师针对学生掌握知识的程度不同这一实际，可以做如下引导，多媒体出示：一杯浓度为5%的糖水。教师提问：请大家猜一猜老师是怎样配制糖水的。出示条件：在配制时加入了2克糖，要求学生算出加入水的重量，逐步得到以下五个信息：①糖水重40克；②糖重2克；③水重38克；④含糖率为5%；⑤含水率为95%。

要求学生从上述5条信息中每次选择两条信息，再加上一个问题，组成一道已经学过的百分数应用题。在全班交流的过程中，学生出现了八种编题情况。教师再次要求学生根据百分数应用题的数量关系，把八种编题情况进行分类。学生整理、讨论后归纳总结出下列表格。

例子 类型 计算方法 统一数量关系1.②③，糖比水少百分之几2.③②，水比糖多百分之几3.②③，糖是水的百分之几4.③②，水是糖的百分之几除法 （用方程解决）单 位 “1”的量×分率=分率的对应量5.①④，含有糖多少克6.①⑤，含水多少克求一个数是另一个数的百分之几求分率的对应量 乘法7.②④，糖水重多少克8.③⑤，糖水重多少克求单位“1”的量 除法

整个教学过程以“糖水配比方案”为载体，将分数、百分数应用题的复习内容巧妙地贯穿其中。通过让学生自己选择信息并提出问题，组合成百分数应用题后自己解答、整理、分类、交流，并借助教师的适当点拨，不仅使学生进一步理解了这些应用题的结构，掌握了解题方法，而且沟通了各类应用题之间的内在联系，逐步完善自己的知识结构和认知结构。

三、凸现思想，立体建构

数学思想方法蕴含在数学知识形成、发展、应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。在日常教学过程中，教师往往重视探究新知识，而忽视了数学思想方法的提炼、归纳和总结。因此，复习课中，不仅要建构知识表面的逻辑结构，而且还要引领学生进入知识深层次的结构，形成立体的、发散的、个性的认知结构。这样不仅能提高学生解决问题的能力，形成解决问题的策略，也能为以后进一步学习打好基础。

例如，六年级总复习“数学思考”时，教师以《曹冲称象》的故事激起学生思维的波澜，师问：“聪明的曹冲是利用什么方法称出大象重量的呢？”学生通过观看动画片思考：把大象重量转化为石头的重量，称出石头的重量就是大象的重量。然后，教师设问体会到：遇到新问题不能解决时，就设法把它转化成已经会解决的旧问题，曹冲就是利用这种数学思想方法称出了大象的重量。在我们小学数学学习内容中，有哪些数学知识是通过转化思想解决的？

学生拿出纸和笔，先独立思考再分小组一起讨论收集。通过小组汇报，全班交流、分类整理如下。

（1）图形类：如在推导平面图形面积计算方法时，我们先学了长方形面积，把其他一些图形的面积转化为长方形面积来解决，如平行四边形。后来又通过把三角形、梯形、圆转化成平行四边形或长方形。

（2）计算类：如把除数是小数的除法通过移动小数点变成除数是整数的除法；把小数乘法转化成整数乘法计算，然后处理积的小数点位数；把分数除法转化成分数乘法计算；把异分母分数通过通分转化成同分母分数计算。

（3）问题类：①数学问题：如一种盐水中，盐的含量是水的1/9，810克这样的盐水中，含盐多少克？把关键句转化成盐的含量是盐水的1/10，这道题就迎刃而解。②实际问题：如远距离城市间的度量，比如把用尺子丈量转化为测量汽车的速度与时间，从而得到两地间的距离。

教师以整个小学数学学习内容作为背景，以转化的数学思想方法贯穿始终，引导学生对所学数学知识作思维检索。在检索过程中，学生从多方面、多角度展开思维活动，进行发散思维，对一些典型数学知识构建起全方位的立体知识网络，有效地实现了数学知识的沟通、内化，达到了举一反三的效果。

四、综合应用，内化结构

复习应用时需要设计具有更高综合性与灵活性的数学问题，一方面促进学生认知结构的内化，另一方面让学生灵活应用知识解决问题，让学生的思维变得越来越活跃，解决问题的能力变得越来越强。

例如，在上面的教学中可以设计这样的复习应用：教师出示磁带，提问：“如果我要求同学们测量出磁带的长度，你能找到多少种有效的办法？要求明确说出转化成什么样的数学问题。”通过沉默思考，自由组合讨论，学生得出思考成果：转化成速度与时间的公式进行计算；转化为总重量与单位长度重量,求长度的问题；转化为总体积与单位体积,求单位数量的问题……

测量磁带长度的数学问题，是学生身边的实际问题，是有意义、富有挑战性的学习内容，有利于激发学生产生解决这些问题的欲望。学生对这个问题的解决，必须具有一定的解题技巧，会把知识点融会贯通。同时，也反映了他们对转化这一数学思想方法的掌握水平，培养了学生把生活问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。

总之，在数学复习教学中，注意培养学生多角度、多层面去观察、分析、理解有关概念和性质，建构起数学基础知识、数学思想、数学方法的良好认知结构。这些结构可以辐射很远，覆盖很宽。像滚雪球一样，知识结构越滚越系统，课本则越翻越薄，从而进入一个知识融会贯通、使用得心应手的境界。