汽车十字轴万向节转向机构的运动学设计及优化

郎锡泽 舒 进 刘 嵘

（泛亚汽车技术中心有限公司）

十字轴万向节转向机构可以方便的实现转向盘与转向器的空间连接和等速传动，便于转向盘和转向器等部件的通用化和布置，但其运动学特性对整车动力学性能具有的重要影响却少有论述。本文通过Altair/MotionView环境下建立的转向系统和整车虚拟平台，研究十字轴万向节转向机构的运动学特性，阐述了包括虚拟仿真、系统试验、主观评估的十字轴万向节转向机构面向整车动力学性能和零件开发的系统设计和优化方法。

1 十字轴万向节传动机构运动原理

1.1 十字轴万向节运动特性[1]

设轴1与轴2通过十字轴万向节连接，该十字轴万向节的运动学特性可由如下3个变量来描述：γ1表示轴1旋转角；γ2表示轴2旋转角；β表示两轴夹角（β＝0时轴1与轴2同向）。

如图1所示，在整个十字轴万向节运动过程中，平面A垂直于轴1，平面B垂直于轴2，此二平面在运动过程中位置固定不变；轴1与轴2通过十字轴连接，轴1在平面A上点的位置与十字轴连接，轴2在平面B上点的位置与十字轴连接。单位向量x1和x2相对于其x、y轴初始位置的角度为γ1和γ2。通过十字轴固定连接的x1和x2在运动过程中始终相互垂直。

向量x1始终处于平面A中，其与γ1的关系可描述为：

向量x2始终处于平面B中，可由x轴上的单位向量=[1，0，0]转动欧拉角[π/2，β，γ2]得到：

γ1和 γ2均为时间函数，对式（3）微分，可得两轴角速度 ω1=dγ1/dt和 ω2=dγ2/dt的关系表达式：

图2表示当ω1＝1时，对应的ω2随转角γ1的变化曲线，随两轴夹角β的增大，ω2波动增大。

因十字轴万向节具有上述的不等速特性，工程上把两个十字轴万向节通过一根中间轴连接，让第2个十字轴万向节与第1个十字轴万向节同步反相运动，从而抵消掉第1个十字轴万向节的不等速转动，最终实现等速传动。

1.2 十字轴万向节等速传动条件

为了让两个通过中间轴相连的十字轴万向节实现等速传动，需要同时满足同步、等幅两个条件。

1.2.1 同步条件[2]

如图3所示，输入轴、中间轴和输出轴构成一空间几何结构，其中输入轴与中间轴构成1个平面，称为节平面1；中间轴与输出轴也构成1个平面，称为节平面2；若两个节平面夹角等于中间轴上两节叉夹角，则十字轴万向节机构满足同步条件，两十字轴万向节同步反相转动。

1.2.2 等幅条件

输入轴与中间轴构成一空间夹角，为轴夹角1；中间轴与输出轴也构成一空间夹角，为轴夹角2；若两个夹角相等，则十字轴万向节机构满足等幅条件。

1.3 对十字轴万向节等速传动条件的理解

如图4所示，设系统获得来自输出轴的等速输入信号，经过下节时，该信号由于下节的传递函数效应变为波动信号；经过上节时，上节的传递函数效应也叠加在该信号上；若上、下节传递函数效应同步反相且幅值相同，则输出信号仍为等速信号；若二万向节同步反相幅值接近，则输出为小幅波动速度信号。

特例是，对满足等速条件的转向系统，当转向机构具有转向盘上、下调节功能时，会将上节的轴夹角放大（或缩小），不但转向传动比波动放大，而且向上或向下调节转向盘位置时，必有一个调节方向会使转向传动比峰谷特性与转向盘中间位置时相反。

2 转向传动比

十字轴转向机构的运动学特性主要通过对转向传动比的影响来实现对整车动力学性能的影响。转向传动比定义为转向盘转角和转向轮转角的比值，是影响车辆操纵稳定性的重要参数，对转向力、转向灵敏度、转向精准度等有重要影响。

2.1 转向传动比试验

将车辆置于转向传动比试验台架上，锁止车身，使前轮能够自由转向，平缓转动转向盘直至转向极限位置并采集数据。通过数据处理，得到转向传动比各相关指标的试验数据。

2.2 转向传动比仿真

在Altair/MotionView环境下，构建包括完整转向系统的整车多体动力学模型和转向传动比试验台架模型（图5），运用ADAMS求解器，仿真试验过程。经对比验证，该虚拟台架仿真结果与试验结果具有很高的一致性，具体曲线对比见图6，其中，横坐标负值表示左转，正值表示右转。

3 十字轴转向机构运动学特性设计要素

3.1 转向传动比波动率

由于布置空间、制造和装配误差等的限制，实际转向机构无法完全满足等速条件，即转向传动比存在波动（图6），此波动需要控制在一定范围内。允许波动的范围可以分为三类，一类是约束传动比波动尽量小，以实现精准转向；第二类是设计传动比波动为一定水平，充分利用波动的峰谷特性，实现要求的转向手感；第三类是通过可变传动比机构，实现理想的转向传动比[3，4]。本文主要讨论传统形式转向机构的特性，对第三类设计不详加探讨。

将两节平面夹角与中间轴两节叉夹角之差称为节平面偏差，将两轴夹角之差称为轴偏差，则等速条件可以表述为节平面偏差＝轴偏差＝0。

当启用转向盘上、下调节装置时，输入轴和中间轴的空间位置发生变化 （有些转向机构只有输入轴位置变化），使轴偏差和节平面偏差发生变化，从而引起转向传动比波动。可以用转向传动比波动率来量化此波动。转向传动比波动率即实际转向传动比相对于满足等速条件时该转向机构转向传动比波动的幅度，用百分比表示。

以某车型转向机构为例，探讨转向传动比波动与两种偏差的关系。仿真计算当该机构转向盘在上、下调节行程内调节时，在中间轴节叉夹角不同时（A＜B＜C），所产生的节平面偏差和轴偏差结果如图7所示。

由图7可看到，节平面偏差曲线与轴偏差曲线都是存在最小值的V形函数，随中间轴节叉角变大，轴偏差曲线不变，节平面偏差曲线向左移动。而随节平面偏差曲线的左移，转向盘向上调节时对应的不等速偏差 （节平面偏差和轴偏差的代数和）增大，向下调节时的不等速偏差减小。

绘制上面3种中间轴节叉夹角下，转向盘上、下调节引起的转向传动比波动率如图8所示。从图8中可以明显看出，转向传动比波动率随不等速偏差增减而增减，即轴偏差和节平面偏差对转向传动比波动率的影响具有可加性；同时轴偏差对转向传动比波动率起主导作用。通过右移节平面偏差曲线，虽然可以减小最大转向盘向上调节极限时的转向传动比波动，但却引起整个调节行程内传动比波动的大幅增加。

3.2 转向传动比波动的峰谷特性

当转向传动比波动率达到可被驾驶员感知的量级时，转向传动比曲线在转向盘中位区域的峰谷特性会影响驾驶员的操控感觉。从转向力特性来说，若转向盘中间位置对应曲线波峰，当驾驶员转动转向盘偏离中心位置时，会感觉转向阻力逐渐减小；当转向盘中间位置对应曲线波谷，转动转向盘偏离中心位置时，会感觉转向阻力逐渐增加；若转向盘中间位置并不在波峰或波谷位置，则会造成转向感觉不对称，可以通过限定转向传动比曲线转向中间位置的曲线斜率范围来约束这种不对称。一般来说，转向中间位置附近曲线对应高速小转角输入，此时要求转向传动比高些，以减小驾驶员高速驾驶时车辆的敏感性，减小驾驶员紧张感。当转动转向盘偏离中心位置，转向阻力逐渐增加，常常给驾驶员比较好的转向手感。转向传动比波动的峰谷特性，需要结合车型和调试风格设计，由主观评价最终确定。

3.3 转向盘上、下位置调节引起的转向盘不对中

具有转向盘上、下位置调节机构的转向机构，在上、下调节转向盘位置时，由于机构的运动学特性，会引起转向盘绕输入轴轴向的小幅转动，造成车辆直线行驶位置时转向盘不对中，影响驾驶员的感观质量。

4 十字轴转向机构运动学特性优化设计案例

某车型开发时需设计全新的转向系统，且转向系统杆系位置已经确定，需要在有限布置空间内进行转向盘上、下调节机构枢轴点位置的优化设计，同时要求转向盘上、下调节时传动比波动率和引起的转向盘偏离中心在目标范围内。需优化的转向系统如图9所示。

4.1 模型建立及精度验证

在Altair/MotionView环境下建立转向系统的多体动力学仿真模型，由于制造和装配误差，转向盘偏离中心试验数据不能用来校核模型精度，故根据十字轴万向节的几何性质，在Unigraphics中用作图法作出转向盘上、下调节一定角度时转向盘的偏心角，与多体模型仿真结果比较。经验证，该多体模型仿真精度满足要求。

4.2 构建优化参数

4.2.1 设计变量

设计变量为转向盘上、下调节机构枢轴点位置（整车坐标系下枢轴点x、z坐标）。

4.2.2 约束条件

根据设计输入，枢轴点位置需限定在整车坐标系下平行于x-z平面的一块布置空间（图9）。

4.2.3 目标函数

根据对传动比波动率影响参数特性的分析，选择下面3个参数作为优化分目标，通过加权系数将其转化为单目标问题，构造目标函数。

a.swa为转向盘偏心角；

b.plns_error为节平面偏差 （两节平面夹角-中间轴两节叉夹角）；

c.shafts_error为轴偏差 （轴夹角1-轴夹角2），目标函数 sum＝min（max（swa）*k1+max（plns_err）*k2+max （shafts_err）*k3），k1、k2、k3为 3 个输出响应的加权系数。

4.3 优化计算

利用Altair/Hyperstudy模块，根据可行方向法进行优化计算，在约束范围内，目标函数达到最小值，各响应优化效果如表1所列。

表1 各响应优化结果 %

分析各响应对设计变量变化的敏感度（图10），敏感度曲线斜率越大表明响应对相应设计变量的变化越敏感。其中，左部区域表示枢轴点x向位置敏感度，右部区域表示枢轴点z向位置敏感度；敏感度曲线自上而下依次为 sum、plns_error、shafts_error、swa。

4.4 结论

由以上优化计算结果可以得出结论：

a.转向盘偏心对该机构枢轴点的位置不敏感，应选择其它设计变量改善此性能。

b.对该机构而言，两个设计变量的值越小，转向盘上、下调节时的传动比波动率越小，即尽可能将枢轴点向前、向下布置，以有利于减小转向传动比波动率。

1 Allan Mills.RobertHooke's'universaljoint'and its application to sundials and the sundial-clock.Notes&Records of the Royal Society,2007,61,219-236.

2 Rockwell Inc.Universal Joint Layout&Selection Data Book.

3 Andrew Heathershaw.Optimizing Variable Ratio Steering for Improved On-Centre Sensitivity and Cornering Control，SAE 2000-01-0821.

4 Yasuo Shimizu， Toshitake Kawai， Junji Yuzuriha.Improvement in Driver-Vehicle System Performance by Varying Steering Gain with Vehicle Speed and Steering Angle VGS （Variable Gear-Ratio Steering System），SAE1999-01-0395.