基于RBF网络的后桥齿轮残余寿命预测研究

曾宇露 祝志芳

（南昌工程学院）

1 前言

后桥是汽车传动系统中的重要组成部件，其工作的可靠性直接关系到整个系统的运行。据统计，20%的汽车事故是由于后桥失效造成的，其中最普遍的后桥失效方式为齿轮疲劳破坏。在后桥运转过程中，如果能准确预测齿轮残余寿命，不仅可有效预防故障的发生，还可减少不必要的维修费用，提高其使用寿命。

传统的齿轮残余寿命预测的时间序列分析是从纯数学的角度进行的，但是由于实际应用中时间序列具有不规则、混沌等非线性特征，很难对系统建立理想的模型，更无法预测[1]。而神经网络具有自组织、自学习及非线性逼近能力，通过建立输入与输出之间的函数关系，就可从历史时间序列中归纳出齿轮故障发展趋势，因而神经网络方法是对非线性时间序列进行预测的有效方法。

为此，采用特征参数跟踪法，即根据所监测的特征参数的历史和当前数据，利用RBF神经网络推断未来某时刻的特征参数值，并确定设备发生故障的可能性，从而对齿轮的残余寿命做短期的预测，为汽车的正常运行及维修提供必要的信息支持。

2 RBF网络的拓扑结构

RBF网络是以函数逼近理论为基础而构造的一类前向网络，一般为3层结构（图1），其中输入层节点只是传递输入信号到隐含层，隐含层节点由像高斯基函数那样的辐射状作用函数（基函数）构成，而输出层节点通常是简单的线性函数。

图 1 中，x=（x1，x2，…，xn）T∈Rn为网络输入向量；W∈Rh×m为输出权矩阵；b0，b1， …，bm为输出单元偏移；y=[y1，…，ym]T为网络输出；φi（*）为第 i个隐节点的激活函数；ci为数据中心值；||*||表示欧氏范数。

隐层节点中的基函数对输入信号将在局部产生响应，最常用的基函数为高斯函数，即

网络的输出为：

理论上已证明对隐含层节点的激励函数φi（*）加很小的限制，那么对于非常广泛的函数类中的任意给定的函数，适当地调节隐含层节点的个数和质心值及隐含层到输出层的连接权值，RBF网络可以逼近它到任意精度 （在某种范数意义下），这就为RBF网络的非线性映射能力及其应用提供了理论依据[2，3]。

3 参数的选择及递归预处理方法

齿轮的状态特征参数有很多，如均方根值（RMS）、峰值因子、峭度、FM4 及 NA4 等[4]。 峭度对于冲击脉冲及脉冲类故障敏感，特别是在故障早期峭度明显增加，但是随故障的发展敏感度下降，此指标在整个劣化过程中稳定性不好；RMS的稳定性较好，但对早期故障不敏感，其随故障的增加而呈现递增的状态，所以采用峭度和RMS配合使用作为评定指标[5]。

对汽车后桥齿轮做疲劳测试试验，即连续工作28 h直至后桥齿轮发生断裂。从汽车后桥齿轮疲劳试验中提取齿轮特征参数峭度与RMS值。图2为汽车后桥齿轮工作26 h时，即齿轮发生小裂纹后每隔2 min直至齿轮断裂提取的参数序列原始值，共计34组参数序列值。

由图2可看出，由于转速波动等因素的影响，峭度与RMS均出现明显的不稳定。为提高预测精度，采取递归预处理方法对该时间序列进行平稳化处理。

回归值计算式为：

式中，μxn为回归值；xn为序列当前值；n为时间序列数。

经过递归预处理后的参数序列值如图3所示。

由图3可看出，经过递归预处理后，RMS与峭度的时间序列平稳，利用这种平稳的序列进行预测可提高神经网络预测精度。

4 齿轮残余寿命预测算法

从数学角度看，在时间序列预测中，神经网络当作输入输出的非线性函数。若记一个时间序列为{xn}，对其进行预测可用下式描述：

时间序列预测方法即是用神经网络来拟合函数f（·），然后预测未来值。

在RBF网格预测中，m个输入，单个输出，即齿轮的残余寿命预测可表达为：

RBF网络时间序列建模步骤如下。

a.样本选取。取疲劳测试试验中的34组参数序列值，1～31组数据作为训练样本，用来建立网络并训练网络；32～34组数据参数点作为测试样本，用来评价预测的精度。

b.网络结构设计。确定网络的输入为10，即每次输入10个序列值，用来预测下一时刻的参数值；网络的输出为1，即为单步预测。网络的隐含层采用从0个神经元开始训练，通过检查输出误差使网络自动增加神经元，直至达到误差要求为止。

c.网络的拓扑结构设计。网络输出的激活函数为线性函数，隐含层的激活函数为高斯函数。

d.网络的初始化。设置网络的初始权值为（-1，1）间的随机数；目标误差值ε设为0；高斯基函数的扩展速度选定为1.5。

e.数据归一化。将参数归一化为[0.05，0.95]内，加速网络的收敛速度。

f.网络的训练。利用聚类算法确定连接权值，训练网络，直至网络收敛至目标误差。

g.网络的预测。对网络进行预测测试，比较测试误差。

汽车后桥齿轮的残余寿命预测主要由信号采集、参数计算、参数预处理、样本的划分及神经网络时间序列预测算法几部分组成，预测流程如图4所示，图中E为网格收敛值。

5 模拟数据及试验分析

5.1 模拟数据

为验证所提出方法的有效性，采用曲线y=0.5x+sin（15x）进行模拟数据验证，验证结果见图5。

由图5可看出，原始模拟信号具有很大的波动，经预处理后的信号呈现明显的上升趋势，用这种信号所预测的结果相对而言具有很高的精度。

5.2 后桥齿轮残余寿命预测

图6为电封闭式汽车后桥疲劳试验台，它由测功机、变速器、转速转矩传感器、汽车后桥、大升速箱、升速箱等组成。利用振动加速度传感器、信号调节器、数据采集卡、传动系统预警仪及计算机等构成振动信号采集系统。图6中测点1、测点2和测点3是对汽车后桥齿轮振动量进行监测的分布测点，试验选取最靠近轴承座（即振动最显著处）的测点1的振动数据作为分析数据。

对汽车后桥齿轮的残余寿命进行预测，结果如图7所示。

由图7可看出，预测结果与测试值一致，均呈上升趋势，说明齿轮的裂纹故障在加剧。

表1为预测结果对比。由表1可知，RMS的3个预测值能够获得很高的精度。峭度的预测结果表明，第1点获得的精度最高，第3点相对较差，这可能与峭度的波动大有关。

表1 预测结果对比

后桥疲劳试验停止后，打开齿轮箱，此时的齿轮状态如图8所示。由图8可看出，齿轮发生了明显的断裂脱落，与预测结果吻合，说明所提出的方法可用于汽车后桥齿轮的残余寿命预测。

6 结束语

结合齿轮振动信号不平稳及复杂的特点，提出了一种基于递归预处理与RBF网络的后桥齿轮残余寿命预测方法，并对该预测方法的可行性进行了验证。将此方法应用于汽车后桥齿轮残余寿命预测，结果表明，所提出的方法不仅可用于汽车后桥齿轮的在线检测，还可以根据正常状态数据预报故障，并且获得很高的预测精度，为旋转机械的状态监测与故障诊断提供了一种可靠的手段。

1 张玉瑞，陈剑波.基于RBF神经网络的时间序列预测.计算机工程与应用，2005（11）：74～76.

2 张嵩，汪元美.基于广义径向基函数神经网络的非线性时间序列预测器.电子科学学刊，2000，22（6）：965～971.

3 Park J，Sandberg I W.Approximation and radial-basisfunction networks.Neural Computation，1993，5（2）：305～316.

4 Vecer P，Kreidl M，Smid R.Condition indicators for gearbox condition monitoring systems，Czech Technical University in Prague.Acta Polytechnica Vol.45 No.6/2005.

5 Shao Y，Nezu K.Prognosis of remaining bearing life using neural networks，Journal of Systems and Control Engineering， Proc Instn Mech Engrs vol.214 Part I， 2002.