预处理

人[2]采用右预处理MINRES 方法对奇异线性系统Ax=b进行了求解，其预处理子是非奇异的.众知，构造预处理子的一个基本原则是让预处理子能够逼近线性系统的系数矩阵，而奇异线性系统的系数矩阵是奇异的，所以选取奇异矩阵作为奇异线性系统的预处理子是合理的想法.本文主要关注奇异右预处理子的构造并用其加速MINRES 算法.下面首先给出MINRES 的简单介绍.给定初始的x(0)∈Rn，记初始的残差r(0)=b−Ax(0)，则MINRES 按如下方式搜索近似解x(

越性取决于良好预处理技术的应用，特别是针对条件数很大或者严重病态的线性方程组，高效的预处理技术尤为重要[2]。针对于串行计算，不完全LU分解(incomplete LU decomposition, ILU)、对称超松弛(symmetric over-relaxation, SOR)、块预处理、稀疏近似逆等是很好的预处理技术[3]。但是针对于并行计算，需要采用红黑网格策略，才能充分发挥ILU、SOR的预处理效果[4]，但同时带来的问题就是引入不必要的计算等

率，对秸秆进行预处理来分解复杂的晶体结构是有必要的。国内外多项研究表明，在秸秆厌氧发酵前对秸秆进行预处理，能有效提高秸秆在厌氧发酵中的水解效率和能源转化效率。目前，秸秆预处理的方法主要有物理、化学、生物及联合预处理法。物理预处理主要是减小物料粒径、改变其晶体结构，增加有效接触面积，提高降解效率。化学预处理是利用化学物质浸泡使秸秆中的纤维素、半纤维素和木质素的结晶结构因吸胀作用而破坏，将其中大分子物质溶解，提高降解效率。生物预处理是利用微生物分泌的纤维素酶系

组分，需要通过预处理提高它的利用率[6]。目前水热预处理因其处理时间短，环境友好被广泛的关注[7]。Lin[8]在135℃下对葡萄糖和甘氨酸的混合物处理15 min，获得184.9 g·mL-1的甲烷产量。陈思思[9]等人在高温高压下对污泥进行热水解，发现在120℃条件下，热水解主要促进了污泥中蛋白质、多糖和脂质的降解，明显加快了有机物降解的速率；肖领平[10]用200℃的水对红柳处理3h，通过扫描电镜和原子力显微镜观察到红柳纤维致密的结构遭到显著破坏，同

对线性系统进行预处理:PAx=Pb其中,P∈Rn×n是预处理子.令PA=MP-NP,MP为非奇异矩阵,则预处理后迭代方法为:xk+1=Txk+c,k=0,1,…,许多科学计算和工程领域，预处理是一个重要工具.因此，如何寻找合适的预处理子引起了许多专家和学者的关注，目前存在许多预处理子.比如,Milaszewicz提出预处理子PC=I+C，这里,设AC=PCA=(I+C)A=DC-LC-UC,DC=I+DPC,LC=L+LPC,UC=U+UPC，这里，DPC

es方程的低速预处理方法。旋翼干扰非定常流场的模拟若不采用低速预处理，过大的刚性和耗散会带来严重的收敛性和准确性的问题。低速预处理方法的核心问题是预处理矩阵的设计[3-6]。预处理矩阵对预处理方法的收敛性影响非常大，理想的预处理矩阵应具有特征值相对集中、消除刚性等特点。一般定常雷诺平均Navier-Stokes方程的预处理采用定常预处理矩阵[7-8]，非定常雷诺平均Navier-Stokes(URANS)方程的预处理采用非定常预处理矩阵[9-10]。如果采