利用Excel求解插值问题

路云龙，张转梅，李文钰

(北华大学 数学学院，吉林省 吉林市 132013)

0 引言

Excel是目前非常流行的且功能较全面的电子表格软件。但在实际应用中，一般用户只是利用了其表格功能，而忽略了Excel对数据进行分析、运算的能力［1］。本文将介绍用Excel来求解插值问题。

1 Lagrange插值

定义1［2］: 函数 f(x)在互不相同的点 x0，x1，…，xn上的函数分别为 f0，f1，…，fn，求一个次数小于等于 n的插值多项式 y(x)=a0+a1x+… +anxn，使得:y(xi)=fi，i=0，1，…，n成立.则称 y(x)为Lagrange插值。

例1:用函数y=ex生成以下数据，使用插值方法计算x=2.63处的函数值:

x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 1741 y 12.1825 13.4637 14.8797 16.4446 18.

解:在Excel表格中输入如下公式:

图1 输入Lagrange插值公式

计算结果见图2。

图2 Lagrange插值结果

说明:(1)在A1:B4，D1:M1及A9:K9输入如图1所示的文本值和数值.(2)在单元格C2中输入所求数值，并计算误差限为:-1.449E-06。

2 牛顿插值

定义2［3］: 设x0，x1，…xn为n+1 个互不相同的插值结点，x为插值点，若:f(x)=f(x0)+(x-x0)f［x0，x1］+ … +(x-x0)(x-x1)…(x-xn)f［x，x0，x1，…xn］

其中f［x0，x1，…xk］为f在x0，x1，…xk处的k阶插商，误差项:R(x)。

例2:同例1

解:在Excel表格中输入如下公式:

图3 输入牛顿插值公式

计算结果见图4。

图4 牛顿插值结果

说明:(1)在A1:B6中输入文本值和数值，在图3单元格C1:N1中输入相应文本值.

(2)在单元格G2中输入所要求的x的值，并计算误差限为:-1.44873E-06。

3 结束语

以上利用Excel实现了Lagrange插值、牛顿插值、所给出的插值方法可扩展应用到许多学科和工程领域，它开辟了工程领域数值计算与数据处理的新方法.与传统的利用FORTRANT，VC和VB编程及专用的数据处理软件包来处理相比，这种方法更简单，易学易用，而且由于Excel的应用人群非常广泛，所以基于Excel的插值方法更容易推广和普及。

对于直线插值，分段线性插值，二次插值，Hermite插值实现起来比较容易，本文没有列出实现结果.对于样条插值，涉及到解线性方程组，过程比较繁琐，这里不做研究。……