格拉斯磁环匀强磁场分析

杨立志 周穗华 张晓兵

(海军工程大学兵器工程系，武汉 430033)

0 引言

匀强磁场在工程应用中有重要作用[1]。当需要的匀强磁场要求不太高时，常用亥姆霍兹线圈来产生，其产生的磁场在轴线 0.3倍线圈半径范围内有大于 5%的误差。本文系统分析了格拉斯磁环产生磁场的整体均匀性，与亥姆霍兹线圈相比格拉斯磁环均匀性更好，均匀区域更大，更加适用于科研工程应用。

1 单线圈的磁场

亥姆霍兹线圈和格拉斯磁环有一个共同点。它们的磁场是由多个线圈产生的磁场叠加形成的。所以要对它们的产生的磁场进行分析，首先分析单线圈产生的磁场。如图1所示，半径为R，载有电流I的单线圈产生的磁场具有关于X轴的旋转对称性，不妨把P点选在XOY面。

图1 单个圆线圈

由图可知，

则：

由毕奥--萨伐尔定律[2]得：

因为，

故恒有BZ=0。这表示磁感应强度不存在垂直于半径方向的螺旋分量，再引入量[3]：

2 亥姆霍兹线圈磁场

当线圈的间距等于它们的半径R时， 中心点O 附近沿轴向分布的磁场最为均匀， 这样放置的两线圈就称为亥姆霍兹线圈[4]，如图2所示。

由上述讨论可知，在新坐标系下，

则亥姆霍兹线圈内任意一点轴向磁场为，

取亥姆霍兹线圈中心点处磁场Bx0为基准，线圈中磁场与中心点处磁场相对误差为，

借助 MATLAB绘出线圈相对误差曲线，可以很直观的看到线圈产生磁场的均匀性，如图 3所示。

图2 亥姆霍兹线圈

图3 亥姆霍兹线圈轴向磁场均匀分布曲线图

3 格拉斯磁环磁场

图4 格拉斯磁环