自由度概念在经济统计中产生的背景及其应用

钟无涯，颜 玮

0 引言

在社会经济统计的应用实践中，包括居民生活消费情况统计、房地产价格变化统计等大量的社会调查是建立在统计抽样的基础上完成的。这类通过样本信息推测总体信息的统计工作，以及其他许多必须通过参数估计、统计推断和统计检验的工作都必然要涉及到自由度（degree of freedom，DF）的概念。然而目前国内的大部分统计学教材对于自由度概念产生的背景、原因和性质等方面没有给出相关的解释，也没有对自由度概念作出完整、统一的定义。在实践中对涉及自由度的应用也大都直接在公式中生成，或机械套用。李友平（2007）探讨了社会经济问题研究中统计假设检验与统计抽样分布中自由度的概念，并通过案例给出了自由度的粗略计算。程志明和韩兆洲（2011）则综合了相关文献在基于独立性、样本量等不同角度下对自由度的理解从而给出了自由度的一般性定义，并同时对自由度在几何、样本方差、回归分析、独立性检验和拟合度检验中的应用进行了阐述。在文献中他们对自由度的概念和计算做了一定程度的说明，并列举了自由度在多个领域的应用实践。但对自由度概念的产生以及应用中自由度具体形式的取舍原因并未详细说明。本文将在此基础上，立足于自由度在经济统计实践中的应用特点，力图以更简洁和直观的方式阐明自由度的产生背景与原因，列举自由度的应用案例并尝试给出一个社会经济统计角度的自由度概念。……