弹簧振子经验公式拟合的可信赖度分析

彭厚德

(长江师范学院物理学与电子工程学院，重庆 涪陵 408100)

在对弹簧振子的研究中，人们的研究主要集中在：1)弹簧质量对振动系统的影响问题［1-2］;2)从不同角度定量分析弹簧质量对振动系统的周期和振幅的影响［3］;3)质量、摩擦阻力等因数对弹簧振子系统运动性质的影响［4］;4)弹簧等效质量对弹簧振子的运动状况的影响［5-8］．在实验中获得弹簧振子运动方程所采取的方法大都是利用最小二乘法拟合得到．

最小二乘法对经验公式有着重要的作用［9］．从各种文献来看，很少涉及到对最小二乘法所得结果的可信赖度分析，而是停留在对结果的简单误差分析，或与理论公式对照来确定经验公式拟合的好坏．对于利用最小二乘法获得的弹簧振子的经验公式进行可信赖度分析，可以清楚地判断结果的正确性以及可信赖程度．本文阐明对弹簧振子经验公式拟合的可信赖度分析方法．

1 回归分析原理

回归分析被广泛用于寻求两个或多个变量之间的内在关系，以求获得比较符合事物内部规律的最佳数学表达式．回归分析应解决变量之间的数学关系(回归方程)的获得、回归方程的可信赖度的统计检验以及因素分析等问题［10-13］．

1．1 回归方程的获得

设因变量y与另外M个自变量xi的某种内在联系是线性的，通过实验得到N组数据xti(t=1，2，…，N)，且其关系为

根据最小二乘法原理，b0，b1，…，bM应使得全部观察值yt与回归值^y的残差平方和为最小：

1．2 回归分析可信赖度的统计检验

获……