总体中位数可信区间估计Bootstrap法样本含量的设置

陈国民

（海军潜艇学院，山东 青岛 266071）

0 引言

Bootstrap法是以原始数据为基础的模拟抽样统计推断法，用于研究原始数据的某统计量的分布特征，广泛应用于可信区间估计、假设检验等问题。当用Bootstrap法进行统计分析时，需要从原样本（样本含量记为n）中随机有放回地抽取n*个观测单位，构成Bootstrap样本。关于Bootstrap样本含量n*的大小，一般认为，可以小于，等于或者大于原样本含量n[1]。但从有关Bootstrap法的文献来看，往往把Bootstrap样本含量n*设置为与原样本含量n相等[2]-[4]。本文拟运用计算机模拟方法考察Bootstrap样本含量n*对Bootstrap法总体中位数可信区间估计效果的影响，从而探讨Bootstrap样本含量n*的设置方法。

1 方法

用VFP编写程序进行统计模拟研究。

模拟步骤：

（1）模拟从标准正态分布总体X～N(0,1)中随机抽取一个样本，样本含量为n。

（2）从该样本中随机有放回抽取一个Bootstrap样本，Bootstrap样本含量为n*。

（3）计算获得的Bootstrap样本的中位数。

（4）重复步骤（2）～（3）B次（B=1000）。

（5）对求得的B个中位数按升序排序，找到2.5%（第25位）和97.5%（第975位）百分位数，即为由该样本估计的总体中位数的95%可信区间。

（6）判断求得的95%可信区间是否包含总体中位数0，如果包含0，则记正确1次；否则记错误1次。

（7）重复步骤（1）～（6）1000次，得到1000个可信区间。

（8）统计1000个Bootstrap可信区间包含总体中位数0的百分比，该百分比即为Bootstrap法总体中位数可信区间估计正确率的估计值。

参数设置：

模拟实验一：原样本含量n分别设置为5，10，50，100；Bootstrap样本含量n*分别设置为2，5，10，20，30，40，50，100，200。

模拟实验二：原样本含量n分别设置为2～50，100；Bootstrap样本含量n*分别设置为n，n-1，n-2，n-3，n-4。

判断标准：正确率越接近准确度100（1-α）%越好。本文α=0.05，所以，1000次模拟所得的正确率越接近95%越好。……