竞赛中的数列题评析

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(东阳中学 浙江东阳 322100)

竞赛中的数列题评析

●陈硕罡

(东阳中学 浙江东阳 322100)

全国高中数学联赛经过20多年的发展，虽然试题题型等几番变化，但总体形成了自己特定的命题风格，特别是一些重点内容，可以说是“年年必考、常考常新”.数列就是这样的一个内容，它在整个中学数学教学中处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切的联系.不少关于恒等变形、解方程组、解不等式以及一些带有综合性的数学问题都与数列有关，通过数列能考查学生的综合思维能力和综合运用知识解决问题的能力，因此数列一直受到命题者的青睐.本文将在分析2006～2011年全国高中数学联赛数列试题的基础上，提出数列内容备考的若干思考和建议，与同仁们探讨.

1 近6年全国高中数学联赛数列试题回顾

表1 近6年的数列试题

从表1中，我们可以归纳出全国高中数学联赛对数列内容考查的2个特点：(1)在客观题中，以考查等差数列和等比数列的概念和性质为主，同时结合函数、不等式、数论等知识进行考查，难度相对稳定；(2)在主观题中，基本上都是考查由数列的递推公式求数列的通项公式，然后判断数列的性质或对其求和，或结合其他知识点如存在性问题、唯一性问题等进行考查.对数列而言，求数列的通项是解决数列问题的关键，同时这也是解决数列问题的难点所在.

2 数列试题评析及备考建议

分析历年全国联赛试题的目的不是要押题猜题……