弹性悬挂设备对列车整备车体模态的影响分析＊

阳光武，肖守讷

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川成都610031）

车体的模态表现出车体固有的振动特征，而整备车体的1阶垂弯频率是考核高速列车刚度的重要指标［1-2］。对整备车体进行模态分析时，通常使用有限元法，将车体结构视为有限个自由度的离散体，车体的设备使用质量点或修改弹性模量的方法进行模拟［3-6］，这适用于刚性安装的设备。对于弹性悬挂设备，如大质量的主变压器等，其刚体振动与车体结构的弹性振动组合成整备车体的刚柔耦合振动，设备的质量、悬挂频率和悬挂位置均将影响这种耦合关系，从而影响整备车体的1阶垂弯振动。本文旨在建立整备车体系统的刚柔耦合运动方程，研究弹性悬挂设备对列车整备车体模态的影响，为设备悬挂参数的选择提供参考。

1 整备车体系统刚柔耦合运动方程

为方便描述，作如下定义。

车体结构：包含车体骨架和刚性连接设备。整备车体：包含车体骨架、刚性连接设备和弹性连接设备。以下的设备均指弹性悬挂设备。

由于阻尼不影响系统的特征频率和向量，故为简化问题，不考虑阻尼。

车体结构与设备的垂向变形如图1所示。

图1 车体结构与设备的垂向变形图

图1中，虚线为车体结构与设备的初始位置，实线为车体结构与设备的振动位置。

zc、θc、zt分别为车体结构的垂向和点头刚体位移以及设备的垂向刚体位移；

zbs、zbt分别为车体结构在二系悬挂点与设备悬挂点的垂向弹性变形；

mc、Jc、mt分别为车体结构的质量和点头转动惯量以及设备的质量；

ks、kt分别为车体一端二系垂向悬挂刚度与设备的垂向悬挂刚度；

l、xt、xs分别为车体长度、设备悬挂点与二系悬挂点的纵向位置。

将车体结构等效为自由振动的梁，其第n阶振型的广义坐标运动方程为［7］：

式中EI为车体结构的垂向抗弯刚度；ρ为车体结构的线密度，ρ=mc／l；Pt为设备作用于车体结构的垂向力；Ps1为1位端二系悬挂垂向作用力；Ps2为2位端二系悬挂垂向作用力；φn为车体结构的弯曲振型函数［8］：

式中λn为车体结构的第n阶弯曲振动特征根，λn=

将式（2）代入式（1）中，注意到：

整理式（1）后得到：

系统的刚体运动方程为：

且：

对于列车车体，取其1阶垂弯振型能得到垂向变形好的近似［9］。

联立式（4）～式（12），取n=1时，得到整备车体系统刚柔耦合振动的表达式：

式中，｛z｝为广义位移量，｛z｝=［ztzcθcq1］T；［M］为广义质量矩阵，［M］=diag［mtmcJcmc］；［K］为广义刚度矩阵

求解式（13）的特征根问题，即得到整备车体系统的特征频率和特征向量。

对应每个特征频率，特征向量为整备车体系统每个自由度在此频率下的相对振幅，如某个自由度的相对振幅最大，则在此频率下主要表现为此自由度的振动型式。因此，如某频率下车体结构1阶垂弯的相对振幅最大，则此频率为整备车体的1阶垂弯频率。

2 计算分析

设车体结构一阶垂弯频率为17Hz，圆频率ωc=ω1=106.8rad／s，mc=16 000kg，Jc=2×106kg·m，ks=4×105N／m，xs=3.3m，为分析设备对整备车体1阶垂弯频率的影响，将设备参数mt、kt（或设备垂向悬挂频率ωt，其值等于和xt作为变量。

2.1 设备质量与悬挂频率的影响

整备车体系统二系垂向悬挂刚度较小，因此1、2阶模态主要表现为车体结构的垂向和点头刚体振动，而3阶和4阶模态则随设备参数的不同，包含不同成分的车体结构与设备的垂向刚体振动以及车体结构的1阶垂弯振动。

当xt=l／2时，改变mt／mc和ωt／ωc，得到整备车体的第3、4阶模态频率和整备车体的1阶垂弯频率如图2～图4所示。

图2 整备车体的第3阶模态频率

图3 整备车体的第4阶模态频率

图4 整备车体的1阶垂弯频率

由图2可知，当ωt／ωc≤3／5时，整备车体的第3阶模态频率随设备质量的增加而略有增加；当ωt／ωc＞3／5时，整备车体的第3阶模态频率随设备质量的增加而略有减小；而当设备质量一定时，整备车体的第3阶模态频率随设备悬挂频率的增加而增加。

由图3可知，当设备悬挂频率一定时，整备车体的第4阶模态频率随设备质量的增加而增加；当设备质量一定时，整备车体的第4阶模态频率随设备悬挂频率的增加而增加。

由图4可知，当mt／mc≤7／10时，整备车体1阶垂弯频率随设备悬挂频率的增加而增加，但当ωt／ωc=1时，整备车体1阶垂弯频率急剧下降，然后随悬挂频率的增加而缓慢增加。当mt／mc＞7／10时，整备车体1阶垂弯频率随设备悬挂频率的增加而增加，但当ωt／ωc=4／5时，整备车体1阶垂弯频率急剧下降，然后随悬挂频率的增加而缓慢增加。

2.2 设备悬挂位置的影响

假设设备位置xt与车体长度l的比值分别1／6、2／6和3／6，改变xt／lc和mt／mc，得到不同设备悬挂频率下整备车体1阶垂弯频率如图5～图7所示。

图5 整备车体的1阶垂弯频率（ωt＝3／5ωc）

图6 整备车体的1阶垂弯频率（ωt＝4／5ωc）

图7 整备车体的1阶垂弯频率（ωt＝5／5ωc）

由图5可知，当设备悬挂频率等于3／5倍车体结构一阶垂弯频率时，整备车体1阶垂弯频率随设备位置的增加而增加；当设备悬挂频率小于3／5倍车体结构1阶垂弯频率时有相同趋势。

由图6可知，当设备悬挂频率等于4／5倍车体结构1阶垂弯频率时，当设备质量位于1／10～4／10倍车体结构质量之间，整备车体1阶垂弯频率随设备位置的增加而增加；当位于5／10～7／10倍之间时，整备车体1阶垂弯频率随设备位置的增加先减少后增加；当位于8／10～10／10倍之间时，整备车体1阶垂弯频率随设备位置的增加而减小。

由图7可知，当设备悬挂频率等于5／5倍车体结构1阶垂弯频率时，整备车体1阶垂弯频率随设备位置的增加而下降；当设备悬挂频率大于5／5倍车体结构1阶垂弯频率时有相同趋势。

3 结论

通过上述分析可以得出如下结论：

（1）当设备的质量较小时（小于车体结构质量的1／10），设备参数对整备车体1阶垂弯频率影响较小。

（2）为避免设备与车体结构1阶垂弯发生共振而导致整备车体1阶垂弯频率急剧减小，大质量设备的悬挂频率应小于4／5倍车体结构1阶垂弯频率。

（3）只要设备的悬挂频率小于4／5倍车体结构1阶垂弯频率，增加设备的悬挂频率有助于提高整备车体的1阶垂弯频率。

（4）当设备的悬挂频率小于4／5倍车体结构1阶垂弯频率时，设备悬挂位置靠近车体中央有助于提高整备车体的1阶垂弯频率。

［1］中华人民共和国铁道部.200km／h及以上速度级铁道车辆强度设计及实验鉴定暂行规定［S］.北京：铁道部科学研究院，2001.

［2］European Committee For Standardization.EN 12663：Structural requirements of railway vehicle bodies［S］.London：British Standards Institution，2000.

［3］郝鲁波，胡青泥，李 刚.整备状态下客车模态的有限元分析探讨［J］.铁道车辆，2004，42（11）：4-7.

［4］王 丹，李 强.高速客车车体钢结构弹性模态分析研究［J］.北方交通大学学报，2001，25（4）：94-96.

［5］鲁寨军.机车车体模态分析中用质量单元模拟设备重量的方法探讨［J］.电力机车与城轨车辆，2003，26（1）：25-27，37.

［6］鲁寨军，田红旗，周 丹.270km／h高速动车模态分析［J］.中国铁道科学，2005，26（6）：18-23.

［7］夏 禾.车辆与结构动力相互作用［M］.北京：科学出版社，2002.

［8］方 同，薛 璞.振动理论及应用［M］.西安：西北工业大学出版社，1998.

［9］Y Sugahara，A Kazato，R Koganei，M Sampei，and S Nakaura.Suppression of vertical bending and rigid-body-mode vibration in railway vehicle car body by primary and secondary suspension control：results of simulations and running tests using Shinkansen vehicle［J］.Proc.IMechE，Part F：J.Rail and Rapid Transit，2009，223：517-531.