泰勒涡对间隙流体传热的影响

秦 洁

（上海核工程研究设计院 上海 200233）

泰勒涡对间隙流体传热的影响

秦 洁

（上海核工程研究设计院 上海 200233）

核电主泵上飞轮外侧狭窄流道中的间隙流体受高速旋转的飞轮影响可能会产生泰勒涡的流动现象，从而加速了间隙处流体的热量交换。主泵结构温度场分析需要通过对上飞轮处的流体分析来提供设计输入。本文使用CFX程序对环形间隙中滞流流体的流场及温度场等进行了分析，还探讨了转速和间隙大小对泰勒涡流动形态的影响。得到了等效导热系数和热源等结果。转速和径向间隙的大小可调节上飞轮温度场的分布。

泰勒涡，等效导热系数，热源

上飞轮处流体温度场的计算是核电主泵分析中的重要部分。在主泵的结构温度场分析中，上飞轮处的流体通过等效导热系数来模拟传热，因此需要流体分析来提供设计输入。另外，也可以为确定合理的设计参数提供指导依据，进行设计优化。一方面，由于上飞轮处的流体与内部循环流体有热量交换，需要限制上飞轮处流体的温度以确保内部循环流体出口温度足够低；另一方面，上飞轮处的流体温度越高，粘性越小，有助于减少摩擦损耗，因此对于该部位的设计和优化需要综合两方面的考虑。

核电主泵上飞轮外侧流体可简化为同心圆柱旋转流动问题。当内外半径之差远小于圆筒高度时，该运动属于典型的泰勒库塔运动[1]。泰勒库塔运动是通过与雷诺有关的泰勒数来描述的。已知

其中，r为圆筒的半径；ω为圆筒的转速；δ为圆筒的间隙；υ为圆筒内流体的运动粘性系数。

当泰勒数在一定范围内时，会有泰勒涡的出现，从而加速了流体的热量交换。泰勒涡的形态如图1所示[2]。

图1 泰勒涡的形态Fig.1 Flow configuration of Tayor vortices.

本文使用CFX软件对主泵上飞轮处的流体进行了三维CFD分析，研究了该部分流体的流场速度场及温度场等，对比了不同转速下的瞬态结果的差别。在主泵的设计优化中，出于结构或性能的考虑有可能需要对上飞轮处流体的温度进行调节。因此，我们需要适当调整参数以观测对上飞轮温度的影响，改变了上飞轮径向间隙的大小，比较了不同尺寸间隙得到的结果。

1 模型的建立

上飞轮外侧流体经过适当简化后可建立整个上飞轮模型如图2所示。

图2 上飞轮模型Fig.2 Model of the upper flywheel.

在一定范围内流体网格的划分会对计算结果中出现的泰勒涡对数造成影响。本文中的模型使用了六面体结构化网格，并在流体和固体交界面设置了边界层，流体部分网格约为25万，进一步细化网格后发现已对计算结果无明显影响。

根据核电主泵正常运行工况下各参数的值，设置模型上表面初始温度为589 K，换热系数4500W/(m2K)；已知主泵内部循环冷却水回路的温度限制为289−311 K，模型下表面与冷却水回路相接触，因此设置下表面固定温度为294 K；参考压力15.2 MPa；转子额定转速为1786 r/min。冷却回路流体随温度变化的特性由ASME水蒸气表中得到。

计算中，考虑流体密度变化产生的浮力，采用完全浮力模型来代替通常的Boussinesq假设，在动量方程中添加浮力项，如下所示：

其中，SM,buoy：浮力项，单位体积的浮力；g：重力加速度；ρ：流体密度；ρref：参考温度(Tref)下的流体密度。

湍流模型采用带有壁面参数的k-ε模型。k-ε模型属于涡粘湍流模型，在雷诺平均N-S方程基础上引入关于湍流耗散率ε方程后形成的两方程模型。由湍动引起的粘度为

其中，μt为湍动粘度；Cμ为湍动系数。

根据壁面附近面函数的半经验公式Scalable Wall Function，管壁附近的流速为：

壁面剪切应力为：

其中，μτ为壁面摩擦速度。

2 计算结果分析

上飞轮区域流体速度场的计算结果显示出该区域有泰勒涡的存在，如图3所示。

图3 上飞轮垂直截面流体速度场Fig.3 Velocity vectors in a vertical plane of upper flywheel.

通过上飞轮壁面剪应力的分布图(图4)可以观测到流场中出现泰勒涡的数目。

图4 上飞轮腔外壁面的壁面剪应力Fig.4 Wall shear of outer surface for upper flywheel cavity.

由于泰勒涡的存在，造成了上飞轮腔壁面换热系数的分布不均匀，如图5所示。

分别取上飞轮腔内外壁面的换热系数沿飞轮轴向高度的分布，可以看到内外壁面的换热系数呈正弦分布，且两壁面的峰值和谷值相对，如图6所示。

图5 上飞轮腔内壁面换热系数分布云图Fig.5 Wall heat transfer coefficient of inner surface for upper flywheel cavity.

图6 上飞轮腔内外壁面换热系数分布图(a) 内壁面; (b) 外壁面Fig.6 Wall heat transfer coefficient of surfaces for upper flywheel cavity. (a) inner surface; (b) outer surface

通过上飞轮腔内表面的温度分布图可以看出(图7)，上飞轮的温差存在于飞轮的轴向高度上，沿飞轮周向温度分布较为均匀。

2.1不同转速下的结果分析

不同的设计瞬态对应不同的转速，假定温度边界条件不变，分别取1/2、3/4倍的额定转速与原额定转速下的计算进行对比。由计算结果可以看出转速对出现泰勒涡的数目无明显影响，但会影响泰勒涡的强度，造成壁面换热系数的变化。转速越大，壁面换热系数越大，如图8所示。

泰勒数与转速、内径、径向间隙有关，改变转速后，泰勒数发生变化。由计算结果可知，泰勒数越大，温差越小，如图9所示。

在后续的结构温度场分析中，将间隙流体等效为固体，将问题转化为固体导热问题。通过计算高速旋转流体的生热，流体与壁面间的换热及流体中的对流换热，可以转化得到等效固体的内热源和导热系数。不同转速下的等效导热系数和内热源如表1所示。可见，泰勒数越大，等效导热系数越大。等效内热源随转速的变化而变化，转速越大，内热源越大。

图8 改变转速后的飞轮腔内壁面剪应力及换热系数 (a) r=1/2r0; (b) r=3/4r0Fig.8 Wall shear and wall heat transfer coefficient for different rotate speeds. (a) r=1/2r0; (b) r=3/4r0

图9 三种转速情况下飞轮外表面沿轴向高度的温度分布Fig.9 Temperature distribution along axial line for different rotate speeds.

表1 不同转速下的泰勒数、等效导热系数及内热源Table 1 Taylor number, effective thermal conductivity and heat source for different rotate speeds.

2.2不同径向间隙的结果分析

考虑影响温度的因素，调节径向间隙的大小。分别取径向间隙为6.35、25.4 mm在相同转速下与原径向间隙12.7 mm的计算结果进行比较，得到壁面剪应力如图10所示，飞轮外表面温度分布如图10 和11所示。可见，径向间隙大小对泰勒涡的数目有影响，间隙尺寸越小，泰勒涡数目越多，流体运动越剧烈，飞轮表面温度越高。

图10 三种径向间隙下飞轮外表面沿轴向高度的温度分布Fig.10 Temperature distribution along axial line for different size of radial gap.

图11 不同径向间隙的上飞轮壁面剪应力(a) d=6.35 mm，(b) d=25.4 mmFig.11 Wall shear for different size of radial gap. (a) d=6.35 mm，(b) d=25.4 mm

径向间隙越大，泰勒数越大，等效为固体后得到的导热系数越大，如表2所示。

表2 不同径向间隙的泰勒数、等效导热系数及内热源Table 2 Taylor number, effective thermal conductivity and heat source for different size of radial gap.

3 结语

本文应用ANSYS CFX程序，对核电主泵上飞轮外侧的流体温度场进行了CFD分析，计算结果可以得到以下结论：

(1) 上飞轮外侧的流场中，由于泰勒涡的存在造成了壁面换热系数分布不均，因此应采用三维流场分析。改变飞轮转速对于泰勒涡的数目和形态无影响，但对旋涡的强度有影响，由此造成了壁面换热系数的变化，转速越大，壁面换热系数越大。

(2) 泰勒数与转速、内径、径向间隙有关，等效的导热系数随泰勒数的增大而增大，因此转速、内径、径向间隙都会给等效导热系数带来影响；等效内热源随转速的增大而增大，该导热系数及内热源可用于主泵结构分析的设计输入。

(3) 上飞轮表面温度的调节可由改变飞轮与腔体间径向间隙的大小来实现。径向间隙大小对泰勒涡的数目有影响，间隙尺寸越小，泰勒涡数目越多，流体运动越剧烈，飞轮表面平均温度越高，温度梯度越大。温度的调节可用于指导设计及设计优化。

1 Koschmieder E L. Turbulent Taylor vortex flow[J]. J Fluid Mech, 1979, 93(Par 3): 515−527

2 Paritam K Dutta. Experimental investigation of Taylor vortex photocatalytic reactor for water purification[J]. Chemical Engineering Science, 2004, 59: 5249−5259

Influence of the Taylor vortex on heat transfer of the flow in gaps

QIN Jie
(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: High speed rotate of the flow in gaps around upper flywheel of the reactor coolant pump may create the phenomenon of Taylor vortex, which causes the fluid to be well-mixed. Purpose: Provide the input of thermal analysis for the whole structure. Methods: Make model of the flow around the lower flywheel, then use CFX program to perform Computational Fluid Dynamic (CFD) analyses of the flow and thermal fields. The influence of speed of flywheel and the size of radial gap are also discussed for the flow of Taylor vortex in the report. Results: Effective thermal conductivity and heat source can be calculated. Conclusions: Rotate speed and size of radial gap can be used to control the temperature distribution of upper flywheel.

Taylor vortex, Effective thermal conductivity, Heat source

O357

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040623

秦洁，女，1984年出生，2008年于上海交通大学获硕士学位，现从事力学分析研究工作

2012-11-05，

2013-01-14

CLC O357