数学教学中数学概念引入的探索

【摘 要】在数学学习过程中，有不少学生虽然很努力，但是成绩不理想，究其原因往往是对数学概念的理解不够透彻，以及对概念运用和转化不灵活。有效引入数学概念是提高学生的掌握数学概念重要途径。本文通过案例设计教学，介绍数学概念引入的方法和途径，让学生更容易掌握数学概念。

【关键词】概念；适合学生；引入；探究

数学概念是一类数学对象的本质属性的反映。正确的概念是科学抽象的结果。人们在实践的基础上得到了丰富的感性认识材料，经过“透过现象看本质”的过程，舍掉事物的次要属性，保留事物的本质属性，进而形成了概念。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉才能够发现其本质的含义。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善。

数学教材多直接给定概念。由于课时紧及教师的教学观念落后等原因，常常采用‘一个定义，几项注意的方式，在概念的引入上着墨不多，没有给学生提供充分概括本质特征的时间和问题情景。这就会让学生处于被动地位，不易掌握好数学概念。教师应加强概念引入，引导学生从实例中抽象出概念，具体问题具体分析，才能取得事半功倍的效果。数学概念引入有多种种方式。对于适合学生水平的探究活动，可以通过问题串的形式，让学生感受数学概念产生、发展的基本过程，在亲身体验的基础上、在思维参与的过程中真正掌握概念。

一、抽象感念直观化

所谓抽象感念直观化，就是从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近学生最近发展区，使学生易于接受。

例如：在一次三角函数周期性数学公开课后，与会老师注意到本身概念比较抽象，学生不易理解，而三角函数本章的一个核心问题就是周期性。作为周期性研究的一个具体对象，可从学生已有生活体验以及对函数的认识处入手。从数学角度来看函数周期性，函数周期性的研究离不开函数。对此可从函数表示入手，如文字语言，图象，列表多角度呈现。让学生感受直观到抽象概括，设计教学问题串如下：

（1）今天是星期四，过7天后是星期几？再过7天后呢？往前7天呢，。。。。。。？

（2）若不是星期四，是星期一，按照（1）中问法，其结果又会怎样呢？

（3）你能从数学角度来解释上述出现的规律吗？（学生体会到自变量每增加，或减少7，其函数值不改变）你能用一个数学式子说明这个规律吗？

（4）在我们的生活中，存在很多的上述的现象，请你举出一二例。（学生在谈到四季的更替，让学生惊奇的发现原来周期性是离我们生活息息相关，这时学生对周期性有了感性知识。）

（5）利用PPT给出图表（体现周期性图表）

（6）由学生提炼函数周期性概念（体现数学来源于生活，又高于生活）

通过上述过程的设计，使学生通过自己熟悉的生活规律中，逐步根据引导，理解函数周期性的感念，加深学生对函数周期感念的理解，同时增强学生的学习兴趣。

二、利用现有知识，挖掘学生探新的能力

这种方法主要是充分利用学生已经具备的知识和经验，让学生对新概念大胆猜想。

在讲函数的零点这一节时，先让学生画出熟悉的二次函数 图像，并追问图像是怎样画出来的，怎样知道它与 轴的交点坐标，试图挖掘出背后的思维过程。至此 作为特殊函数，“零点”的概念呼之欲出，再通过它的“先行组织者”的作用，顺其自然地类比出一般函数 零点的概念。整个过程充分体现了学生“从直观到抽象”，“从特殊到一般”，“旧知识同化新知识”的认知规律，朴实自然，一气呵成。

事实上，函数的零点这个概念，就是学生初中所学习的一元二次方程 的根，也是相应的二次函数 的图像与 轴的交点横坐标的直接推广。学生经历的是特殊问题一般化的过程，他们可以用这个旧知识来同化新知识，而且这个新知识与旧知识之间也只有很薄的窗户纸，一捅就破。 不必把简单的问题搞复杂，清楚的问题搞糊涂。当遇到一元二次方程根的分布问题时，学生从方程的角度很难解决时，引导他们另辟途径，学生自然想到可从函数图像的角度来理解。

三、实践

让学生在自我探索过程中发现知识，课堂上学生亲自动手实验，能在学生脑海中留下深刻印象。

在教授椭圆的概念这节课时，可进行如下设计。

（1）首先观察圆柱型水杯的水的边界面是什么形状？

（2）如果我把水杯倾斜，水的边界面有2是什么形状？

（3）在我们的生活中，存在很多的椭圆图形，请你举出一二例。（学生在谈到椭圆的镜子后就感到困难，这时老师可通过PPT生活中的椭圆，如手机按钮，太阳镜片，卫星轨道等。让学生惊奇的发现原来椭圆是离我们生活如此近，那么美的图形，这时学生对椭圆有了感性知识。）

（4）椭圆是很美的图形，那么椭圆是怎样画出来的？（事先让学生准备两个钉子固定一根绳子，通过转圈画椭圆。）

（5）由学生得到完整的定义.

总之知识有知识的内在规律，学生有学生的认知规律，概念的教学就是要把这两个规律有机地联系起来，顺应学生的认知规律。老师应该结合学生的认知发展特点和充分考虑班级学生已有的认知基础，分析学生在已有的知识基础上要达成本课的目标还需要哪些认知基础，确定学生“已有的基础”和“需要达成的目标”之间的差异，在这段差异中，确立学生探索知识的难点是什么，从而确立突破难点达成目标的教学手段及策略。结合学情来设计数学概念引入，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，加深对概念的记忆和理解。

作者简介：

吴刚，男，1979.08，本科，江苏金坛人，研究方向：数学教育。