组合预测模型预测精度的贴近度评价法

王丰效

（喀什师范学院数学系，新疆喀什 844000）

0 引言

1969年Bates和Granger提出了组合预测的概念，它是对各单项预测方法采取适当的加权平均，从而可以充分利用各种单项预测方法的有效信息，提高预测问题的精度.组合预测方法一直是国内外研究的热点，并取得了大量的研究成果[1-5]。在实际中应用经常采用最优组合预测方法，它是根据一定规则确定组合权系数，主要有二类方法，其一是根据某一预测效果评价准则构建优化模型，求解优化模型得到预测的组合权系数，采用单一评价准则的优化模型，并不能使另外预测效果评价准则值改进.其二是利用某种相关性确定组合预测模型.在利用预测效果评价准则时，同样的一组单项预测模型所构成的组合预测模型由于采用不同的准则，得到的权系数一般是不同的，从而就得到了不同的组合预测模型。那么如何评价这些组合预测模型的效果，这个问题在文献中很少涉及。对利用相关性确定组合权系数也会遇到同样的问题。针对上面的问题，本文针对组合预测模型引入了点预测精度的概念，进一步根据组合预测模型的点预测精度向量，利用算术平均最小贴近度给出了组合预测模型预测精度的评价。该评价方法对单项预测方法的评价同样适用。

1 组合预测模型预测精度评价

1.1 组合预测模型点预测精度

假定{x(t),t=1,2,…,n}是原始数据序列，yi(t)为第i种（i=1,2,…,m）单项预测方法在第t时刻的预测值，t=1,2,…,n.假定利用这m种单项预测模型以及不同的评价准则得到了s个不同的组合预测模型

称ai(t)为第i个组合预测模型在第t时刻预测精度，称ai=(ai(1),ai(2),…,ai(n))为第i个组合预测模型的预测精度向量（i=1,2,…,s），这样每一个组合预测模型都对应这样一个向量。显然，ai(t)的值越小说明第i个组合预测模型在第t时刻拟合精度越高。记

其中，(αi1,αi2,…,αim)T为第i个组合预测模型的权系数向量。一般地s个组合预测模型的权系数向量不同，预测结果也不完全相同，而且相应的预测精度评价指标值也一般不同。为了比较这s个组合预测模型，选择其中一个最优的组合预测模型，下面给出组合预测模型点预测精度的概念。

1.2 组合预测精度评价方法

一般情况下预测精度指标可能不满足ai(t)≤1，因此先对预测精度指标进行标准化处理。令

则bi=(bi(1),bi(2),…,bi(n))为第i个组合预测模型的标准化预测精度向量（i=1,2,…,s）。记

定义2对于两个向量 A=(A(1),A(2),…,A(n))和B=(B(1),B(2),…,B(n))，令

则称Γ(A,B)为向量A和B的算术最小平均贴近度。

定义2表明，如果Γ(A,B)越大，那么向量A和B就越接近.这样可以计算每个组合预测模型对应的标准化点预测精度向量与最优点精度向量之间的贴近度，贴近度越大，说明该组合预测模型的预测精度越高。

对于第i个组合预测模型的预测精度向量(bi(1),bi(2),…,bi(n))，计算它与标准化最优点精度向量之间的贴近度

将T(bi)（i=1,2,…,s）按照从大到小进行排序，排在最前面的组合预测模型的预测精度最高，排在最后的组合预测模型的预测精度越低.根据以上分析，下面给出组合预测模型贴近度评价方法的步骤：

（1）计算第i个组合预测模型在第t时刻预测精度，得到预测精度向量ai=(ai(1),ai(2),…,ai(n))，i=1,2,…,s；

（3）数据标准化处理（无量纲化处理）：

（5）将T(bi)按照从大到小排序，若T(bk)=max{T(b1),T(b2),…,T(bs)}，则第k个组合预测模型为最优组合预测模型。

2 应用实例

下面利用文献中的应用实例说明组合预测精度评价方法.文献[6]利用河南省1980～1992年的数据研究了化工行业人才的组合预测问题，建立了三种单项预测模型，预测结果和原始数据见表1。

表1 几种单项预测方法的预测结果及相对误差

对于上面建立的三种单项预测方法（无妨分别记为单项预测模型y1,y2,y3）按照本文的预测精度评价方法，可计算得：

从而

由于Γ(y2)＞Γ(y1)＞Γ(y3)，所以三种单项预测方法 y2的预测精度最高，y1次之，而y3的预测精度最差。

利用上面的三种单项预测方法分别建立组合预测模型，方法1是利用文献[7]方法建立预测模型x1，方法2，方法3和方法4分别是均方误差最小，平均绝对误差最小和平均绝对相对误差最小，不限定权系数非负所确定的组合预测模型（分别记为组合模型x2,x3,x4）。方法5是利用文献[8]方法建立预测模型x5，组合方法6，7是分别利用算术平均加权和误差倒数法建立的组合预测模型（分别记为组合模型x6,x7）。方法8是按照文献[9]方法建立的变权组合预测模型x8。这八种组合预测方法的拟合结果见表2。

表2 几种组合预测方法的预测结果

根据表2给出的八种组合预测模型，按照2.2中的方法计算每个组合预测模型的点预测精度，得到每个组合预测模型的点预测精度向量.由于点预测精度都在0和1之间，因此不需要进行标准化处理，进一步计算每个模型和最优点预测精度向量的贴近度，计算结果如下：

计算每个模型和最劣点预测精度向量的贴近度，计算结果如下：

从而

按照贴近度差排序可得

所以八种组合预测模型的优劣排序为

可见这些组合预测模型中变权组合预测模型的预测精度最高。另外，从计算结果可以看出前七种组合预测模型和最劣点预测精度向量的贴近度要大于它们各自和最优点预测精度向量的贴近度，说明这几种组合预测模型的预测结果并不理想.主要原因应该在于参与组合的单项模型中y3的预测精度很差，导致组合预测方法的预测结果不理想.这也进一步表明在建立组合预测模型时，需要考虑对参与组合的单项预测模型进行选择。如果去掉单项

预测模型y3，仅用y1,y2两个单项预测方法建立组合预测模型，组合模型的预测精度就会提高。

3 结论

本文讨论了组合预测模型预测精度的评价问题，引入了组合预测模型的点预测精度和点预测精度向量的概念，利用组合模型点预测精度向量分别与最优最劣点预测精度向量的贴近度，给出了由同一组单项预测模型所建立的不同组合预测模型的精度评价方法.最后，通过一个应用实例说明了该评价方法的应用.当然，本文的方法也适用于单项预测模型的评价.

[1]王丰效.组合GM(1，1)幂模型及其应用[J].数学的实践与认识,2011,41（20）.

[2]王丰效.基于反向变换和遗传算法的GM(1，1)模型优化[J].统计与决策，2011，(16).

[3]唐小我.组合预测误差信息矩阵研究[J].电子科技大学学报，1992，21(4).

[4]陈华友.基于相关系数的优性组合预测模型研究[J].系统工程学报，2006，21(4).

[5]王应明.基于相关性的组合预测方法研究[J].预测，2002，21(2).

[6]王明涛.非线性规划在确定组合预测权系数中的应用[J].预测，1994，13(3).

[7]唐小我.组合预测计算方法研究[J].预测，1991，10(4).

[8]唐小我.组合预测方法研究的若干新成果[J].预测，1992，11(5).

[9]李静.变权重组合预测模型的局部加权最小二乘解法[J].统计与信息论坛，2007，22(3).