运用纵横二维框架比较中新教科书中“勾股定理”

章健楠，叶立军

目前，新加坡已经逐步形成稳定的、具有自身特色的数学课程体系，[1]对于同处于东亚地区、与其文化背景极为相似的中国来说，比较、研究中新两国数学教材，有利于取长补短，同时也能够为数学教育打开新思路。本文选用Charalambos Y.Charalambous等在文[2]中建立的纵横二维研究框架，对人民教育出版社的《数学》（以下简称人教版教材），[3]以及新加坡Multimedia Communications Press出版社出版的New Express Mathematics（以下简称NEM教材）[4]中的“勾股定理”进行比较研究。

一、研究背景

（一）选取“勾股定理”的理由

勾股定理作为几何学中的一颗明珠，是整个平面几何的基础，在现实生活中也被广泛应用。在教材编排中，勾股定理被安排在初中八年级教材中。此时正值学生由具体思维向形式化思维转变的时期。而在“勾股定理”这一章中，学生通过学习勾股定理及其逆定理的发现、证明与应用等内容，将接触到数形结合、转化等多种数学思想方法，为之后形成良好的形式化思维打下基础。

（二）所选取的研究重点

在本文所比较的两本教材中，都淡化了勾股定理的证明过程。两本教材中关于“勾股定理的应用”部分的内容均占据了相当大的比重，NEM教材更是将“运用两个定理解决实际问题”单独列为一个小节的内容。因此本文将研究重点放在了本章中的应用部分（即习题、范例）上，而非对每个知识点及证明方法的具体分析。

（三）所研究的问题

根据所选取的研究重点，本文将运用纵横二维研究框架建立编码系统，通过分析、比较习题、范例、知识点编排顺序等内容，来研究两本教材对于“勾股定理”这一章节的内容呈现方式上有何异同点，以及教材对学生的期望分别是什么。……