基于王-李模型的产量和含水变化拟合

孙德英 （中石油大庆油田有限责任公司第四采油厂地质大队，黑龙江 大庆163511）

随着油田开发的深入，油田开发难度不断增大，对油田的动态变化做出精确的模拟，在一定程度上促进了油田开发水平和管理水平的提高。在油田开发实践过程中，已经研究并提出很多相关的技术和方法，对油田变化动态规律和趋势进行模拟，常用的Arps模型只是用于描述产量开始下降后的变化规律，Weibull模型描述产量上升阶段的产量变化规律，广义翁氏模型、HCZ模型和Hubbert模型在递减阶段的递减率都是上升的，很多模型都不能描述产量递减变化的全过程［1］。而王-李模型［2］同时考虑了开发时间和地下剩余可采储量对累积产量增长率的影响，从而使模型结构更加严谨、变量之间的相关程度更加显著，能对产量变化的全过程进行模拟预测。

1 D开发区开采简史

D开发区1976年基础井网投入开发，以开采主力油层和有效厚度大于1.5m的非主力油层为主，1996年进行了一次加密调整，开采对象是有效厚度0.5～1.5m的非主力油层，2007年开始进行了二次加密调整，主要开采有效厚度小于0.5m的非主力油层和表外储层，3套井网均为萨尔图油层和葡萄花油层合采井，布井方式为行列式。截止目前为止共投入采出井167口，开井150口，井口日产液8608t，日产油764t，综合含水91.1%；注水井163口，平均日注水14209m3。

2 王-李模型

在研究上述累积产量增长率变化规律的基础上，王俊魁和李发印提出了王-李模型的累积产量基本微分方程：

式中，t为从投产时算起的开发时间，a；NR为油气田可采储量，104t；Np为对应t时刻的累积产量，104t；C为时间修正系数，a；K为模型比例系数。

由基本微分方程（1）出发，经过一系列的推导，得出王 -李模型基本方程式：

由式（2）可以看出产量变化模型主要受4个参数A、B、C和NR的控制。

3 拟 合

3.1 产量拟合

首先，取用D开发区的开发数据，应用数学优化方法对王-李模型中的4个待定常数NR，A，B和C进行确定。数值确定了，产量模型也就建立了。经过多次优化，确定出当C＝10，NR＝1975×104t，A＝14.3077，B＝-4.1022时，相关系数R2＝0.9652（达到最高）。将常数带入式（2），得出K＝-B＝4.1022，a＝129.2908。导出D开发区产量变化模型：

将模型参数带入式（3）模拟出产量达到最大的开采时间及年产量：

应用上述公式模拟出油田产量和累积产量与实际开发情况 （见图1）。

图1 D开发区产量变化拟合曲线

由图1可以看出，模拟结果与油田开发实际趋势比较接近，但是模拟的产量变化只出现1个驻点，而实际产量变化曲线出现3个驻点，主要是因为3套井网投入开发的时间不同造成的。基础井网于1976年投产，在投入开发12a时 （1987年）达到年产量最大值68.2×104t／a；经过20a的开发，在1996年一次井投产时，基础井网已经进入产量递减时期，而一次井的投产，使得区块开发效果好转，年产量开始上升，在投入开发25a时 （2000年）产量变化达到第2个峰值点68.9×104t／a；2007年开始投入二次井，二次井产量达到最大时，产量曲线产生第3个驻点。王-李模型以累积产量为变量，由线形方程优化得出的，所能产生的极大值点只有1个，因此，开发过程三次井网投产时间不同影响到模型的准确性，使得模型的理论模拟值高于实际生产值；2007年二次井投入开发后，实际累积产量开始高于模拟累积产量，主要是由于二次井投产时间较短，对宏观模型的影响较小。通过模拟算出的产量最大值时间为18.9a，恰好处于实际开发中基础井网和一次井网2个峰值产生时间的之间，即1974年；模拟算出产量极大值是65.74×104t／a；产量出现最大值时的累积产量746.8×104t，与实际比较符合。

3.2 含水变化拟合

下面选取甲型水驱特征曲线的主要公式，应用王-李模型对D开发区含水变化情况进行模拟。甲型水驱特征曲线［1］的主要公式为：

累积产油量Np与含水率fw的关系如下：

式中，a1、b1、c1为与甲型水驱特征曲线直线段有关的常数项。

将式（5）与产量模拟中的累积产油量公式联立，即可解出含水率：

式（6）模拟出油田含水情况（见图2）。从模拟曲线和实际曲线对比可以看出，综合含水低于30%时，曲线符合效果较差，这是甲型水驱特征曲线特征决定的，影响到油田在低含水的情况下，含水预测准确性较差，预测值要高于实际综合含水；在1996、1997年油田实际含水高于模拟含水，是由于1997年以前油田主要是基础井网开采，经过20a的开发，基础井网含已经达到中高含水；1997年一次井投产后综合含水有所下降，1998年以后模拟含水曲线与实际含水曲线相符合；2007年以后，该区块二次加密井开始投入开发，实际综合含水曲线出现上升较快趋势，目前实际综合含水高于模拟含水。

3.3 拟合精度分析

从实际生产数据与拟合数据的对比 （见表1）可以看出，模拟的拟合精度较高，能够较好的反映D开发区油田产量、含水率变化规律以及发展趋势。从目前的趋势看，实际累积产量高于模拟累积产量，主要是2007年以后，二次井开始投入开发，同时也加大了措施工作力度，促使产量得到较大的提高；由于采油速度的提高所带来的负面影响是，综合含水上升较快，特别是二次井，投产以后综合含水年均上升达到3%，致使实际综合含水要高于模拟综合含水，从预测含水来看综合含水上升速度是减缓的，所以在未来的几年里，只要采取有效措施，综合含水上升速度一定可以得到有效控制。

图2 D开发区综合含水变化拟合趋势分析

4 几点认识

（1）从对D开发区的产量拟合以及预测分析来看，王-李模型的预测结果与油田开发实际是基本相符的，尽管目前D开发区的综合递减率较大，但是从预测结果来看，在未来的几年里，年产量仍然能保持在20×104t左右。

（2）尽管D开发区目前含水较高，但是随着二次井含水上升速度的减缓，未来几年该区块综合含水上升速度必然减缓，同时采取有效措施控制含水上升速度，结合预测结果，在未来几年内将D开发区综合含水上升值控制在0.15%以内。

（3）动态模拟不是一劳永逸的事情，要不断充实最新的信息来完善原来的拟合，以求更准确的反映D开发区动态变化的趋势和规律，更有效发挥动态模拟对油田开发工作整体规划的参考价值。

表1 实际生产数据与拟合数据对比表

［1］王宏伟 .油气藏动态预测方法 ［M］.北京：石油工业出版社，2001.

［2］陈涛平，胡靖邦 .石油工程 ［M］.北京：石油工业出版社，2000.