环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

刘喜玲，霍振宏，陈留强

(1.中原工学院 a.信息商务学院;b.理学院，郑州 450007;2.郑州交通职业学院，郑州 450062)

环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

刘喜玲1a，霍振宏1b，陈留强2

(1.中原工学院 a.信息商务学院;b.理学院，郑州 450007;2.郑州交通职业学院，郑州 450062)

迭代;周期点;轨道;ω-极限集

0 引言

ω-极限点是由周期点的概念推广而得到的概念，是动力系统中的重要概念，而轨道则是动力系统研究的基本对象。早在60年代，对于线段上的连续自映射，A.N.Sarkovskii给出了f的非游荡点的任意聚点，都是f的ω-极限点;80年代，A.Blockh给出了ω(f)=Ω(f)∩f(Ω(f))∩f2(Ω(f))∩…;熊金城则证明了ω-极限集是非空闭子集，且相对于f而言是强不变的。本文则在此基础上介绍了环面上连续自映射的ω-极限集轨道的渐近性质。

1 相关概念

设X为环面上的紧致度量空间，记X上的全体连续自映射的集合为C0(X)。

设f∈C0(X)，用f0表示恒等映射，对任何自然数n，归纳地定义:

设 f∈ C0(X)，∀(x，y)∈ X。如果存在整数 n ＞ 0，使得 fn(x，y)=(x，y)，则称(x，y)为 f的周期点，并把使fn(x，y)=(x，y)成立的最小正整数n称作它的周期。f的全体周期点的集合，记作P(f)。

设 f∈ C0(X)，∀(x，y)∈ X。如果存在整数 n ＞ 0，使得 fn(x，y)=(x，y)，则称(x，y)为 f的周期点，并把使fn(x，y)=(x，y)成立的最小正整数n称作它的周期。f的全体周期点的集合，记作P(f)。

设f∈C0(X)，集合A⊂X称为f的不变集，如果f(A)⊂A;如果f(A)=A，则称A为f的强不变集。

设 f∈C0(X)，(x，y)∈X。若存在整数n ＞ 0和p∈P(f)，以及p的邻域P(x，y)，使得fn(x，y)∈U(p)，则称(x，y)为f的渐近周期点，记f的渐近周期点集为AP(f)。当存在k＞0，使得fn(x，y)∈P(f)时，则称(x，y)为f的终于周期点，记f的终于周期点集为EP(f)。

2 相关命题

命题 1 设f∈C0(X)。若(x，y)∈P(f)，则ωf(x，y)={x，f(x)，…，fn-1(x)}，其中n≥1 是(x，y)的周期。

此命题的证明是显然的。

命题2 设f∈C0(X)，若(x，y)∈X，则ωf(x，y)是X的非空闭子集，且相对于f而言ωf(x，y)是强不变的。……