四种不同底层冠设计固定桥应力分布的有限元分析

郑志强，林 捷，李厚轩，陈 群，卢兆杰

近年来氧化锆材料在口腔领域备受关注，临床和有限元研究表明其可以用于后牙3单位以上的固定桥［1－2］。5年生存率评估结果显示，3～5单位全瓷修复体氧化锆底层冠的饰瓷崩瓷率为15．2%［3］，高于传统的金属烤瓷修复体［4］。关于饰瓷崩瓷的材料学研究多集中在底层冠和饰瓷的粘结性和热膨胀系数匹配［5－6］。了解底层冠和饰瓷之间的应力分布是解决崩瓷的一个关键。

有限元法将实测试验中看不见的应力具体化，分析试件失败的原因［7］。Lin等用二维有限元和抽象的三维几何体研究了连接体和桥体中饰瓷和底层冠的设计方案，从连接体大小，饰瓷厚度和不同底层冠材料等几方面阐明了设计的重要性和原则［7－8］。但笔者对后牙3单位固定桥中，发现底层冠设计对修复体影响的认识还很有限，本研究使用三维有限元模型分析4种不同底层冠设计的3单位固定桥中界面应力分布情况，分析底层冠设计对界面应力的影响。

1 材料与方法

1．1 材料 口腔X线计算机体层摄影系统（DCT Pro，Vatech，Koria，以下称 CBCT），用于扫描制作实验用模型。医学图象处理软件（Mimics 10．0，Materialise，Belgium），用于加工实验用模型。有限元分析软件（ANSYS 10．0，ANSYS，USA），用于实验用模型的力学分析。

1．2 建立三维有限元模型

1．2．1 X线计算机体层摄影系统扫描 将上颌第一、二前磨牙及第一磨牙数字化，建立三维上颌第二前磨牙缺失3单位固定桥初步模型。所得三维模型参数如下：上颌第一前磨牙全长20．8mm，冠近远中向宽度7．0mm，冠颊腭向宽9．6mm；第二前磨牙桥体高7．8mm，冠近远中向宽度6．8mm，冠颊腭向宽9．3mm；第一磨牙全长19．8mm，冠近远中向宽度10．0mm，冠颊腭向宽11．3mm。扫描参数为：扫描电压120kV，扫描电流250mA，扫描速度为0．875s／转；球管曝光与床移动速度比（Pitch）为0．875∶1，层厚为0．1mm，层距为0．1mm，共得到201幅二维扫描断层图像。利用CBCT机自带的3D软件将数据以DICOM（Digital imaging and communications in medicine）格式保存。

1．2．2 数据处理 将DICOM格式数据导入医学图象处理软件进行处理。建立包含牙釉质、牙本质、牙槽骨的三维模型（图1）。

1．2．3 修改三维模型 在 Mimics 10．0中应用Boolean minus，Unite function和 Remesh function等功能对初步三维模型进行修改，添加分界面，连接体，建立固定桥模型（图1A，B）。底层冠设计如图2所示，Ⅰ型设计：饰瓷完全包被固位体和桥体外外表面，并包被桥体龈端；Ⅱ型设计：饰瓷包被固位体和桥体颊牙合面和部分腭侧，不包被桥体龈端；Ⅲ型设计：饰瓷仅包被固位体和桥体颊面；Ⅳ型设计：无饰瓷的全氧化锆桥。固位体肩台设计使用深凹面肩台，基牙预备成牙体解剖缩小形态，咬合面空间1．5～2．5mm，牙颈部0．5～1．0mm，2个基牙分别保持6～8度聚合角，假设修复体和牙体所有界面间完全粘结。通过预实验发现，氧化锆，饰瓷和牙体的界面不易在Mimics 10．0中区分出来，故在软件中直接建立。

图1 使用模型Fig 1 Model using in this study

图2 底层冠设计Fig 2 Framework designs

1．2．4 模型导入有限元软件 使用Mimics Ansys area file（．lis）输出三维模型，导入有限元分析软件。将面单元（area）围成体（Volume）后，对其进行分网并赋予材料属性。自动分网（Automatic mesh）使用4面体4节点单元，共59 347个节点，共264 782个单元。表1中列出有限元分析使用的材料性质［7－8］。

1．3 边界条件及加载载荷 将三维有限元模型牙槽骨部分6个面中除基牙露出面以外各面节点的x，y，z方向自由度设定为零，并在桥体上以小球施加600N的垂直方向静荷载（图1C），以模拟最大咬合力［9］。

1．4 统计学处理 使用有限元软件ANSYS 10．0分析此3单位固定桥的最大拉应力和最大压缩应力分布情况，并抽取桥体中部垂直方向静荷载处颊腭向截面进行观察。

表1 有限元模型材料的性质Tab 1 Material properties of finite element model

2 结 果

应力分析结果见图3。Ⅰ型设计的最大拉应力在牙合面以及龈端的饰瓷和底层冠交界处集中，应力峰值为21．4MPa。Ⅱ型设计的最大拉应力在牙合面的饰瓷和底层冠交界处集中，应力峰值为18．5 MPa，龈端应力集中于桥体底部。Ⅲ型和Ⅳ型设计的拉应力分散于桥体底部，峰值约为7．0MPa，而连接体底部最大拉应力较Ⅰ型及Ⅱ型设计增加。固位体，基牙以及桥体表面区域表现为压应力或低拉伸应力。总体上，随着饰瓷包被面积减少，最大拉应力趋于从饰瓷和底层冠交界处向桥体和连接体底部分散。

3 讨 论

图3 桥体截面应力分布图Fig 3 Stress contours of pontic cross－section

由于氧化锆与饰瓷间的结合力较弱以及其本身的高强度，氧化锆修复体崩瓷，饰瓷出现裂纹等现象在临床上时有发生。其原因可能是裂纹沿着界面的某些应力集中区域发生，并向较弱的饰瓷方向传播。Quinn等对比氧化锆陶瓷与金属烤瓷试件的抗折裂性能后指出崩瓷与基底层硬度的相关性［10］。本实验结果可见双层陶瓷结构中，底层冠弹性模量增加引起界面应力集中区域发生变化。相同的情况曾经出现在氧化铝陶瓷中，Kelly等报道了有78%的氧化铝陶瓷崩瓷起源与底层冠和饰瓷交界，而弹性模量较低的二硅酸锂加强玻璃陶瓷固定桥的裂纹多起始于连接体底部饰瓷表面而非交界处［11］。由此可见，在氧化锆等高强度底层冠修复体的设计中，避免交界面拉应力集中直接影响修复体的长期效果。

无饰瓷包被的氧化锆修复体其透明性和色泽还不能完全满足审美需求。因此，在有限的饰瓷空间如何避免应力集中需要对底层冠进行精心设计。在本研究中，采用Ⅱ型和Ⅲ型设计的底层冠避免了部分交界面应力集中现象的发生，让应力分散到强度更高的氧化锆中，充分发挥其优势，兼顾修复体的美观和强度。

Zheng等曾报道随着饰瓷厚度的增加，观察到氧化锆底层冠和饰瓷交界面的应力值减少［8］。本研究减少饰瓷包被面积以避免交界面应力集中的结果与此结论似乎矛盾，实际上并非如此。在修复体中增加低强度饰瓷厚度尽管能减少交界面应力值，但修复体总体强度是在下降的，故增加低强度饰瓷厚度是在氧化锆底层冠强度足够的前提下进行，与本研究中提到的减少饰瓷包被面积是两种减少交界面应力值的不同手段，因此并不矛盾。Guess等评估了多种氧化锆底层冠与饰瓷间的剪切粘结强度［5］，并与金属底层冠比较，发现氧化锆与饰瓷间的粘结强度低于金瓷结合强度，热循环实验以后的结果也是一样，如何增加氧化锆与饰瓷间的化学结合强度还有待进一步研究。

本研究中应用三维有限元模型分析不同底层冠设计的3单位固定桥的应力分布情况。随着饰瓷包被面积减少，最大拉应力趋于从饰瓷和底层冠交界处向桥体和连接体底部分散，避免应力直接集中与饰瓷和底层冠交界处。

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