面向制造协作联盟的时序约束制造任务跨度研究*

□ 程 方启 □ 王 洪飞

浙江工商职业技术学院 浙 江宁波 3 15012

针对复杂产品的加工制造，单个企业仅依靠自身的制造资源来组织生产的制造模式已经与时代不相适应，需要在全球或区域范围内寻找合适的协作企业发起、组建制造协作联盟。联盟由多个具有不同核心制造能力的企业组成，以实现制造资源的共享。盟主企业（获得订单的企业）需要将制造任务分解为多个可以被协作企业承担的子任务，这就涉及到制造任务规划与制造资源配置问题。

陈洪娜等［1］引用软件工程模块化设计的内聚概念，建立了基于活动约束的任务设计内聚度量模型，为任务粒度的设计提供了一种新的定性分析方法，但研究工作没有考虑协作成本等因素对制造任务粒度规划的影响。郝京辉等［2］分析了产品任务规划与制造资源配置的关系，建立了机械产品加工任务粒度模型。针对机械产品网络化协作制造成本、产品功能组件和工艺方法、任务制造周期等3个方面的影响因素，从宏观角度定性、定量地分析了产品制造任务粒度的规划问题，但是在研究工作中没有考虑制造子任务之间存在的时序约束关系的影响。顾元勋等［3］从制造资源角度出发，提出了动态制造联盟跨度的概念，并且就经济代理成本、产品技术可分度、产品的生命周期等3个方面进行了跨度计算，由于从制造资源角度出发研究联盟的跨度，所以没有考虑资源承担的制造子任务之间存在的时序约束关系。

本文侧重于研究影响时序约束制造任务跨度规划的几方面因素，并不涉及具体的任务规划方案。另外，由于制造任务的规划与制造资源之间的调整涉及多种不确定的影响因素，不可能从数学上精确描述多种影响因素与任务跨度之间的关系，笔者仅借助数学工具进行拟定量分析［4］，以期从中获得有价值的定性认识，并从宏观角度出发，采用定性与定量分析相结合，从3个方面探讨时序约束制造任务跨度的规划问题。

1 时序约束制造任务跨度

对于复杂产品的制造任务，可以根据产品的结构特点与市场中的制造资源状况对其进行分解，形成具有一定加工顺序、一定执行时间的制造子任务，以便于寻找合适的制造企业予以承担。这些具有时间、顺序约束的制造子任务组成了一个顺序执行的制造子任务活动网络，称为时序约束制造任务［5］。时序约束制造任务可以用一个有向图来表示（图1）。图中的节点表示具有一定执行时间的制造子任务，箭头表示前、后子任务之间具有加工顺序约束，后一个子任务在前一个子任务完成之前不能开始。

时序约束制造任务跨度的定义：时序约束制造任务跨度是指进行制造任务分解时得到的制造子任务的数量，体现制造子任务分散与聚合的程度。

制造任务粒度反映了机械产品任务聚合的程度，而制造任务跨度则体现了制造任务分解为多个子任务的广度。对于一定的制造任务，制造子任务平均粒度越大，制造任务跨度越小；制造子任务平均粒度越小，制造任务跨度越大。制造子任务粒度与制造任务跨度的关系为：

▲图1 时序约束制造任务有向图举例

式中：ns为制造任务跨度；ng为制造子任务平均粒度；k为制造任务跨度系数，ns＞0，ng＞0，k＞0。

面向制造协作联盟的复杂产品制造任务的生产活动，除了执行制造任务的生产成本外，还有调研谈判成本与协调管理成本。

调研谈判成本的定义：盟主企业为了顺利完成制造任务，需要对制造子任务所需要的制造资源市场进行调研，进而与有意向的候选企业就子任务的各项性能参数要求进行谈判，这些业务所花费的费用构成了调研谈判成本。

任务生产成本的定义：制造协作联盟在执行时序约束制造任务过程中直接花费在生产环节的费用。

如果时序约束制造任务的跨度过大，制造子任务的平均粒度就过小，则参与制造协作联盟的企业就过多。一方面，过多的制造子任务使得任务的可管理性降低；另一方面，参与的协作企业增加，使调研谈判所花费的时间、费用增加。如果时序约束制造任务的跨度过小，制造子任务的平均粒度就过大，则参与制造协作联盟的企业就较少，这样，不易找到合适的企业来承担子任务，任务的执行风险增大，但是调研谈判的费用得以降低。调研谈判成本与时序约束制造任务跨度之间的关系可描述为：

式中：Cr（n）为调研谈判成本函数；Cp（n）为任务生产成本函数；α、β 为系数；nr、np为初始的特征值；α、β、nr、np均大于零。

协调管理成本的定义：为了协作任务的顺利完成，盟主企业协调管理协作联盟中的企业因生产活动而带来的成本。

随着时序约束制造任务跨度的增大，承担子任务的企业数量也会增加，自然需要协调管理的费用就会增加。由此可得到协调管理成本与时序约束制造任务跨度的关系图（图2）。

▲图2 协调管理成本与时序约束制造任务跨度的关系

式中：Ch（n）为协调管理成本函数；γ 为系数；Ch为初始常数，γ、Ch均大于零。

制造协作任务成本 Cc（n）含 Cr（n）、Cp（n）与 Ch（n），即：

2 基于制造任务协作成本的跨度研究

由式（5）（6）可知：n=f（α，β，γ，nr，np，Cr，Cp，Ch），表明了影响制造任务跨度的因素，而 α、nr、β、np、γ 对制造任务跨度的影响尤甚。

3 基于制造任务生产周期的跨度研究

盟主企业从获得市场制造任务订单开始，一直到通过企业之间的协作完成制造任务所花费的时间为制造协作联盟的制造任务生产周期。它包括制造协作联盟响应周期与产品制造周期两部分。

制造协作联盟响应周期的定义：盟主企业从获得市场制造任务订单，直到最初的制造任务开始前花费在调研、谈判、合同签订上的时间。

产品制造周期的定义：制造协作联盟从执行最初的制造任务开始直至完成整个时序约束制造任务所花费的时间。

时序约束制造任务跨度的规划，需要考虑各制造子任务是否能够按时完成。通过反复调整，确定适当的任务跨度，以满足制造任务完成时间的要求。制造任务跨度越大，制造子任务的平均粒度越小，参与的协作企业就越多，将影响联盟对于市场机遇的把握，联盟的响应周期就越长。如果参与协作的企业过多，由于制造子任务是具有时间、顺序约束的，企业之间的协调难度会增加，进而对产品的制造周期产生反作用。制造任务跨度越小，制造子任务的平均粒度越大，完成制造子任务所需要的产品制造周期就越长。由于制造子任务平均粒度较大，难以找到合适的企业来承担，进而使制造协作联盟响应周期延长。制造任务生产周期（制造协作联盟响应周期、产品制造周期）与时序约束制造任务跨度的关系可用图3表示。

▲图3 制造任务生产周期与时序约束制造任务跨度的关系

根据关系曲线，制造协作联盟响应周期、产品制造

周期与时序约束制造任务跨度的关系可描述为：

式中：TR（n）为制造协作联盟响应周期函数；TM（n）为产品制造周期函数；φ、ε为常系数；nR、nM为初始的特征值；φ、ε、nR、nM＞0。

由式（9）、（10）可知，n=f（φ，ε，nR，nM，TR，TM），表明了影响制造任务跨度的因素，而φ、ε、nR、nM对制造任务跨度的影响较大。

4 基于制造任务分解方案的跨度研究

时序约束制造任务跨度规划，应该充分考虑产品的制造加工工艺以及功能特点。制造任务按照一定的分解方案形成的制造子任务，可以根据制造加工工艺进行聚类规划，以便于生产管理、生产计划安排与实施，同时，也有利于提高制造协作联盟的制造收益。时序约束制造任务跨度越大，聚类形成的制造子任务就越多，需要参与的协作企业就越多，协作管理费用就增加，进而整个联盟的收益就降低。时序约束制造任务跨度过小，分解形成的制造子任务难以找到合适的企业来承担，自然联盟的收益就降低。显然存在一个技术角度上的最佳任务跨度，使得整个联盟的收益最大化。

制造任务功能模块化的定义：针对一定范围内的不同功能或相同功能的不同性能、不同规格的制造任务进行功能分析的基础上，划分出一系列功能模块，通过模块的选择和组合来构成不同产品，以满足市场不同需求。

按照功能模块化思想进行制造任务跨度规划，有利于制造任务的分配与协作企业的执行，也便于协作企业对所承担的制造任务完成情况进行测试与检验，自然有利于获得较高的制造收益。

根据以上分析，建立基于产品的制造加工工艺、制造任务功能模块化分解方案与时序约束制造任务跨度的关系为：

式中：RP（n）、RF（n）分别表示基于制造加工工艺、制造任务功能模块化分解方案的收益函数；ξ、ζ为系数；nP、为初始特征值。

总的收益函数 Rt（n）为：

式中：λ1、λ2分别为函数的权重系数，且 λ1+λ2=1。

分析式（13）、（14）可知，n=f（ξ，ζ，λ1，λ2，nP，nF，nP0，nF0），反映了影响任务跨度的因素，其中nP与nF是主要因素，体现了制造任务分解方案对联盟整体收益的影响。因此，在进行时序约束制造任务跨度规划时，必须考虑基于不同角度情况下的任务分解方案的影响。

5 结论

针对协作制造任务规划问题，从制造任务协作成本、生产周期与任务分解方案3个方面出发，定性、定量地分析了时序约束制造任务跨度对任务规划的影响，以此获得有意义的指导意见。（1）分析了调研谈判成本、任务生产成本与协调管理成本的不同属性及结构对制造任务规划跨度的影响。（2）通过分析制造任务生产周期，研究了不同生产周期初始条件下的影响制造任务跨度规划的因素。（3）从制造任务的分解方案出发，分析了影响制造任务规划的主要因素。指出面向复杂零件的制造任务，应该从制造工艺与产品功能模块化出发考虑制造任务的规划与实施。由于制造任务规划的影响因素较多，本文没有考虑制造任务跨度与具体的制造资源相结合，这是需要进一步研究的问题。

［1］ 陈洪娜,黄洪钟,赵宏.协同开发过程任务粒度设计的度量模型［J］.西安交通大学学报,2006,40（1）:57-61.

［2］ 郝京辉，孙树栋，吴秀丽，等.网络化协作环境下机械产品加工任务粒度分析 ［J］.计算机集成制造系统，2006,12（3）:451-457.

［3］ 顾元勋,范玉顺．动态制造联盟的跨度计算研究［J］．系统工程，2003，21（2）：23-27.

［4］ 方卫国，周泓，郑筠.组织决策与组织结构的拟定量研究［J］.北京航空航天大学学报，1998，24（16）:659-661.

［5］ 程方启,叶飞帆,杨建国.时序约束条件下协同制造链多目标优化［J］.上海交通大学学报，2009,43（1）:88-92.