化静为动：数学教学的必然追求

张卫星

数学教材是《数学课程标准》的具体体现，是教师进行教学的依据。教材上的知识是“死”的，它只是为知识的传递提供了可能。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽，学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。换言之，当教材在没有进入教学过程前，它只处于知识的储备状态，为知识的传递提供了可能。著名的儿童心理学家皮亚杰认为，知识是一个过程，是一个人操作活动的所有组成部分。因此，作为教师就要从学生的实际出发，根据学生的年龄特点、认知规律，把教材中静止、凝固的前人知识成果再创造转化为一个动态的过程，即化静为动。只有这样，才能让学生知其然，更知其所以然。那么，数学教学时如何把教材化静为动呢？

一、利用课件化静为动

多媒体课件形象具体，动静结合，声色兼备，因此恰当地加以运用，可以变抽象为具体，变静止的教材为动态的学材，从而调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点。

例如，在教学“9的乘法口诀”这一课时，一位教师经历了如下的教学片断：

教师先利用课件演示一行小鱼很快地游过，让学生猜测有几条，学生的答案多种多样。当学生急切需要知道究竟有多少条鱼时，教师适时出示一行10个圈，演示每条小鱼同时钻入1个圈，共有9个圈被小鱼钻过，只留下1个圈没有鱼。

师：看清楚了吗，有几条鱼啊？

生：9条，因为还有一个圈没有鱼，比10少1是9。

接着，教师又出示两行小鱼钻两行圈，只留下2个圈，问学生这回有几条小鱼在表演？

生：有18条鱼，2排是20个圈，比20少2是18。

生：还有一种方法，9+9=18。

师：猜猜看，下面将有几条鱼钻圈？

生：27条，因为下面肯定还有9条，18+9=27。

生：我也认为是27条，因为比30少3是27。

生：我觉得还可能是4行，这样就会有40-4=36条。

生：还可能是5行，共有50-5=45条。

……

教师利用课件一一验证学生的猜想后，再让学生填写书本上的表格，并交流想法。在此基础上，教师引导学生概括出9的乘法口诀及记忆方法。

这一教学片断中，教师没有照搬主题图，而是变静态主题图为动态的水族馆小鱼表演活动，并根据低年级学生好奇的心理，让学生先猜测有几条小鱼表演，激发学生的学习兴趣。在验证学生猜想的环节，教师巧妙利用知觉的差异律，独具匠心地将小鱼置于个数是整十数的圈内，学生在经历猜想、验证的过程中非常清晰地体会到“几个9就比几十少几”这一规律。可见，借助多媒体课件可以使教材动态呈现，从而使学习过程鲜活起来。

二、利用学具化静为动

小学生好奇、好动，无意注意占主要地位，“静”的东西往往不被他们注意，“动”的事物能很快吸引住他们。因此，教师要有意识地事先准备好学具，然后引导学生经历操作活动。这样就可以把教材内容化静为动，寓教于乐，有利于加强过程的教学，加深学生对知识本质的理解。

例如，针对低年级学生对于“谁比谁多，谁比谁少”的概念建立不牢固的实际情况，教学时，教师可以先在黑板上出示毛绒板（在毛绒板里面有两个左右空白的集合图），接着分三步进行师生互动式操作：

第一步，让学生拿出“钢笔和铅笔”等一些学具，在毛绒板上贴出来（注意：左边集合图里贴几支“钢笔”，右边集合图里也贴几支“铅笔”），引导学生对两个集合中的元素的多少进行比较，在学生动手操作过程中，向学生渗透一一对应的集合思想：有几支钢笔就有几支铅笔，正好一个对着一个，都没有剩余，学生很自然地理解了“同样多”的概念。

第二步，在理解“同样多”的基础上再通过操作，让学生继续拿出“钢笔和铅笔”等一些学具，在毛绒板上或多贴几支钢笔或多贴几支铅笔，引导学生初步建立“谁比谁多”“谁比谁少”的相差概念。

第三步，提高操作难度，要求摆学具的学生能根据其他同学报出的条件直接贴出“比谁多”和“比谁少”的那部分（如学生报：钢笔比铅笔多3支；钢笔比铅笔少5支等）。

通过以上直观学具分步式的操作过程，使学生初步理解“大数”可以分成两部分，从而有效地避免了学生思维的呆板性和机械性（比如有的学生看到“多”就说加，看到“少”就说减）。可见，利用学具把教材内容化静为动，不仅是实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，也只有在这样的过程中，学生才能在头脑中留下数学活动的经验，才能逐步把握数学知识的本质。

三、利用问题化静为动

问题是数学的心脏。有价值的数学问题能够驱动学生的数学思维，促使学生在动态的思考中领悟新知的内涵。实质上，动态的思考过程就是还原知识的产生过程，即将教材上静止的知识的产生过程动态地展示出来，让学生厘清知识的来龙去脉。

例如，在教学“分数的基本性质”前，一位教师有意识地为每个学习组准备好6张纸条，然后引导学生经历如下学习过程：

师：请每组的同学用这6张纸条折一折（要求每一位同学都参与），用阴影部分分别表示1/2、1/3、2/4、2/6、4/8、3/9。

学生开始动手折，动手涂色，片刻后……

师：通过操作，你发现了什么？（各组讨论）

此时，学生还未发现，于是这位教师适时提醒：你们能把纸条对比一下吗？（很快，学生有了发现）

师：谁来汇报一下？

生：老师，我发现表示1/2和2/4、4/8的三张纸条的阴影部分是一样长的，表示1/3、2/6和3/9的三张纸条的阴影部分是一样长的。

师：同学们说得很好，它们的纸条一样长，阴影部分一样多，这说明什么？

生：说明它们的大小相等的。（教师顺势在黑板贴上纸条并板书）

师：对。这说明1/2=2/4=4/8；1/3= 2/6=3/9。现在请同学们再观察这两组相等的分数，你又能发现什么？

生1：我发现这组分数1/2=2/4=4/8的分子1变成2和4，分母2变成4和8，但是它们的阴影部分是一样的。

师：那么，我们确切地说就是分数的分子扩大了几倍，分母也扩大了几倍，它们的大小是一样的。

生2：哦，这组分数1/3=2/6=3/9也是这样的。

生3：我还发现分数的分子缩小几倍，分母也缩小了几倍，它们的大小是一样的。

……

上述教学中，教师通过“操作后，你发现了什么？”“它们的纸条一样长，阴影部分一样多，这说明什么？”这两个问题，促使学生对自己的操作过程进行反思。在反思的过程中，学生的思维被充分激发，分数基本性质的内涵揭示也就水到渠成。可见，恰当利用问题驱动学生思考，从而让教材内容化静化动，可以有效提高学生的学习效率。

四、利用活动化静为动

实践表明，在数学课中，如果教师能精心设计活动化教学，给学生动手的时间，给学生思考的空间，给学生探索新知的机会，那么静止的教材就变活了。如果静止的教材变活了，那么数学课堂就变得富有生命活力，我们的学生就可能拥有可持续性学习的资本和能力。所谓活动化教学，是指在数学课上注重学生在知识获取过程中的探索活动，让学生充分动脑、动口、动手，让学生的思维始终处于活动状态。若能这样，也就实现了把教学内容化静为动的目的。

例如，在教学“正比例的意义”一课时，一位教师设计了如下活动化教学流程：

课始，教师呈现内容丰富的变化情境：蜡烛燃烧和汽车行驶（统计表出示），股票行情、两人的年龄情况，以及正方形的周长与边长的变化（图像表示），正方形的面积公式。然后提出问题：

⑴观察每个情境中的两种变量，它们是怎样变化的？

⑵在这些情境中，哪些量的变化具有相同的特点？

⑶尝试按照它们变化的特点进行分类。

学生独立探究后小组交流。学生先是将所有情境分成了三类：一类是两个变量，一个增加另一个也增加（同时增加）；第二类是两个变量，一个增加另一个却减少；第三类是两个变量，一个增加，另一个时增时减。接下来，教师鼓励大家对于“同时增加”的一类继续研究，学生又分成了两类：直线上升和曲线上升，继而发现有两个情境是成倍增加，一个情境增加的倍数相同。通过以上活动，学生经历了“体会变化的量之间的关系→感受变量之间的关系→通过分类，关注正比例变化情况”的过程。而其中尤为重要的是，学生在看图、观察表格和数据以及画草图的过程中，直观感受到了变量之间的相互依存关系，预测到了动态变化趋势，较好地促进了“算术”思想向“代数”思想的有效过渡。可见，让学生的大脑始终处于活动状态是活动化教学的核心目的，这也是化静为动的核心内涵。

五、利用实践化静为动

《数学课程标准》提出“人人学有价值的数学”，指出学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。因此，数学教学要联系孩子的生活实际，使孩子感到喜闻乐见。实践性作业就为学生在数学与生活之间架起了沟通的桥梁，通过实践让学生发现生活中的数学，研究生活中的数学，并能用数学的眼光去思考生活，解决生活中的一些实际问题，从而真正把教材知识活学活用。

例如，在学习了“求长方体、正方体的表面积”后，笔者布置如下的实践性作业：

“如果每平方米墙面需2千克油漆，若重新粉刷你的卧室，100千克油漆够吗？”

为完成这个作业，学生必须学会长方体表面积的计算方法，还必须学会测量自己卧室的长、宽和高，接着还要学会卧室表面积的求法：先求出卧室四壁和天花板的面积之和，再扣除门窗的面积。最后，才能计算出100千克油漆够不够。由此，学生进一步了解了数学在实际生活中的应用，加深了对数学价值的认识，在巩固知识的同时其思维在深度和广度上得到发展，在操作实践中充分感受到成功的喜悦。

又如，在学习“百分数应用题”后，可设计如下的实践性作业：

一个家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的80%优惠。这两家旅行社的原价均为每人1000元。

⑴如果你家去，你准备选择哪家旅行社？

⑵看到这些信息后，你对其他家庭去旅游有什么建议？

像这样的现实生活问题往往存在于比较复杂的、信息不完备的现实情境之中，它的解决不仅需要学生具有发现问题、分析问题的能力，而且需要学生具有发散性的思维和创新的能力。若能解决，则实现了更高层次的化静为动。

总之，教师要通过恰当的教学手段把抽象的教材知识化静为动，变为具体的、生动的、直观的、活动的、现实的学习素材，让学生充分感受、理解知识产生和发展的过程，正确形成完整的数学体系和空间观念，从而达到提高课堂效率、开拓学生视野、培养学生能力的目的。

（作者单位：浙江省仙居县皤滩乡中心小学）

责编/张晓东