基于响应面法的双前桥转向机构参数优化

朱林 ，冯樱 ，严运兵

（1.武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北武汉430081；2.湖北汽车工业学院汽车工程系，湖北十堰442002）

汽车转向系统是用来保持或改变汽车行驶方向的机构，在汽车转向行驶时，保证各转向轮之间有协调的转角关系。转向梯形机构用来保证汽车转弯行驶时，汽车的全部车轮均能绕一个瞬时转向中心在不同圆周上作无滑动的纯滚动[1]。重型双前桥转向汽车的转向系统由双摇臂机构和转向梯形机构组成，同一桥的左右车轮转角关系通过转向梯形机构来实现，不同转向桥的同侧车轮转角关系通过双摇臂机构来实现[2]。转向系统参数设计或调整不当，双前桥汽车转向时转向车轮不能绕一个瞬时转向中心作圆周运动，将导致部分车轮边滚边滑；直线行驶时，4个车轮不能同时向正前方滚动，一桥转向轮在直线行驶位置时，二桥转向轮不能与一桥一致偏转，将导致二桥车轮边滚边滑，最终造成轮胎磨损。

本文针对某重型双前桥转向汽车轮胎磨损严重的问题，以阿克曼原理为指导，将各轮实际转角与理想转角差异值平均值的最小值作为优化目标，采用响应面分析的方法，在多体动力学软件Adams中对双前桥转向系统参数进行仿真分析和优化设计，以达到减小轮胎磨损程度的目的。

1 双前桥转向系统模型

1.1 运动学模型的建立

通过对比图纸数据与对样车进行三维扫描逆向处理得到的数据，整合后得到该重型汽车双前桥转向机构的硬点坐标，由于双前桥转向系统的传动机构为多个杆件通过球头销、螺栓等相联，各硬点坐标是根据整车坐标系，提取可运动连接副中心点的坐标。整车坐标系是以第一桥两主销中心点连线为y轴，xz平面为汽车纵向中心对称平面，y轴与xz平面的交点为坐标原点，x轴过o点平行于地面指向车尾，y轴过o点平行于地面指向汽车右侧，z轴过o点指向上方。根据硬点坐标在Adams/View中建立了双前桥转向机构的运动学模型，如图1所示。

图1 双前桥转向系统运动学模型

1.2 仿真分析

在Adams/View中，对模型施加驱动，运用其中的测量功能，在模型中对4个车轮转角建立测量（measure），分别测出一桥左轮实际转角α1、一桥右轮实际转角β1、二桥左轮实际转角α2、二桥右轮实际转角β2。

根据阿克曼原理，为了保证转向时各转向轮都做纯滚动，第一、二桥车轮应满足一定运动协调关系[3]，转角关系如图2所示。

图2 各转向轮转角关系

同一转向桥内外侧车轮转角关系：

不同转向桥同侧车轮转角关系：

其中：L1为第一桥轴线至第三、四桥轴线中心线间的距离；L2为第二桥轴线至第三、四桥轴线中心线间的距离；B为两主销中心点之间的距离。

以仿真测得的一桥左轮转角α1为参照，由式（1）～（2）推倒出二桥左轮、一桥右轮、二桥右轮的理想转角计算公式分别为

根据式（3）～（5）计算出各轮的理想转角ideal_α2、ideal_β1、ideal_β2，并将在模型中测得的实际转角与理想转角进行对比，其对比结果如图3所示。

图3 各轮实际转角与理想转角及其差异曲线

1.3 灵敏度分析

通过仿真分析可知，汽车各轮实际转角与理想转角都存在不同程度的差异，因而存在不同程度的磨损情况。灵敏度分析的目的是通过灵敏度计算，找出对转角差异影响较大的参数。本文采用Adams中设计研究（design study）[4]，以各轮转角差异值绝对值的平均值为目标函数，对各参数进行灵敏度分析。

结合实际情况，考虑到实车中可调整的杆件坐标，对图1中的点1～4、点8～12、点16等10个点的26个坐标值进行灵敏度分析，得出DV_2_dz、DV_3_dz、DV_4_dy、DV_9_dz、DV_10_dz、DV_12_dy这6个变量为灵敏度较大的变量，即以上参数的变化对实际转角与理想转角的差异值影响较大。

2 试验设计

2.1 响应面法与模型拟合评估

以统计方法和数学方法为基础的响应面方法（Response Surface Methodology,RSM）是用一个超曲面近似地替代实际的复杂结构输入与输出的关系，即通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式（不限于多项式）来表达隐式功能函数，本质上来说响应面法是一套统计方法，用来寻找考虑了输入变量值的变异或不确定性之后的最佳响应值。它能在多因子起作用的设计优化过程中，快速找出主要因子及各因子间的交互作用关系，拟合出因子与响应之间的数学模型方程，并且找到最优化条件，对结果进行评估[5]。

响应面法（RSM）将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简单。RSM可进行单目标或多目标优化，由于本文中双前桥转向机构参数优化时要兼顾各轮转角变化情况，属于多目标优化问题，而且各参数之间又相互影响，因此，本文采用响应面模型作为双前桥转向机构的近似模型。

Adams/Insight在拟合时使用最小二乘法。在统计学上称为，Adams/Insight执行一个多项式模型的多重线性回归。它通过计算标准方差分析（ANOVA）统计进行拟合，并提供ANOVA统计数据，比如R2和R2adj，以便评估拟合质量[6]。R2和R2adj表示拟合的好坏，R2在0～1之间，越大越好，通常好的拟合应该大于0.9；R2adj通常小于R2，R2adj的值为1时表明拟合得非常好；P值表明了拟合表达式中是否有有用项，P越小说明拟合表达式中有用项越多，例如P为0.02表明至少有一项是与响应相关的，而P为0.3则表明表达式中的项与响应完全无关。R/V（range-to-variance）表明模型的计算值和原始数据点之间的关系，该值越高越好，大于10表明模型的预测结果很不错。而比较低的值，例如低于4，表明模型的预测结果完全不可信[7-8]。

2.2 双前桥转向机构的试验设计

本文的试验目的是通过优化双前桥转向机构参数，尽可能地减小各转向轮实际转角与理论转角之间的差异值，以达到降低轮胎磨损程度的目的。

研究灵敏度分析中得出的6个灵敏度较大的参数，以各轮实际值与理论值差异值绝对值平均值为响应，使实际转角尽可能的接近理论转角。

为保证双前桥转向机构不发生运动干涉，在经过多次试运行后，确定6个变量中DV_2_dz、DV_3_dz、DV_9_dz、DV_10_dz 选定的变化范围为其初始值的±6%，DV_4_dy、DV_12_dy的变化范围为其初始值的±5%。试验策略选择响应面法（DOE Response Surface）,选择正交（interactions）多项式来构造响应面，采用全因子（Full Factorial）设计类型，共进行 64（26）次迭代。

经过64次迭代后，对仿真结果进行拟合。通过查看拟合良好程度（Goodness-of-fit）项检查拟合结果的好坏，如图4所示，以此来分析试验结果[9]。由图中各项拟合指标值可知，拟合结果非常理想，表明用正交多项式构造响应面是正确的。

图4 各项拟合指标值

将试验结果以web页的形式导出保存，从导出的web页中可直观看出各参数对各响应的影响程度，如图5所示。

由图5可知，DV_2_dz、DV_3_dz、DV_4_dy、DV_9_dz、DV_10_dz、DV_12_dy等6个因子对第二桥车轮转角影响较大，其中DV_3_dz、DV_4_dy因子对一桥右轮转角影响较大。

图6 模型优化结果

图5 各轮转角差异值的主要影响因子

3 双前桥转向机构参数优化设计

由于参数优化时要同时兼顾一桥右轮转角、二桥左轮和右轮转角，故采用等权重法，将3个响应的权重全定为1，以3个响应的综合指标最小作为目标进行优化，优化结果如图6所示。优化前后各硬点坐标值如表1所示。

将表1中6个因子的优化结果替换原双桥转向机构运动学模型的硬点坐标，进行仿真分析，得到如图7所示优化前后各轮转角差异值。

由优化前后各轮转角差异曲线图可知，优化后第二桥车轮实际转角与理论转角差异得到了有效控制，在一桥左轮转角小于35°的范围内，转角差异都控制在1°以内；一桥左轮转角在35°～38°范围内时，转角差异也都控制在2°以下，比优化前略有降低；一桥左轮转角在38°以上大角度转向时，转角差异比优化前略有上升，但都控制在5°以下。一桥右轮转角差异优化效果不是特别明显，说明样车第一桥转向梯形结构设计较合理，第一桥外侧车轮磨损程度相对较低，这也与仿真分析的结果相吻合。由于车辆行驶时需要大角度转向的情况比较少，所以综合来看，各轮的实际转角与理论转角差异的平均值是降低的，因而有助于降低轮胎磨损。由此说明，本次优化设计是成功的。

表1 优化前后各变量值的变化情况变量

图7 优化前后各轮转角差异值对比曲线

4 结束语

本文在Adams/View中建立了某重型汽车的双前桥转向机构运动学模型进行了仿真分析，并通过灵敏度分析找出了对车轮实际转角与理论转角差异影响较大的因子，在Adams/Insight中利用响应面法对上述因子进行了优化设计，找出各个因子的最优值，最终使得各轮实际转角更加接近理论理想转角，从而降低轮胎磨损程度。另外，由于优化过程中，没有考虑悬架以及满载、空载等工况对转向性能的影响，因而还需做更加深入的研究。

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