基于改进响应面法和Matlab-Adams的麦弗逊悬架优化

陈清化，万里翔，周伟

（西南交通大学 机械工程学院，四川成都610031）

悬架是车架（承载式车身）与车桥（车轮）之间的一切传力连接装置的总称，它主要是把路面作用给车轮的支垂直反力、纵向反力和侧向反力以及反力造成的力矩传递到车架上，以保证汽车的正常行驶。麦弗逊悬架结构简单、质量轻、两前轮内侧的空间大，便于发动机和其他部件的布置，是目前前置前驱动轿车和某些轻型客车首选的较好的悬架结构形式[1]。在使用过程中，悬架的结构存在不少问题，经常需要调整，使得悬架特性曲线在调整后能够达到目标样车的规定范围之内。一般希望设计车辆的车轮定位参数在车胎跳动过程中变化范围尽量小，本文最终优化目标是前轮定位参数在车轮跳动过程中的变化量最小。首先，在Adams/Car中建立仿真模型并进行了悬架的同向跳动仿真试验[2]；其次在Adams/Insight中进行了DOE最优试验设计[3]，根据试验数据对相关设计参数进行灵敏度分析，并对高灵敏度参数重新做试验，然后基于改进响应面方法对二次的试验数据建立近似数学仿真模型；同时对近似模型进行回归分析，对回归性差的模型进行修改，使用修正好的改进模型进行悬架参数优化。

1 前悬架参数分析

1.1 前悬架模型建立及仿真试验选取

根据某公司提供的某型国产乘用车前悬架设计参数，利用动力学软件Adams/Car建立带转向系统的麦弗逊悬架动力学物理仿真模型[2]，如图1所示。

图1 麦弗逊悬架动力学模型

悬架系统车轮激振仿真实验有3种：双轮同向激振、双轮反向激振、单轮激振。本文选择采用前悬架双轮同向跳动仿真试验，跳动量设置为±50mm，其中上跳动用正号表示，下跳动用负号表示。

1.2 设计变量及目标的选取

在Adams/Car中进行的硬点灵敏度分析，由于前悬架硬点参数多，如果全部进行分析，任务量大。为了提高效率，研究者根据一些工程实际经验直接省去一些不灵敏的硬点。根据经验选取减振器下点、转向横拉杆内点、下控制臂外支点、下控制臂后支点和下控制臂前支点为设计变量。

在汽车前轮定位参数中影响轮胎磨损的重要参数包括外倾角、前束角、主销内倾角和主销后倾角。其中，车轮外倾角过小容易引起汽车内侧轮胎的磨损，而外倾角过大又容易引起汽车外侧轮胎的磨损。所以在安装车轮时，使汽车两前轮的中心面不平行，两车轮前边缘距离小于后边缘距离，两者距离之差称为前轮前束值[1]。这样可以使车轮在每一瞬时滚动方向接近于向着正前方，从而达到了减轻和消除车轮外倾带来的不良后果的效果。车轮定位参数的变化会对车辆行驶稳定性，回正性及汽车轮胎的磨损速度产生不小的影响[1]，所以要保证车轮定位参数在车辆行驶过程中变化的尽量小。本文将车轮外倾角、前束角、主销内倾角和主销后倾角这4个指标作为目标变量。

1.3 悬架硬点的灵敏度分析

建立优化模型之前，需要进行灵敏度分析，确定灵敏度高的悬架设计参数为设计变量。建立优化模型后，运行前悬架车轮同向跳动试验，以响应面DOE优化设计方法在Adams/Insight模块中进行试验设计。每个因子的变化范围设置在-5～5mm，设置完成后再返回到Car模块进行迭代仿真，由灵敏度分析结果可知：左下控制臂前支点、左下控制臂后支点6个坐标对目标变量的影响程度较大。故将这些坐标设为优化因子，并分别记作x1（左控制臂前硬点x坐标）、x2（左控制臂前硬点y坐标）、x3（左控制臂前硬点z坐标）、x4（左控制臂后硬点x坐标）、x5（左控制臂后硬点y坐标）、x6（左控制臂后硬点z坐标），以这6个参数为设计因子在Adams/Insight中再次进行试验设计[3]，得出如表1～4所示的灵敏度分析结果。

表1 关键点坐标对车轮外倾角影响灵敏度分析结果

表2 关键点坐标对主销后倾角影响灵敏度分析结果

表3 关键点坐标对主销内倾角影响灵敏度分析结果

表4 关键点坐标对前束角影响灵敏度分析结果

2 响应面法及改进响应面法的介绍

响应面法一般使用线性表达式或二次多项式来近似表示隐式极限状态方程，考虑到非响应面近似模型为一种回归模型[4]，它用不同阶次的多项式来表征工程问题的仿真模型，它是近似方法中最为原始的方法，也是目前研究最深入、应用最广泛的一类方法，其非线性关系的表达式：

式中：a0为常数项待定系数；为一次项待定系数；aij为二次项待定系数。

为了克服传统的响应面方法在中心设计点拟合值不精确的缺陷，本文采用通过中心展开点的改进响应面模型[6]。改进响应面模型的基本思路有两点：1）在试验点中选取一点x（0），响应面函数在该点的取值与实验值y（0），即（x（0））＝y（0）；2）响应面函数在其余（n-1）个试验点的取值与试验值的误差满足最小二乘法的原则，因响应面函数在x（0）点无误差，称该点为中心展开点[6]。

对中心展开点：

其中：

式（3）可化为

定义响应面函数值与真实值之间的误差

对其他试验点做最小二乘拟合得：

由驻值条件整理得

式（6）可化为矩阵形式：

解得

由β再根据式（4）可求得响应面函数的表达式。改进后的响应面通过中心展开点，如果将设计点定为中心展开点，则优化过程最终可以收敛到精确的局部最优点。这就与灵敏度分析建模的方法取得了一致。从方法论上讲，本方法是插值法与最小二乘法先后应用的结果。

3 近似模型的建立及可靠性分析

3.1 近似模型的建立[5]

以上面试验为基础，在Adams/Car中进行动力学仿真，并通过在Adams/Insight中进行DOE最优试验设计仿真，其中每一组设计因子对应一组响应输出，在Matlab中对所得数据进行最小二乘法拟合，得出二阶响应面模型如式（2）的回归系数，得出的回归系数如表5所示。

3.2 模型可靠性验证

为了保证模型的可靠性，响应面模型生成后，须对其进行评估。一般采用R2来说明模型的拟合程度[3]。

R2越大，表示响应面模型与实际情况越接近。R2的范围在0～1之间，R为1时表示响应面与实际情况符合，当R2大于0.9时可认为响应面模型能较好地反映实际情况，而很低的R2表示模型不能反映实际情况。各个模型的可靠性验证结果如表6所示。

表5 回归系数表

表6 模型可靠性验证结果

由表6可知，各模型可靠性都在允许精度范围内，说明可以由试验数据拟合的近似模型代替实际模型进行系数优化。

4 近似数学模型的优化

本文优化的目的是为了增加整车操稳性和减小轮胎的磨损[5]。通过减小车轮定位参数在车辆行驶过程中的变化量来实现效果。本文最直接的优化目标是让主销内倾角、车轮外倾角、前轮前束角、主销后倾角在车轮平行跳动过程中的变化范围减小[5]。

根据得到的近似数学模型，取6个变量参数x1～x6中每个变量的变化范围为基数上下各5 mm，变化的步长为0.1，通过 Matlab编程计算[8]，得出6个变量变化后的所有目标输出值。对输出的目标数据进行统计均值，方差计算，并做回归分析[7]。

将均值作为目标输出值反过来算出6个参变量的数值。将所得到的值代回Adams/Car中进行仿真试验，并与回代之前的模型仿真结果进行对比，前后仿真结果如图2所示。优化前后目标变量的变化范围如表7所示。

根据图2和表7可知，优化前后主销后倾角，车轮外倾角，主销内倾角及前束角在车轮跳动过程中的变化量都有所减小[5]。其中主销后倾角和前轮前束角的减小相对明显些，而前轮外倾角和主销内倾角的减小量比较不明显。总体来说，整车的操稳性能在前悬架优化之后得到了比较好的改善。

表7 优化前后目标变量的变化范围对照表

图2 各参数优化前后的变化曲线

5 结论

1）通过灵敏度分析，可以筛选出对车轮定位参数及轮距影响较大的设计变量，并将该设计变量作为参数进行优化。

2）本文在悬架改进设计的过程中运用了响应面法和改进响应面法。通过该方法建立近似数学模型，并对模型进行回归分析，保证了模型的精度要求。该方法避免了复杂的多体动力学建模。

3）通过Matlab编程完成近似数学模型的优化，优化的结果说明该方法具有较好的准确性和可行性。

4）本文对悬架参数优化，能够实现预期的效果，减少了车轮定位参数在车轮跳动过程中的变化量，并对汽车的操稳性有很大的改进。

[1]陈家瑞.汽车构造（下册）[M].2版.北京：机械工业出版社，2006.

[2]陈军.MSC.Adams.技术与工程分析实例[M].北京：中国水利水电出版社，2008.

[3]陈文华，贺青川，张旦闻，等.Adams2007机构设计与分析范例[M].北京：机械工业出版社，2009.

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[7]夏乐天.应用概率统计[M].北京：机械工业出版社，2003.

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