基于K－均值聚类与小波分析的声发射信号去噪

周 俊， 刘丽川， 杨继平

（后勤工程学院军事供油工程系，重庆401331）

材料受外力或内力作用产生变形或断裂，以弹性波形式释放出应力－应变的现象称为声发射［1］。通过对传感器接收的声发射信号进行特征分析可以得到材料的内部变化状态，声发射信号检测在材料研究、压力容器评价和飞机构件的强度监视和测定等方面有着广泛的应用［2］。然而采集的声发射信号成分复杂，包含大量机械噪声和电磁噪声，如何从采集的声发射信号中去除噪声，提取实际反映材料内部结构状态的声发射信号，是声发射信号特征分析中亟待解决的问题。声发射信号是一种非平稳随机信号，信噪比较低［3］，传统的线性滤波方法去噪效果并不理想［4］，而以Donoho的小波阈值去噪方法［5］为代表的非线性滤波方法取得了更好的去噪效果［6］，该方法在几乎完全抑制噪声的同时，可以最大程度地保留真实信号的特征。Donoho认为通过小波分解后，真实信号与噪声信号的小波系数幅值分布不同，通过设置阈值去除噪声小波系数后，再利用小波重构达到去除噪声的目的。其中阈值的选取是关键性问题，选取过大会损失真实信号，过小则影响去噪效果，Donoho根据噪声信号的方差和长度设置了固定的阈值，对小波分解后所有高频系数进行阈值处理，这样比较简便，但是忽略了噪声对应小波系数幅值随着分解层数增加而减小这一特点，也有学者对Donoho的阈值设置方法进行了改进［7］，改进的Donoho阈值设置方法针对每一层高频小波系数幅值生成相应的阈值，增强了去噪效果，但是Donoho阈值设置方法及其改进方法需要知道噪声的方差，实际计算中往往采用估计值代替，这样也影响去噪效果。针对以上阈值选取问题，提出一种基于K－均值（K－means）聚类方法的小波系数分类方法，将真实信号与噪声信号的小波系数幅值分为两类，根据分类确定阈值。采用改进Donoho方法与基于K－均值聚类方法分别生成去噪阈值，进行小波阈值去噪，实验结果表明，基于K－均值聚类方法在信噪比、均方根误差和平滑度三个指标上优于改进Donoho方法。

1 一维离散小波变换

信号f 的小波变换（CWT）定义为：

式中，（WΨf）（a，b）为小波系数，小波系数是尺度a和位置b 的函数。其中，“＜＞”表示内积，¯Ψ 表示Ψ 的复共轭，a 为尺度参数，a∈R 且a≠0表示与频率相关的伸缩，b 为时间位置参数［8］。通过尺度a的伸缩和参数b 的移动，利用小波的带通特性，可以在不同尺度下对信号分解，平移的结果就是可以把这组信号作为窗口，来观察感兴趣的部分。通常，把尺度a 和偏移b 取作幂级数的形式，即：

这里，a0≠1是固定值，为方便起见，总是假定a0＞1。对应的离散小波为：

信号f（t）的离散小波变换系数为：

实际计算中不可能对全部尺度和位移计算小波系数，加之实际的观测信号都是离散的，所以信号处理中都是用离散小波变换。大多数情况下是将尺度因子和位移参数按2的幂次进行离散，即取a0＝2，b0＝1，对尺度和偏移进行二进离散，从而得到二进小波（Dyadic Wavelet）

这样在第j 层上，信号f（t）被分解为低频小波系数cAj和高频小波系数cDj，如图1所示。

2 小波阈值去噪方法

含噪声发射信号经过小波变换后，根据Donoho小波阈值去噪方法，将低频系数全部保留，小波高频系数中幅值较大系数由真实信号产生，而幅值相对较小的系数由噪声产生。如果选择适当的阈值，将小于该阈值的高频系数赋值为零，而将大于阈值的高频系数保留，经过该方法处理有效地抑制了声发射信号的噪声，最后经过小波重构变换得到有效声发射信号。该方法就是Donoho提出的小波阈值去噪法。Donoho的阈值生成方法包括硬阈值法和软阈值法。

硬阈值法：

软阈值法：

Donoho给出的通用阈值为：

式中，σ 为噪声的方差，N 为信号长度。在实际运用中，噪声强度是未知的，可以利用高频小波系数进行估计：

cDj为第j 层的高频系数，n 为小波分解层数，median为中值运算。根据噪声的小波系数幅值随分解尺度的增加而减小的特性，文献［7］对T 进行改进，使每层的小波系数阈值Tj随着尺度变化而变化。

硬阈值法比较简便，然而该方法在消除噪声的同时可能会剔除一部分有用的信号。软阈值法通过收缩小波系数的幅值来去除噪声，降低取阈值的风险，尽可能保留了原始信号的特征，且经过软阈值法消噪后的信号更平滑。

3 基于K－means聚类方法的小波去噪阈值生成

K－means聚类方法是典型的基于距离的聚类算法［9］，其输入为数据集X ＝｛x1，x2，…，xn｝，分类数目为k，则输出为k 个数据类Cj，j＝1，2，…，k。主要步骤如下：

①随机在数据集中指定k 个初始聚类中心（m1，m2，…，mk）；

②对数据元素xi，计算与k 个初始聚类中心之间的距离d（xi，mj），i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，k，通常采用欧氏距离［10］。如果满足

则xi∈Cp；

③更新k 个新的聚类中心。以类中所有均值作为新的类簇中心，以误差平方和函数作为收敛函数；

④如果E 值收敛，则输出最终的聚类。否则转步骤2；

将每个尺度下的高频小波系数幅值｜cD1｜作为输入数据集，聚类数k 为2，分别对应于真实信号的小波系数幅值与噪声的小波系数幅值，通过Kmeans聚类方法对每个尺度下的高频系数幅值进行迭代分类，然后根据收敛条件确定类间临界值，这个临界值就是要找的小波系数消噪阈值。

4 结果与分析

图2为连续型声发射信号及其频谱图，噪声和声发射信号并无显著不同的频率分布，所以通过频谱去除噪声存在局限性。以Matlab R2010a为实验平台，对该声发射信号进行一维离散小波分解，选择db2作为小波基，分解层数为4，如图3所示。

小波分解后各层高频系数去噪阈值设定分别采用文献［7］中Donoho改进方法与文中所提基于Kmeans聚类方法。图4 为K－means聚类方法对各层高频系数幅值的分类情况。表1为用两种方法在各层高频系数中生成的去噪阈值。

图2 声发射信号时域及其频谱Fig.2 AE singal and frequency spectrum

图3 采用db2小波4层分解结构Fig.3 Four layer decomposition structure by db2 wavelet

图4 小波高频系数幅值分类Fig.4 Classify for high frequency coefficients by wavelet decomposition

表1 两种方法在各层高频系数中的阈值Table 1 Threshold on high frequency coefficients by two different methods

采用表1中Donoho改进方法与基于K－means聚类方法所生成的阈值，分别采用软阈值法和硬阈值法对图2 所示声发射信号进行小波阈值去噪处理，对阈值化后的小波系数重构得到去噪声发射信号，如图5与图6所示。

在降噪性能上采取信噪比SNR、均方根误差RSME 和平滑度R［11］三个指标进行比较，如表2所示。RSME 体现了原始信号和去噪信号间的差异，值越小表示去噪效果越好［12］。SNR 指原始信号能量与噪声能量的比值，一般认为，信噪比越高，则噪声滤波效果越好［13］。信号越光滑，R 的数值就越大，则去噪效果也越好［14］。

图5 Donoho改进方法生成阈值Fig.5 Threshold created by Donoho's improved methods

图6 K－means聚类方法生成阈值Fig.6 Threshold created by K－means clustering methods

表2 声发射信号去噪性能比较Table 2 Performance comparison on eliminate noise of AE singal

从实验结果来看，在利用小波阈值方法对含噪声发射信号去噪效果上，K－means聚类方法生成的阈值优于Donoho改进方法生成的阈值，并且软阈值方法在去噪效果上优于硬阈值方法。

5 结论

Donoho提出的小波阈值去噪方法在声发射信号去噪上具有独特的优势，小波阈值去噪方法中关键性问题是阈值的设置，选取过大会损失真实信号，过小则影响去噪效果。改进的Donoho阈值设置方法需要知道噪声的方差，实际计算中往往采用估计值代替，这样影响去噪效果。提出一种基于Kmeans聚类方法的高频小波系数分类法，将噪声对应的小波系数幅值与真实信号对应的小波系数幅值分为两类，从而确定去噪阈值。采用硬阈值法与软阈值法对声发射信号进行小波阈值去噪，实验结果表明，将基于K－均值聚类方法生成的阈值和改进Donoho方法生成的阈值分别作为小波去噪阈值，在信噪比、均方根误差和平滑度三个指标上，本文提出的方法优于改进的Donoho方法，且对于连续声发射信号如泄漏信号、小的白噪声、毛刺噪声较有效，但对于突发型声发射信号，有待深入实验研究。

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