例谈“1”在小学数学解题中的妙用

2014-01-21 19:23宣国成
小学教学参考(数学) 2014年2期
关键词:乙数甲数除数

宣国成

华罗庚曾说:“善于‘退,足够地‘退,‘退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。”从一般退到特殊,从多维退到低维,从空间退到平面,从抽象退到具体……只要不影响问题的求解,对于许多复杂的问题,以退求进是一种重要的解题思想。在实际教学过程中,有很多的知识点,如果我们巧设“退路”,往往会有另一番收获。根据多年的教学实践,笔者认为妙用“1”作“辅助”或“退路”,不失为一种渗透数学思想、提升学生思维的有效策略。

一、巧补“1”,帮助学生理解变化规律

在学习了小数的乘除法之后,根据乘数(除数)的大小,判断积(商)与被乘数(被除数)的大小,是教学中常见的题型。对于绝大多数学生来说,这类题型不难理解,但对于小部分学困生来说,却往往会顾此失彼、错误不断。如“比较大小”:2.68×1.03○2.68 ,0.95÷1.25○0.95,有的教师会采用先“划”(划出某个数)再“比”的方式进行,有的教师会用看因数(除数)是不是纯小数来判断,但对部分学困生来说,既要先搞明白纯小数的意思,又要进行比较,这个弯不是一下子就能转得过来,显然也是不太现实的。对此不妨巧补“1”来解决此类题。如:2.68×1.03○2.68×1,这样,使“○”的左右各变成乘法算式,其中一个因数相同,要比较大小只要看另一个因数的大小就可以了。因为根据积的变化规律可知:在乘法中,一个因数不变,另一个因数大,乘积就大。这样一“补”就能顺利比出大小了。同理,如:0.95÷1.25○0.95÷1。根据商的变化规律可知:在除法中,如果被除数不变,除数越小,商就越大。这样的“退”不只是比较了大小,更是加深了对“积(或商)”变化规律的认识,不失为一种有用的“拐杖”。

二、巧借“1”,帮助学生掌握数量关系

理解和分析数量关系,是小学生数学学习的必要技能之一。目前,在解决数学问题的过程中, “数量关系”的理解是学生较为薄弱的内容。因此,很多教师都会花大力气让学生熟记一些常用的数量关系,以期达到根据数量关系(“葫芦”)来达成解决问题(“画瓢”)的目的。殊不知,“数量关系”在不同的情节下,无论是表达的顺序,还是表现形式都是多变的,借助“熟记”来解决实际问题,不光会加重记忆负担,也会使解题失去灵活性。如:一辆汽车行驶35千米用汽油2.45升,那么每升汽油能行驶( )千米,行驶1千米需要( )升汽油?这类题是学生很容易出错的题型,因为它没有很明显的数量关系式可用,在行程问题中是用“路程=速度×时间”的关系。如果我们巧借“1”也同样可使问题迎刃而解。请看:要求每升汽油能行驶多少千米。原先是2.45升,如今变成“1升”,必须“÷2.45”才会是“1升”。根据等式的性质,那另一个数“35”也同样需要“÷2.45”,这样列出来的算式,就是满足条件的算式。

同理,要求行驶1千米需要多少升汽油,也应先把35千米变成1千米,也就是只要2.45÷35即可,具体函数量关系如下图所示。借助“1”,可以解决很多“归一”类题目,易懂又省时。

三、巧设“1”,帮助学生简化解题思路

“比和比例”单元中要学生组成“比例”,这是易出较多错误的知识点。合理巧借“1”既可以帮助学生简化思路,使复杂问题变成简单问题,使学生的错误减少到最低程度,也会使学生的理解能力得以提升。如:甲数的■等于乙数的2.4倍,求甲数∶乙数=( )∶( )。很多学生由于受从左往右运算顺序的影响,也往往会出现“甲数∶乙数=■∶2.4”这种错误。这时可借助“1”,根据倒数的知识,假设“甲数的■为1时,则甲数就是■”,同理,假设“乙数的2.4倍为1时,则乙数就是■”,即甲数∶乙数=■∶■=16∶5,具体数量关系如下图所示。

甲数的■等于乙数的2.4倍

1(■) 1(■)

四、巧变“1”,帮助学生化解学习难点

在解方程单元中,求除数(减数)是未知项的方程,也是学生错误的高发区。此时借助巧变“1”,可帮助学生化解学习难点。如解方程:72÷2x=6,可以通过以下步骤进行。

72÷6÷2x=6÷6

12÷2x=1

2x=12

x=6

从上面的步骤中看到,这里借助商是“1”,巧妙地化解了求除数是未知数的难题,而且学生容易理解和掌握。因为要使商为“1”,只有“被除数=除数”时才能实现。

我们知道,从“知识的课堂”到“能力的课堂”再到“创新的课堂”,这种课堂的转型,必须建立在以学生学习为中心的理念之上才能得以实现。从上述巧借“1”在数学解题中的实例探索中可以看到,当我们的数学组织教学工作围绕着“学生中心”来教(或称为“以学定教”)的时候,教学才能达到轻负高质的要求。也只有这样,学生才可能感受到数学是能学习的,是可以接受的,进而走进数学,亲近数学,喜欢数学,这也是数学教师所应追求的最终目的。

(责编 黄春香)endprint

华罗庚曾说:“善于‘退,足够地‘退,‘退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。”从一般退到特殊,从多维退到低维,从空间退到平面,从抽象退到具体……只要不影响问题的求解,对于许多复杂的问题,以退求进是一种重要的解题思想。在实际教学过程中,有很多的知识点,如果我们巧设“退路”,往往会有另一番收获。根据多年的教学实践,笔者认为妙用“1”作“辅助”或“退路”,不失为一种渗透数学思想、提升学生思维的有效策略。

一、巧补“1”,帮助学生理解变化规律

在学习了小数的乘除法之后,根据乘数(除数)的大小,判断积(商)与被乘数(被除数)的大小,是教学中常见的题型。对于绝大多数学生来说,这类题型不难理解,但对于小部分学困生来说,却往往会顾此失彼、错误不断。如“比较大小”:2.68×1.03○2.68 ,0.95÷1.25○0.95,有的教师会采用先“划”(划出某个数)再“比”的方式进行,有的教师会用看因数(除数)是不是纯小数来判断,但对部分学困生来说,既要先搞明白纯小数的意思,又要进行比较,这个弯不是一下子就能转得过来,显然也是不太现实的。对此不妨巧补“1”来解决此类题。如:2.68×1.03○2.68×1,这样,使“○”的左右各变成乘法算式,其中一个因数相同,要比较大小只要看另一个因数的大小就可以了。因为根据积的变化规律可知:在乘法中,一个因数不变,另一个因数大,乘积就大。这样一“补”就能顺利比出大小了。同理,如:0.95÷1.25○0.95÷1。根据商的变化规律可知:在除法中,如果被除数不变,除数越小,商就越大。这样的“退”不只是比较了大小,更是加深了对“积(或商)”变化规律的认识,不失为一种有用的“拐杖”。

二、巧借“1”,帮助学生掌握数量关系

理解和分析数量关系,是小学生数学学习的必要技能之一。目前,在解决数学问题的过程中, “数量关系”的理解是学生较为薄弱的内容。因此,很多教师都会花大力气让学生熟记一些常用的数量关系,以期达到根据数量关系(“葫芦”)来达成解决问题(“画瓢”)的目的。殊不知,“数量关系”在不同的情节下,无论是表达的顺序,还是表现形式都是多变的,借助“熟记”来解决实际问题,不光会加重记忆负担,也会使解题失去灵活性。如:一辆汽车行驶35千米用汽油2.45升,那么每升汽油能行驶( )千米,行驶1千米需要( )升汽油?这类题是学生很容易出错的题型,因为它没有很明显的数量关系式可用,在行程问题中是用“路程=速度×时间”的关系。如果我们巧借“1”也同样可使问题迎刃而解。请看:要求每升汽油能行驶多少千米。原先是2.45升,如今变成“1升”,必须“÷2.45”才会是“1升”。根据等式的性质,那另一个数“35”也同样需要“÷2.45”,这样列出来的算式,就是满足条件的算式。

同理,要求行驶1千米需要多少升汽油,也应先把35千米变成1千米,也就是只要2.45÷35即可,具体函数量关系如下图所示。借助“1”,可以解决很多“归一”类题目,易懂又省时。

三、巧设“1”,帮助学生简化解题思路

“比和比例”单元中要学生组成“比例”,这是易出较多错误的知识点。合理巧借“1”既可以帮助学生简化思路,使复杂问题变成简单问题,使学生的错误减少到最低程度,也会使学生的理解能力得以提升。如:甲数的■等于乙数的2.4倍,求甲数∶乙数=( )∶( )。很多学生由于受从左往右运算顺序的影响,也往往会出现“甲数∶乙数=■∶2.4”这种错误。这时可借助“1”,根据倒数的知识,假设“甲数的■为1时,则甲数就是■”,同理,假设“乙数的2.4倍为1时,则乙数就是■”,即甲数∶乙数=■∶■=16∶5,具体数量关系如下图所示。

甲数的■等于乙数的2.4倍

1(■) 1(■)

四、巧变“1”,帮助学生化解学习难点

在解方程单元中,求除数(减数)是未知项的方程,也是学生错误的高发区。此时借助巧变“1”,可帮助学生化解学习难点。如解方程:72÷2x=6,可以通过以下步骤进行。

72÷6÷2x=6÷6

12÷2x=1

2x=12

x=6

从上面的步骤中看到,这里借助商是“1”,巧妙地化解了求除数是未知数的难题,而且学生容易理解和掌握。因为要使商为“1”,只有“被除数=除数”时才能实现。

我们知道,从“知识的课堂”到“能力的课堂”再到“创新的课堂”,这种课堂的转型,必须建立在以学生学习为中心的理念之上才能得以实现。从上述巧借“1”在数学解题中的实例探索中可以看到,当我们的数学组织教学工作围绕着“学生中心”来教(或称为“以学定教”)的时候,教学才能达到轻负高质的要求。也只有这样,学生才可能感受到数学是能学习的,是可以接受的,进而走进数学,亲近数学,喜欢数学,这也是数学教师所应追求的最终目的。

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华罗庚曾说:“善于‘退,足够地‘退,‘退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。”从一般退到特殊,从多维退到低维,从空间退到平面,从抽象退到具体……只要不影响问题的求解,对于许多复杂的问题,以退求进是一种重要的解题思想。在实际教学过程中,有很多的知识点,如果我们巧设“退路”,往往会有另一番收获。根据多年的教学实践,笔者认为妙用“1”作“辅助”或“退路”,不失为一种渗透数学思想、提升学生思维的有效策略。

一、巧补“1”,帮助学生理解变化规律

在学习了小数的乘除法之后,根据乘数(除数)的大小,判断积(商)与被乘数(被除数)的大小,是教学中常见的题型。对于绝大多数学生来说,这类题型不难理解,但对于小部分学困生来说,却往往会顾此失彼、错误不断。如“比较大小”:2.68×1.03○2.68 ,0.95÷1.25○0.95,有的教师会采用先“划”(划出某个数)再“比”的方式进行,有的教师会用看因数(除数)是不是纯小数来判断,但对部分学困生来说,既要先搞明白纯小数的意思,又要进行比较,这个弯不是一下子就能转得过来,显然也是不太现实的。对此不妨巧补“1”来解决此类题。如:2.68×1.03○2.68×1,这样,使“○”的左右各变成乘法算式,其中一个因数相同,要比较大小只要看另一个因数的大小就可以了。因为根据积的变化规律可知:在乘法中,一个因数不变,另一个因数大,乘积就大。这样一“补”就能顺利比出大小了。同理,如:0.95÷1.25○0.95÷1。根据商的变化规律可知:在除法中,如果被除数不变,除数越小,商就越大。这样的“退”不只是比较了大小,更是加深了对“积(或商)”变化规律的认识,不失为一种有用的“拐杖”。

二、巧借“1”,帮助学生掌握数量关系

理解和分析数量关系,是小学生数学学习的必要技能之一。目前,在解决数学问题的过程中, “数量关系”的理解是学生较为薄弱的内容。因此,很多教师都会花大力气让学生熟记一些常用的数量关系,以期达到根据数量关系(“葫芦”)来达成解决问题(“画瓢”)的目的。殊不知,“数量关系”在不同的情节下,无论是表达的顺序,还是表现形式都是多变的,借助“熟记”来解决实际问题,不光会加重记忆负担,也会使解题失去灵活性。如:一辆汽车行驶35千米用汽油2.45升,那么每升汽油能行驶( )千米,行驶1千米需要( )升汽油?这类题是学生很容易出错的题型,因为它没有很明显的数量关系式可用,在行程问题中是用“路程=速度×时间”的关系。如果我们巧借“1”也同样可使问题迎刃而解。请看:要求每升汽油能行驶多少千米。原先是2.45升,如今变成“1升”,必须“÷2.45”才会是“1升”。根据等式的性质,那另一个数“35”也同样需要“÷2.45”,这样列出来的算式,就是满足条件的算式。

同理,要求行驶1千米需要多少升汽油,也应先把35千米变成1千米,也就是只要2.45÷35即可,具体函数量关系如下图所示。借助“1”,可以解决很多“归一”类题目,易懂又省时。

三、巧设“1”,帮助学生简化解题思路

“比和比例”单元中要学生组成“比例”,这是易出较多错误的知识点。合理巧借“1”既可以帮助学生简化思路,使复杂问题变成简单问题,使学生的错误减少到最低程度,也会使学生的理解能力得以提升。如:甲数的■等于乙数的2.4倍,求甲数∶乙数=( )∶( )。很多学生由于受从左往右运算顺序的影响,也往往会出现“甲数∶乙数=■∶2.4”这种错误。这时可借助“1”,根据倒数的知识,假设“甲数的■为1时,则甲数就是■”,同理,假设“乙数的2.4倍为1时,则乙数就是■”,即甲数∶乙数=■∶■=16∶5,具体数量关系如下图所示。

甲数的■等于乙数的2.4倍

1(■) 1(■)

四、巧变“1”,帮助学生化解学习难点

在解方程单元中,求除数(减数)是未知项的方程,也是学生错误的高发区。此时借助巧变“1”,可帮助学生化解学习难点。如解方程:72÷2x=6,可以通过以下步骤进行。

72÷6÷2x=6÷6

12÷2x=1

2x=12

x=6

从上面的步骤中看到,这里借助商是“1”,巧妙地化解了求除数是未知数的难题,而且学生容易理解和掌握。因为要使商为“1”,只有“被除数=除数”时才能实现。

我们知道,从“知识的课堂”到“能力的课堂”再到“创新的课堂”,这种课堂的转型,必须建立在以学生学习为中心的理念之上才能得以实现。从上述巧借“1”在数学解题中的实例探索中可以看到,当我们的数学组织教学工作围绕着“学生中心”来教(或称为“以学定教”)的时候,教学才能达到轻负高质的要求。也只有这样,学生才可能感受到数学是能学习的,是可以接受的,进而走进数学,亲近数学,喜欢数学,这也是数学教师所应追求的最终目的。

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