大学数学开放性探索式教学模式研究*

◆时文俊 郭从洲 李艳军 冯改红

作者：时文俊，郑州升达经贸管理学院共科部讲师，主要从事大学数学教学和应用数学研究；郭从洲，在读博士，信息工程大学理学院基础数学教研室讲师，主要从事应用数学研究和高等数学教学（450001）；李艳军、冯改红，郑州升达经贸管理学院共科部（451191）。

党的十八大报告提出：要加快发展现代职业教育，推动高等教育内涵式发展[1]。十八届三中全会决定提出，要深化教育领域综合改革，加快现代职业教育体系建设，深化产教融合、校企合作，培养高素质劳动者和技能型人才[2]。

按照党的十八大和十八届三中全会的部署，我国高等教育领域又一重大改革正酝酿出炉：创新职业教育模式，扩大职业院校在专业设置和调整、人事管理、教师评聘、收入分配等方面的办学自主权；建立学分积累和转换制度，打通从中职、专科、本科到研究生的上升通道；引导一批普通本科高校向应用技术型高校转型[3]。

然而，不管是研究型大学还是应用技术型大学，作为高等校院大多数专业的公共基础课的数学课都是不容忽视的，数学教学在人才培养过程中具有举足轻重的地位。

1 数学教学在人才培养中的作用和地位

第一，经过严格的数学训练，学生可以养成严密而又精确的思维习惯，获得一种科学理性的思维模式，形成特殊的活力和素质。数学教学凭着数学自身的特点，通过各个教学环节，运用严密的逻辑、思辨、推演等理性思维过程，对学生进行严格的科学思维方法的训练，培养学生的逻辑思维和类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维、猜想思维等非逻辑思维，达到全面提升学生的抽象概括问题、独立分析问题和解决问题的能力。

第二，经过严格的数学训练，学生可以培养领导和管理的才能。这是因为数学本身就是一个由概念、判断、推理所组成的逻辑体系。如极限思想、无限逼近的思想等数学思想方法是唯物辩证法的具体形式化，学生在接受数学思想方法熏陶的同时，受到了严格的唯物辩证法思想的训练，从而在分析问题、解决问题的能力上得到极大的培养和提高。

第三，在技术层面上，作为知识、工具的数学教育无疑是非常重要的。首先，它为一些后续课程的学习如西方经济学、计量经济学、管理类、工科各学科等提供必要的数学工具和数学语言。其次，随着人们步入知识经济时代、计算机的普及，数学得到空前广泛的应用，许许多多实际问题，如建筑设计、天气预报、经济决策等，只有将它们转化为数学模型，才能通过计算机计算出人们需要的结果。因此，“数学化”是发展的必然趋势，数学作为一种表述的语言已经渗透到各个领域。

2 数学教学模式改革的必然性

事实上，传统的教学模式已经不适应新时代的需求，不能满足社会对人才的要求。传统的教学模式一般是以教室为剧场、教材为剧本、黑板和粉笔为道具、教师为演员的一场独幕剧。这种教学模式下，课程内容体系要求面面俱到，单纯追求理论上的严密和逻辑上的严谨，而忽视了数学的应用。在这种教学模式下，把学生的培养仅仅局限在理论知识的讲授上，而忽略了学生的全面发展。以教师为中心，低估了学生的认知能力和已有的知识经验，轻视了学生思想的丰富性和差异性，不能充分调动学生的主观能动性和创造性，严重影响了学生数学素质和创新思维的培养。

传统教学模式的评价考核体系也不合时宜，通常是闭卷考试，而且是例题、习题的再版，这只能使学生学会机械地套用定义、定理和公式解决问题，很难达到培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

3 开放性探索式教学模式的目标与措施

鉴于传统教学模式的不适应性，提出开放性探索式教学模式。它主要涉及的内容有五个方面，包括开放教学内容、开放教学形式、开放教学场所、探索求知过程、开放评价考核等。

开放教学内容 著名数学家华罗庚指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之变，生物之谜，日用之繁，无一能离开数学。”数学是高校各专业的公共基础课，不仅是许多后续课程的基础，并且在科学技术、工程管理、商业、经济、生命科学及社会科学中都有广泛的应用。目前，多数院校使用标准教材，虽然内容经典，对知识讲解比较全面，但是内容陈旧，高科技知识含量低，尤其是涉及21世纪初的知识不多。事实上，现代数学的许多基本概念，如算子、泛函、流形等概念已在现代技术中被广泛使用。另外，像空间、拓扑、张量等概念也已成为现代的科学语言在科技文献上大量出现。由此看出没有现代数学的基本概念和基本知识，不仅难以从事具有现代水平的科学研究，甚至连看文献、进行学术交流都有困难。因此，知识相对的过时，严重影响了具有现代水平的科学研究，影响了教学质量的提高和高素质人才的培养。

这就要求教师必须在现行的课程教学中提高起点、调整内容结构，不断增加现代数学中的一些新的基本概念和基本知识，尤其是适当增加一些近代数学的基础知识，使他们不仅对经典数学的内容有更深刻的理解，还可以开阔思路，不断提高他们抽象思维的能力和运用数学工具分析解决实际问题的能力，同时也有助于他们阅读使用数学较多的现代科技文献，并为他们继续学习和使用现代数学奠定必要的基础。

总之，教学内容是使学生获得合理知识结构，适应日后工作需要的重要因素。教师必须认真组织好教材，合理取舍教学内容，照本宣科决不能获得良好的效果。教师应该根据不同专业的学生，适当地在教学内容上有所侧重。无论是高等数学还是工程数学，都应适当地向学生所要学习的其他应用学科靠近，适当地介绍或提出他们与某些边缘学科和尖端科学的联系，指出某些内容的发展前景和应用途径。对于很多将要从事工程技术类的学生来说，对于历史上早就解决，而只是在纯数学上具有理论价值，且比较艰深的理论、知识，完全可以作为公理或者采用几何直观的方法加以说明，如连续函数在闭区间上的性质、傅里叶级数收敛定理、费马定理等。

开放教学形式 教学过程是教师和学生彼此交往、相互影响的动态发展过程；教学过程应该由师生一起营造，具有丰富的文化内涵，充盈着美丽色彩、创造气息、生命活力和智慧生成；教学过程应该让人人都能享受到数学学习的快乐。教师要放下架子，与学生平等相待，应将“我讲你听”“灌输式”的传统教学形式，改革为“在教师指导下的课外自学为主，在教师引导下的课堂研讨为主”的教学形式。要求学生自觉规划学习目标，自主学习，积极参与讨论研究，主动实践，甚至走向讲台，发表自己的观点，并进行论证。师生之间、学生之间通过共同参与、平等对话、敞开心扉、各抒己见，进行心灵沟通和情感交流，从而达到思维共鸣，形成共学、共促、共享的生动活泼的教学氛围。

学生参与讨论也不拘于形式，只需做好“选题、准备、实施”三个落实，可以口头讲述，也可以写成书面的小论文。这样宽松和谐的教学氛围不仅调动了学生的学习兴趣，还可以提高学生学习的主动性和创造性，激发学习热情，并鼓励他们有不同的见解和看法，培养他们的质疑能力和创新思维。

开放教学场所 开放性探索式教学模式的教学场所不再局限于教室，教学手段也不局限于板书，而是充分利用网络、实验室、图书馆等教育资源进行辅助教学，充分利用多媒体课件、网络平台等现代教育手段。这样，学生可以利用课余时间进行自主学习，学习时间相对自由，搜索自己需要的资料，查看教师的电子教案、典型习题解答、单元测试练习、知识难点解析，以及往年试卷、教学大纲等，并通过电子邮件、网上教学论坛等相互交流与探讨。借助多媒体课件辅助教学，对高等数学许多抽象的结论和复杂的图形，利用多媒体声、色、图、文兼备的功能使枯燥的数学概念定理直观、形象化，便于学生理解和记忆，提高学生的学习兴趣，增加课堂信息量。数学概念的抽象性和理论的严密性，可适当地通过现代信息技术使它们尽量变得容易接受。

探索求知过程 教学不仅是知识与技能的传授，更要在传授的过程中使知识变得有趣些，让学生进行探索与体验，把与求知相关的连续过程呈现给学生，开启思维，善于寻找事物的关联点，找出解决问题的方法。保护好奇心，引导学生探索未知领域、未知事物，不断增强获得知识与技能的亲切感和幸福感，从而唤起潜在的学习的理性自觉，提升课堂学习的丰富性与有效性。如果书本的每个知识点都能成为侦探小说中揭开谜团的那段叙述，想必每个学生都会使尽力气去感知、理解、追逐它们。因此，教师要根据知识点巧妙地设计问题，能够让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主体性、能动性和独立性，使教学过程真正成为发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，从而培养学生良好的学习习惯，掌握科学的研究途径，提升学生的素养和能力。

开放考核评价 开放性探索式教学模式的考核评价不再限于考试，而是注重教学过程中的动态评价，重在检验学生获取知识的能力。为了突出学习能力、创新能力和应用能力的培养，对考核方式进行改革，主要有两个特点：一是总成绩由40%的平时成绩和60%的期末成绩组成；二是期末考试试卷中有20%～40%的开放题目。

按照上述要求，重点关注40%的平时成绩，提出的总的原则是科学、公正、公开，每个教师可以根据自身的能力和特点选择适合自己学生的平时成绩的形成办法。平时成绩由以下几个部分构成：作业、章节或期中考试、小论文、课堂参与表现、学生自评与互评等。各部分之间有不同的权重。

4 结束语

上面介绍了开放性探索式教学模式的目标和措施，但是在具体的实施过程中还会存在这样那样的困难。教学模式的改革是一项长期且复杂的工程，需要工作在一线的每位教师不懈努力。

[1]胡锦涛.坚定不移沿着中国特色社会主义道路前进 为全面建成小康社会而奋斗:在中国共产党第十八次全国代表大会上的报告[R].北京:人民出版社,2012.

[2]习近平.中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定:中国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议上的报告[R].北京:人民出版社,2013.

[3]李克强.引导一批普通本科高校向应用技术型高校转型[R/OL].http://news.sina.com.cn/c/2014-02-26/191929572047.shtml.