标准设定动因下企业R&D联盟的进化博弈分析

张泽麟　王道平　张虹　张红

摘要：借鉴进化博弈理论分析企业R&D联盟过程中的竞争与合作，通过引入边际技术含量的收益参数，构建了标准设定动因下企业R&D联盟的进化博弈模型，分析了初始状态及各参量变化对联盟进化行为的影响，得出了联盟中单个企业和整体利益最大化的条件，并提出了企业R&D联盟的管理应以长远利益为目标，减小超额收益、增加联盟的净利润以及推出被市场广为接受的行业技术标准以促进联盟稳定的建议。

关键词：标准设定；进化博弈；超额收益；R&D净利润

中图分类号：F273.1；F224.32文献标识码：A文章编号：1001-8409（2014）01-020-06

1引言

当今社会，技术标准作为产业内的游戏规则，谁率先制定，谁就能在产业中占据主导地位从而获得最大利益[1]。然而技术标准的设定是个长期、艰苦的过程，从技术和资金上讲，技术标准整体研发超出了单个企业所能承受的范围，因此企业R&D联盟作为技术标准设定所需的一种R&D组织形式便应运而生。但要提高R&D联盟的效率，首先要保证联盟的稳定性。由于技术标准研发的多阶段性、技术知识辐射产生长远经济价值的不确定性，使得保持标准设定动因下R&D联盟稳定的难度很大[2]。有研究表明[3]，联盟的稳定性与联盟企业在竞争与合作中选择的投入与利益分配策略是否得当密切相关，但联盟企业不可能在一开始就找到“进化稳定”策略，而是在动态博弈过程中通过反复试错来寻找较好的策略，进化博弈的过程就是支持联盟企业的策略在与其他策略的竞争中产生、扩散，直至占据主导地位的过程。

自从Smith[4]等引进“进化稳定策略”概念以后，不少学者利用进化博弈思想开展了许多研究工作。陆琳[5]等在物流企业实际工作中利用进化博弈分析了我国物流企业战略联盟的利益分配原则及稳定问题；敬嵩[6]等利用进化博弈的复制动态方法，研究了利益相关者参与公司管理可能演化的管理模式；龚健[3]等通过构建进化博弈模型研究了企业海外R&D战略利用联盟的进化稳定战略，但总体来说相关的文献较少，目前还没有学者利用该理论研究技术标准设定R&D联盟的进化行为。因此本文拟从企业投入和利益分配的角度出发，通过企业R&D联盟活动的进化博弈分析，探求既能使联盟伙伴受益又能促进联盟稳定的方法，把握联盟进化特征，对联盟R&D活动进行有效控制以保证协作R&D持续稳定，在此基础上实现联盟中单个企业和联盟整体利益的最大化。

2企业R&D联盟活动的进化博弈分析

2.1标准设定动因下企业R&D联盟活动的特点

标准设定动因下企业R&D联盟是以拥有较强R&D实力和必要知识产权的企业为主导和核心，多个企业之间通过订立合作协议而形成的联盟，主要目标是有针对性地探索和拓展可以塑造为技术标准的知识及技术的能力。联盟中的一类企业是核心技术拥有者或者在知名度等方面有明显优势，这类企业在联盟利益分配上往往要求获得正常投入收益外的超额收益，另一类企业则期望通过合作达到获取相关技术、增强学习能力等目的，这类企业往往在联盟利益分配上愿意作出一些让步而同意支付超额收益[7，8]。这样可把企业分为C、D两类，即希望获得超额收益的C类企业和愿意作出一些让步而同意支付超额收益的D类企业。

C类企业首先会尝试“坚持获得超额收益”的策略，但为了保持联盟的稳定性亦会表现出两种行为方式：C1：坚持获得超额收益；C2：不坚持获得超额收益。

同样，D类企业在与C类企业进行R&D合作时也相应表现出两种行为方式：D1：同意支付超额收益；D2：不同意支付超额收益。

假定C1和D1相遇时，双方同意C类企业获得超额收益；C1遇到D2时，双方无法达成合作协议；C2遇到D1时，C类企业获得超额收益及D类企业不必支付超额收益的可能性各半；C2遇到D2时，双方同意不考虑超额收益。

2.2进化博弈原理

进化博弈模型主要由以下几个部分组成：

（1）参与者及行为策略：考虑只有两种类型的参与者C与D的情形，其对应的行为策略分别为Ci和Dj（i，j=1，2）。参与者C采用C1和C2的比例定义为策略向量：

X=（x1，x2），0≤x1，x2≤1且21i=1xi=1

其中xi表示C中采用Ci的参与者的比例；同理定义D的策略向量：

Y=（y1，y2），0≤y1，y2≤1且21j=1yj=1

其中yj表示D中采用Dj的参与者的比例。

（2）参与者C与D所采用的策略在相互作用中会有不同的收益，记参与者C的收益矩阵A：

A=aij，i，j=1，2

其中aij表示在D采用策略Dj时，C采用Ci策略的收益；同理定义D的收益矩阵B：

B=bij，i，j=1，2

其中bij表示在C采用Ci策略时，D采用策略Dj的收益。

（3）参与者C的策略Ci的适应度函数为fi（Y）=（AY）i，根据进化原理，适者生存的优势体现在11xi·dxi1dt 的增加上，即采用策略i的参与者比例提高了，由此定义11xi·dxi1dt=Ci的适应度-平均适应度，即：

F（x）=dxi1dt=xi（（AY）i-XΤAY） （1）

同理可定义：

F（y）=dyj1dt=yj（（BX）j-YΤBX） （2）

当dFx1dx<0时，对应的x值是参与者C的进化稳定策略，当dFy1dy<0时，对应的y值是参与者D的进化稳定策略[9～12]。

2.3联盟中两类企业的收益矩阵

联盟中两类企业的收益主要分成三部分：第一部分是企业本身拥有的技术所带来的收益，第二部分是R&D协作活动带来的R&D收益，第三部分是两类企业R&D协作谈判决定获得或支付的超额收益。

设企业k的技术水平为tk，通常技术水平越高，市场吸引力也越大，且技术带来的收益为技术水平的凹函数，可定义技术收益函数[13～15]：

wk=112βt2k

其中β为边际技术含量的收益参数。由于C类企业掌握着核心技术，因此由技术带来的第一部分收益C类企业要高于D类企业。

下面引入Vonotras等[16]提出的三阶段博弈模型，分析R&D联盟协作活动过程，从而得出C类企业的总收益矩阵A及D类企业的总收益矩阵B，具体演示如下：

（1）R&D联盟活动的第一阶段：联盟的形成

设市场上有N（N>m+n）个企业，两类企业形成的R&D联盟用g表示，联盟中的企业数量用m+n表示，假设前m个企业是C类企业，后n个企业为D类企业，只要企业k∈g，就意味着企业k参加了联盟g。

（2）R&D联盟活动第二阶段：企业R&D协作

假设企业k的R&D投入为Ik，其单位成本降低额用f（R）来表示，f是R&D活动的生产函数，R为企业k的有效R&D投资，即如果其他企业不进行R&D投入，为了同等程度地降低成本所需要单独进行的R&D投资。R的大小取决于g中企业的数量及Ik，分别用I1，I2，…，Im，Im+1，…Im+n表示联盟中各企业的R&D投入，则企业k在g中的有效投资为：

R=m+n1k=1Ik

假设企业k生产产品的边际成本为c，不存在固定成本，则企业k在第二阶段的单位生产成本为：

ck=c-f（R）

同时为了简化模型，对R&D活动作进一步假设：

R&D活动的生产函数f（x）是二次可微的凸函数， f（0）=0，对所有x≥0，有：

①f（x）0

②f″（x）<0

条件①保证了企业在第二阶段投入R&D活动都可以获得一定的研发收益；条件②表示企业的R&D投资活动的边际收益递减，也保证了企业的R&D活动存在最优的均衡解，即存在纳什均衡。

（3）R&D联盟活动的第三阶段：R&D商业化

假设企业k的产品需求反函数呈对称的线性形式，即：

pk=a-qk

其中a为需求函数的截距，pk为企业k产品的价格，qk为企业k产品的需求量。

在供大于求的同类产品市场中，企业k的均衡产量[17]是：

qk=a-ck+1l≠k（c′l-c′k）1N+1（3）

由此可得企业k的净利润为：

πk=q2k-Ik

按以上的分析，当C1和D1相遇时，C类企业i获得超额收益Ei，则C类企业i获得的收益为ri=112βt2i+q2i-Ii+Ei（i=1，2，…m），所有C类企业获得的总收益为m1i=1112βt2i+m1i=1q2i-m1i=1Ii+m1i=1Ei；而D类企业j支付超额收益Ej，则D类企业j获得的收益为：rj=112βt2j+q2j-Ij-Ej（j=m+1，m+2，…m+n），所有D类企业获得的总收益为m+n1j=m+1112βt2j+m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij+m+n1j=m+1Ej。

当 C1遇到D2时，双方无法达成合作协议，两类企业的收益只包括本身拥有技术所带来的收益，则C类企业i获得的收益为ri=112βt2i（i=1，2，…m），所有C类企业获得的总收益为m1i=1112βt2i；而D类企业j获得收益为rj=112βt2j（j=m+1，m+2，…m+n），所有D类企业获得的总收益为m+n1j=m+1112βt2j。

当C2遇到D1时，C类企业获得超额收益及D类企业不必支付超额收益的可能性各半，则C类企业i获得的收益为ri=112βt2i+q2i-Ii+112Ei（i=1，2，…m），所有C类企业获得的总收益为m1i=1112βt2i+m1i=1q2i-m1i=1Ii+112m1i=1Ei；而D类企业j获得的收益为rj=112βt2j+q2j-Ij-112Ej，（j=m+1，m+2，…m+n），所有D类企业获得的总收益为m+n1j=m+n112βt2j+m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij-112m+n1j=m+1Ej。

当C2遇到D2时，双方同意不考虑超额收益，则C类企业i获得的收益为ri=112βt2i+q2i-Ii（i=1，2，…m），所有C类企业获得的总收益为m1i=1112βt2i+m1i=1q2i-m1i=1Ii；而D类企业j获得的收益为rj=112βt2j+q2j-Ij（j=m+1，m+2，…m+n），所有D类企业获得的总收益为m+n1j=m+1112βt2j+m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij。

注意到C类企业获得的超额收益就是D类企业支付的超额收益，记E=m1i=1Ei=m+n1j=m+1Ej，得出C类企业的总收益矩阵A以及D类企业的总收益矩阵B如表1、表2所示。表1C类企业的总收益矩阵A

A1D11D2C11m1i=1112βt2i+m1i=1q2i-m1i=1Ii+E1m1i=1112βt2iC21m1i=1112βt2i+m1i=1q2i-m1i=1Ii+112E1m1i=1112βt2i+m1i=1q2i-m1i=1Ii表2D类企业的总收益矩阵BB1C11C2D11m+n1j=m+1112βt2j+m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij-E1m+n1j=m+1112βt2j+m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij-112ED21m+n1j=m+1112βt2j1m+n1j=m+1112βt2j+m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij2.4联盟的稳定性分析

在博弈的初始阶段，设C类企业选择策略C1的比例为x，则选择策略C2的比例为1-x；D类企业选择策略D1的比例为y，则选择策略D2的比例为1-y。根据式（1）和式（2），可得R&D联盟进化博弈模型如下：

F（x）=dx1dt=x（1-x）（（112E+m1i=1q2i-m1i=1Ii）y-（m1i=1q2i-m1i=1Ii））（4）

F（y）=dy1dt=y（1-y）（（m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij-112E）x-E12）（5）

令F（x）=0、F（y）=0，得到该模型的5个均衡点：O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）。

T=（112E1m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij-112E，m1i=1q2i-m1i=1Ii1m1i=1q2j-m1i=1Ii+112E）

按照Friedman[18]提出的方法，对于由微分方程系统描述的动态博弈过程，其均衡点的稳定性可由该系统的雅可比行列式J的局部稳定性分析得到，即先求得雅可比行列式J的值det J和迹tr J，则当det J·tr J<0时是稳定点，det J·tr J>0时是不稳定点，det J·tr J=0时为鞅点。

对式（4）和式（5）求偏导得雅可比行列式J：

J=（1-2x）（（m1i=1q2j-m1i=1Ii+112E）y-（m1i=1q2j-m1i=1Ii））1（m1i=1q2j-m1i=1Ii+112E）x（1-x）

（m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij-112E）y（1-y）1（1-2y）（（m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij-112E）x-E12）

则均衡点O（0，0），即当x=0、y=0时，可得：

det J=E12（m1i=1q2j-m1i=1Ii）>0，

tr J=-（m1i=1q2j-m1i=1Ii）-E12<0

det J·tr J<0

因此均衡点O（0，0）是进化稳定点；同理可得A（1，0），B（1，1），C（0，1），T=（112E1m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij-112E，m1i=1q2i-m1i=1Ii1m1i=1q2j-m1i=1Ii+112E）的稳定性如表3所示。 表3均衡点的稳定性分析结果

均衡点1det J1tr J1det J·tr J1结果O（0，0）1>01<01<01稳定点A（1，0）1>01>01>01不稳定点B（1，1）1>01<01<01稳定点C（0，1）1>01>01>01不稳定点T=（112E1m+n1j=m+1q2j-m+n1j=m+1Ij-112E，m1i=1q2i-m1i=1Ii1m1i=1q2j-m1i=1Ii+112E）1<01=01=01鞅点3结果讨论

3.1初始状态对进化博弈的影响

由于进化稳定要求dFx1dx<0，因此在博弈的初始时间，当y>yT时，由dF（x）1dxx=0>0、dF（x）1dxx=1<0，得出x=1是进化稳定策略；当y0，得出x=0是进化稳定策略。

同理可得，当x>xT时，由dF（y）1dyy=0>0，dF（y）1dyy=1<0，得出y=1是进化稳定策略；当x0，得出y=0是进化稳定策略[19]。

由此可见，博弈的初始状态不同，会导致不同的结果。如图1所示，当初始状态在区域Ⅰ，则博弈开始时，C类企业中坚持获得超额收益的企业比重小于xT，D类企业中同意支付超额收益的企业比重小于yT时，该博弈收敛于稳定策略x=0、y=0，即双方均同意不考虑超额收益，成为稳定状态；当初始状态在区域Ⅲ，则博弈开始时，C类企业中坚持获得超额收益的企业比重大于xT，D类企业中同意支付超额收益的企业比重大于yT时，该博弈收敛于稳定策略x=1、y=1，即C类企业坚持获得超额收益并且D类企业中同意支付超额收益，成为稳定状态；当博弈的初始状态在区域Ⅱ或区域Ⅳ时，最终的稳定状态则由双方调整的速度决定，比如当在区域Ⅳ，如果C类企业收敛于x=0的速度高于D类企业收敛于y=1的速度，该博弈进入区域Ⅰ，对应的稳定策略是x=0、y=0。同理，当在区域Ⅱ时，如果C类企业收敛于x=1的速度高于D类企业收敛于y=0的速度，该博弈进入区域Ⅲ，对应的稳定策略是x=1、y=1。

3.2超额收益E对进化博弈的影响

E的大小由双方谈判决定。当E增加时，则图1中点T的横坐标xT增加、纵坐标yT减小，则当超额收益增加时， C类企业更倾向“坚持获得超额收益”而D类企业更倾向“不同意支付超额收益”，这样当C类企业在联盟合作中要求获得的超额收益增加到D类企业难以承受的数量时，D类企业将拒绝与C类企业合作，或者坚持采取“不同意支付超额收益”的策略维护自己的利益。当E减少时，同理可得C类企业更倾向“不坚持获得超额收益”，而D类企业更倾向“同意支付超额收益”，这样两类企业更易达成合作协议。

3.3联盟的R&D净利润

当联盟中两类企业的净利润都增加时，点T的横坐标xT减小、纵坐标yT增大，则C类企业更倾向“不坚持获得超额收益”，而D类企业更倾向“同意支付超额收益”，这样两类企业更易形成联盟。同理可得，两类企业的净利润都减少时， C类企业更倾向“坚持获得超额收益”而D类企业更倾向“不同意支付超额收益”，这样双方形成联盟的难度更大。因此使得联盟更加稳定的措施，是同时增加联盟中两类企业的净利润，而联盟R&D净利润最大化的条件如下。

（1）单个企业R&D净利润最大化的条件

企业组建联盟的目的之一是最大化自身的R&D净利润，对应的最优化问题[20]为：

maxπk（k∈g）

s·tIk>0

其最大化的一阶条件为：

πk1Ik=2qk1N+1f′（R）（N-m-n+1）-1=0

将式（3）代入得：

2（a-c+f（R））1（N+1）2f′（R）（N-m-n+1）=1 （6）

这是R&D联盟中企业第二部分收益最大化的一阶条件，企业按式（6）合理调整研发活动可最大化自身的R&D收益。进一步由前面关于f（x）是凸函数的假设可知，（a-c+f（x））f′（x）随x的增大而减小，因此随着m+n的增大，企业获得的有效投资越少，这种当协作规模增加时，企业减少各自投资的行为可用“搭便车”和“偷懒”的行为解释。

（2）联盟整体R&D净利润最大化的条件

当企业在制订R&D决策时进行协调，以最大化联盟整体的收益时，则最大化问题为：

maxT=πK（k∈g）

s·tIk>0

则收益最大化的一阶条件为：

T1Ik=πk1Ik+l≠kπl1Ik=0

即：

2（a-c+f（R））1（N+1）2f′（R）（N-m-n+1）（m+n）=1

其中l≠kπl1πk项描述的是企业k的R&D投入对联盟内企业利润的影响，称之为组合利润外部性。当每个企业以联盟整体R&D净利润最大化的条件生产时，这种外部性被内在化了，通过比较可知：

l≠kπl1πk=2（a-c+f（R））1（N+1）2×f′（R）（N-m-n+1）（m+n-1）

由分析可知qk>0，即a-c+f（R）1（N+1）2>0，又由假设知f′x>0，则企业k的R&D投入对网络内企业利润的影响为正。因此企业通过联盟存在两个相反方面的影响：一方面选择联盟可协调企业间的R&D活动，以最大化企业的利润；另一方面企业间的生产协调会弱化企业的竞争优势，导致领先企业的利润减少。

3.4边际技术含量的收益参数β

一旦联盟研发的技术成为被国际市场广泛认可的标准，β的值会迅速增大，对应的技术收益也会大幅提高。而且，只要技术标准中包含某企业的专利，该企业就可以共享标准技术成果。因此，对参加R&D联盟来制定技术标准的企业而言，当前对技术标准的关注，会远远超过对超额收益及R&D净利润的关注，同时行业标准带来的巨额利润，也将缓和联盟中两类企业因超额收益及R&D净利润等因素造成的不稳定。

4管理建议

（1）企业的决策应以长远利益为目标。由于博弈初始状况的不同，会导致结果的不同，双方最终会选择何种策略取决于博弈初始时两类企业对各自策略的选择比例，而这个比例又与策略带给博弈方的收益有关。虽然目前暂时可能某类企业占优，但经过企业的发展，只有选择基于长期利益的策略才会获得更高收益，这无疑是给企业管理者们一个具有很强实践意义的指导。

（2）在标准设定R&D联盟的进化博弈过程中，博弈双方的超额收益、净利润和收益参数等的不同将导致联盟演化向不同的均衡点收敛，减小超额收益、同时增加联盟中两类企业的净利润，以及联盟成功推出被市场广为接受的行业标准，有助于联盟的稳定。

（3）联盟中两类企业选择何种策略依赖于各自技术水平的高低，以及联盟R&D的前景等因素。比如联盟一旦形成技术标准带来的巨额利润，将使得两类企业在超额收益问题上的谈判变得更加容易达成一致。

（4）联盟中两类企业的收益分别由自身技术带来的收益、联盟R&D净利润及超额收益组成，其中技术水平越高技术收益也越大，上文分析给出了单个企业和联盟整体R&D净利润最大化的一阶条件，超额收益是由谈判决定。联盟中的企业应参考上述研究成果合理选择自身的R&D行为。

5结论

本文通过分析标准设定动因下企业R&D联盟的特性，构建了揭示其演化特征的进化博弈模型，并在对联盟的稳定性和进化博弈结果进行分析的基础上，研究了联盟的进化博弈行为，指出了联盟管理应以长远利益为目标；减小超额收益、增加联盟的净利润以及推出被市场广为接受的行业技术标准，以促进联盟的稳定；同时提出了联盟中的企业应按各自技术水平的高低以及联盟R&D的前景选择合作策略，并根据R&D净利润最大化的一阶条件来安排R&D行为等管理建议。

本文引用的进化博弈理论是从有限理性出发， 认为联盟企业不能迅速对信息变化做出最优反应， 系统达到稳定状态需要时间，目前的理论还没能给出达到进化博弈稳定所需的时间。另外，两类企业基于建立技术标准结成的联盟必然受到其他联盟的影响，这也是需要进一步研究的内容。

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（责任编辑：张勇）

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（责任编辑：张勇）