谈通过“变式”培养数学能力

赵默然

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）01-0020-01

所谓变式，是指对数学概念、定义、定理、公式以及问题背景进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化。但万变不离其宗，就是为了帮助学生多方面、多层次地理解同一个问题，以求深入浅出。在数学教学中，可以充分利用变式，有意识地在教学过程中，充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，大胆创新、勇于探索的精神。

概括地讲，变式可分为概念定义变式、定理公式变式、解题思维变式三类。下面就这三个方面谈一下自身的体会。

一、概念定义变式

从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，揭示其内涵与外延，比数学概念、定义的本身更为重要。在形成概念的过程中，可以利用变式，引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力。

例如，在两条异面直线的公垂线概念教学中，可给出如下变式训练，以明确异面直线公垂线与其相关概念在外延上的逻辑关系，从而达到能力培养与知识共进的目的。

1.填空：

和两条异面直线都_________的直线，叫做两条异面直线的公垂线。

2.判断下列语句的对或错，并说明理由

（1）空间两条直线垂直，可能是相交，也可能是异面。

（2）和两条异面直线都垂直的直线叫做两条异面直线的公垂线。

（3）两条异面直线的公垂线有无数条。……