基于有限元强度折减法多级边坡稳定性研究

陈寅春，胡文亮

(重庆市设计院，重庆 400015)

在我国西部交通事业的发展中，道路工程建设往往伴随着高边坡的出现。高边坡在具有放坡条件的情况下多采用多级边坡的形式，以提高边坡稳定性。

20世纪末，有限元数值解法以其适用性强的优点在岩土工程领域广泛应用，同时国内外多个研究采用有限元强度折减法求解均质土质边坡的稳定系数，因其结果与传统方法求解结果比较接近，逐渐得到学术界的认可。赵尚毅，等[1]采用有限元法不需做滑动面假设计算边坡稳定性，其结果满足应力应变关系，表明该分析方法的可靠性；韩爱民，等[2]采用强度折减法分析台阶宽度对边坡破坏形式的影响；郑颖人，等[3]采用强度折减法计算分析岩质边坡和土质边坡，并与传统方法作对比，说明强度折减法的广泛适用性；刘文治，等[4]对多级边坡挡墙应力进行实验测量，发现多级边坡挡墙后水平推力有别于单级边坡挡墙；周应华，等[5]分析认为多级边坡平台宽度达到一定值时，各级边坡的相互影响较小，当某级边坡产生局部失稳时不会导致其他级边坡破坏。

鉴于目前多级边坡在工程中应用较多而又缺少对其稳定性的系统研究，笔者采用有限元强度折减法分析边坡级数、边坡坡率及边坡平台宽度对多级边坡稳定性的影响，为今后类似工程提供参考。

1 有限元强度折减法基本原理

1.1 强度折减法原理

强度折减法的原理就是不断降低岩土强度指标直到边坡数值计算达到失稳状态[6]。以摩尔-库伦材料屈服准则为例就是通过折减岩土材料强度参数(黏聚力c和内摩擦角φ)使结构处于临界失稳破坏状态。

选择适应岩土材料屈服性质的摩尔库伦屈服准则作为强度屈服准则，边坡稳定性系数定义为沿滑动面的抗剪强度与滑动面上实际剪力的比值，如式(1)：

(1)

将式(1)两边同时除以F，得到式(2)：

(2)

式中：c为岩土的黏聚力，Pa；φ为岩土的内摩擦角，(°)；c′为岩土折减后的黏聚力，Pa；φ′为岩土折减后的内摩擦角，(°)；σ为正应力，Pa；τ为剪应力，Pa；l为受剪面积，m2。

令式(2)等于1，即岩土强度折减F倍后岩土达到临界失稳的状态。

1.2 临界失稳状态判断依据

1)塑性区贯通法，即以某一幅值的广义剪应变的贯通作为结构失稳标志，该方法不能准确地描述塑性区的发生与发展过程，并且广义剪应变图中设置的变化幅值大小会影响图形中剪应变的显示，使临界状态的标准定义具有模糊性[7]。

2)特征点位移法，绘制特征点在强度折减过程中的位移曲线，以该曲线出现较为明显的转折处作为判断依据，此方法的难点在于特征点应选取在合适位置[8]。

3)计算不收敛法，有限元软件计算过程中岩土结构失稳破坏时计算不收敛。迭代范围、网格划分及不平衡力系数等收敛条件会影响收敛性，但是在网格划分规则的前提下收敛条件对稳定性系数的影响可以忽略[9]；若计算不收敛，则说明岩土结构某个区域产生无限大位移即失稳破坏。

以有限元迭代计算不收敛作为边坡失稳破坏的判据依据标准更明确，更有说服力。

2 多级边坡稳定因子分析

为了全面分析多级边坡稳定性的影响因子对其稳定性的影响，分别建立每种因子的对比分析模型进行单因子研究。边坡岩土材料参数：泊松比μ= 0.38，内摩擦角φ= 30°，弹性模量E= 1 300 MPa，重度γ= 22 kN/m3，黏聚力c= 20 MPa。

2.1 边坡级数对边坡稳定性的影响

边坡级数分别取1，2，3级(图1)，建立有限元模型，采用强度折减法计算，得到边坡稳定性系数分别为1.238，1.288，1.363。可见，一定高度的边坡放坡级数越多，其稳定性越好。

图1 级数因子计算模型Fig.1 Calculation model of step factor

提取 3 种情况下多级边坡临界失稳状态的最大剪应变云图(图2)。由图2可见，3种情况下最大剪应变区有所变化，边坡临界失稳时最大剪应变区随级数增多而增大。

图2 边坡最大剪应变云图Fig.2 The max shear strain map of slope

2.2 边坡坡率对边坡稳定性的影响

多级边坡可有多种坡率，每一级坡率的改变对边坡稳定性的影响均不相同，分别用a，b，c来表示(图3)。建立有限元模型，采用强度折减法计算得到4种工况下多级边坡稳定性系数(表1)。

图3 坡率因子计算模型Fig.3 Calculation model of ratio factor

工况1234边坡坡率a1∶0．751∶1．001∶0．751∶0．75b1∶0．751∶0．751∶1．001∶0．75c1∶0．751∶0．751∶0．751∶1．00稳定性系数1．3631．4631．4881．563

分析边坡坡率因子可知，一定高度的边坡，减小任意一级边坡坡率都能一定程度提高边坡稳定性。不同级的坡率对其稳定性的影响不同，计算结果表明，多级边坡下部坡率变化对边坡稳定性的影响比上部大。

提取各个工况下多级边坡临界失稳状态的最大剪应变云图，如图4。由图4可见，4种工况下最大剪应变区有所变化，边坡临界失稳时最大剪应变区随边坡坡率减小而增大，边坡下部坡率变化对最大剪应变区影响较大。

图4 边坡最大剪应变云图Fig.4 The max shear strain map of slope

2.3 边坡平台对边坡稳定性的影响

边坡平台是划分边坡级数的表现形式，同时也影响着多级边坡稳定性。建立高度相同坡率相同平台宽度不同的计算模型，每级平台宽度分别用d，e来表示(图5)。

图5 平台因子计算模型Fig.5 Calculation model of platform factor

建立有限元模型，采用强度折减法计算得到不同平台宽度下多级边坡稳定性系数(表2)。

表2 稳定性系数Table 2 Factor of safety

分析平台宽度因子可知，一定高度的边坡，平台宽度增大能提高边坡稳定性，增大相同平台宽度，下部平台对多级边坡稳定性的影响比上部大。

提取各个工况下多级边坡临界失稳状态的最大剪应变云图(图6)。可见，3种工况下最大剪应变区有所变化，边坡临界失稳时最大剪应变区随平台宽度增大而增大，边坡下部平台宽度对最大剪应变区影响较大。

图6 边坡最大剪应变云图Fig.6 The max shear strain map of slope

3 结 论

通过分析多级边坡的级数、坡率及平台宽度等因子对边坡稳定性的影响，可以得到各种因子对多级边坡稳定性的影响规律，得到结论如下：

1)高度一定的多级边坡，在坡率及台阶宽度一定的情况下，边坡级数越多，边坡坡率越小，边坡台阶宽度越大其稳定性越高。

2)多级边坡的下部边坡坡率对边坡稳定性的影响比上部大；多级边坡的下部边坡平台宽度对边坡稳定性的影响比上部大。

3)边坡受剪区域增大表现为边坡稳定系数提高。边坡受剪区域增大即边坡更多土体参与抵抗边坡滑动，提高了边坡的抗滑力。

4)改变多级边坡的级数、坡率及平台宽度等工程措施提高边坡稳定性的实质是增大边坡临界失稳时受剪区域而提高边坡的抗滑力。

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